湖北省孝感市七校教学联盟20182018学年高二数学下学期期末考试试题 理

7/77/77/7湖北省孝感市七校教学联盟2019-2019学年高二数学下学期期末考试试题理本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．第一卷一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分．在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的．1、设那么“〞是“〞的Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2、以下各式的运算结果为纯虚数的是A． B． C． D．3、命题；命题假设,那么．以下命题为真命题的是A．B．C．D．4、椭圆的离心率是A． B． C． D．5、直线的方向向量,平面的法向量,假设,,那么直线与平面的位置关系是A．垂直B．平行C．相交但不垂直D．直线在平面内或直线与平面平行6、双曲线〔,〕的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点．那么的方程为A． B． C． D．7、函数在上的最大值和最小值分别为8、假设是正整数的值为A．B．C．D．9、设函数的图象与轴相交于点,那么曲线在点处的切线方程为A． B． C． D．10、,那么的值为A． B． C． D．11、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说,你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩,根据以上信息,那么A．乙可以知道两人的成绩B．丁可能知道两人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩12、函数的导函数满足,那么对都有A． B． C．D．第二卷二、填空题：本大题共4小题,每题5分,共20分．13、在数列中,(),猜测这个数列的通项公式是．14、函数的单调减区间是．15、,设函数的图象在点处的切线为,那么在轴上的截距为．16、设动点在棱长为1的正方体的对角线上,记．当为锐角时,的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题,共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、〔本小题总分值10分〕〔Ⅰ〕求函数的导数；〔Ⅱ〕求．18、〔本小题总分值12分〕用反证法证明：如果,那么．19、〔本小题总分值12分〕如图,几何体是圆柱的一局部,它是由矩形〔及其内部〕以边所在直线为旋转轴旋转得到的,是的中点．〔Ⅰ〕设是上的一点,且,求的大小；〔Ⅱ〕当,,求二面角的大小．19题图19题图20、〔本小题总分值12分〕椭圆的两个顶点分别为,焦点在轴上,离心率为．〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕点为轴上一点,过作轴的垂线交椭圆于不同的两点,过作的垂线交于点．求与的面积之比．20题图20题图21、〔本小题总分值12分〕圆柱形金属饮料罐容积一定时,它的高()与半径()应怎样选择,才能使所用材料最省？22、〔本小题总分值12分〕函数在x=2处的切线与直线垂直．〔Ⅰ〕求函数f(x)的单调区间；〔Ⅱ〕假设存在,使成立,求m的最小值．

2019—2019学年度下学期孝感市七校教学联盟期末联合考试参考答案高二数学〔理科〕一、选择题二、填空题13、()14、或15、16、17．〔本小题总分值10分〕〔Ⅰ〕……………………5分〔Ⅱ〕表示圆与轴所围成的上半圆的面积,……………7分因此………………10分18．〔本小题总分值12分〕证明：假设那么……………2分容易看出………………………4分下面证明……………………5分因为所以即,从而,…………………８分变形得………………………9分综上得……………10分这与条件矛盾．……………………11分因此,假设不成立,即原命题成立．……………………12分19．〔本小题总分值12分〕解〔Ⅰ〕因为,,,平面,,所以平面,……………………2分又平面,…………3分所以,又,因此…………4分〔Ⅱ〕以为坐标原点,分别以,,所在的直线为,,轴,建立如下图的空间直角坐标系.由题意得,,,故,,,……6分设是平面的一个法向量.由可得取,可得平面的一个法向量.………………8分设是平面的一个法向量.由可得取,可得平面的一个法向量.…………10分所以.因此所求的角为.………………………12分说明：其它解法酌情给分．20．〔本小题总分值12分〕解〔Ⅰ〕焦点在轴上,,…………………1分∴……………………2分∴,∴；…………………4分〔Ⅱ〕设,直线的方程是,…………………5分,,直线的方程是,……6分直线的方程是,………………7分直线与直线联立,整理为：,即…………8分即,解得,…………9分代入求得……………………10分又………11分和面积的比为4:5.……………………12分21．〔本小题总分值12分〕解设圆柱的高为,底半径为,那么外表积．………………2分由得…………………3分因此…………………5分令解得.……………6分当时,…………7分当时,…………8分因此是函数的极小值点,也是最小值点．……………10分此时,…………11分答：当罐与底面直径相等时,所用材料最省．…………12分22．〔本小题总分值12分〕解〔Ⅰ〕

由,,解得：a=1…………………2分

∴

当时,,f(x)是减函数

当时,,f(x)是增函数

∴函数f(x)的单调递减区间是(0,1],单调递增区间是[1,+∞)．…4分〔Ⅱ〕解：∵,∴等价于

即存在,使成立,∴…………6分

设,那么………8分

设,那么

∴h(x)在上单调递增………………10分

又h(3)<0,h(4)>0,∴h(x)在上有唯一零点,设为x0,那么,且

又,∴m的最小值是5．…………12分11、由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好,那么甲丁一人优秀一人良好,乙看到丙的结果那么知道自己的结果,丁看到甲的结果那么知道自己的结果,应选D.12、构造函数,那么,当时,,递增；当时,,递减,所以在时取最小值,从而,应选A.16、由题设可知,建立如下图的空间直角坐标系D﹣xyz,那么有A〔1,0,0〕,B〔1,1,0〕,C〔0,1,0〕,D〔0,0,1〕,由=〔1,1,﹣1〕,得=〔λ,λ,﹣λ〕,所以=〔﹣λ,﹣λ,λ〕+〔