中考数学复习考点专项训练-二次函数

中考数学复习考点专项训练——二次函数一、选择题1．二次函数y=(x+2)2-3的顶点坐标是（）A．(﹣2，3) B．(2，3) C．(﹣2，﹣3) D．(2，﹣3)2．在二次函数y＝﹣x2+5x﹣2中，a．b．c对应的值为（）A．a＝1，b＝5，c＝﹣2 B．a＝﹣1，b＝5，c＝2 C．a＝﹣1，b＝5，c＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝﹣5，c＝﹣23.把二次函数y＝－2x2＋3的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数解析式是()A.－2x2＋6B．－2（x－2）2＋3C．－2（x－2）2＋6D．－2（x＋2）2＋64.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是()

5．若二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则方程ax2+bx+c＝0的解是（）A．x＝1 B．x＝1或﹣3 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣26.已知二次函数y1=x2-x-2和一次函数y2=x+1的两个交点分别为A(-1，0)，B(3，4)，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是()

x＜-1或x＞3B．-1＜x＜3C．x＜-1D．x＞37.如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是

A．B．

C．D．

8．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P．Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（）9.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(其中a>0，b>0，c<0)，关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧。以上正确的说法的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个10.由二次函数，可知()

A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线

C．其最小值为1D．当时，y随x的增大而增大11．如果y＝（m﹣2）x2+（m﹣1）x是关于x的二次函数，则m的取值范围是（）A．m≠2 B．m≠1 C．m≠2且m≠1 D．全体实数12.设A（–2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=–（x+1）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y3>y2>y1 D．y3>y1>y213．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm．动点P从点A出发，沿边AB向点B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），同时动点Q从点B出发，沿边BC向点C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．当四边形APQC的面积最小时，经过的时间为（）A．1s B．2s C．3s D．4s14.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售价x元，则可卖出（350–10x）件商品，那么商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系为A． B．C． D．15.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(–1，0)，其部分图象如图所示，下列结论中正确的有①4ac<b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=–1，x2=3；③3a+c>0；④当y>0时，取值范围是–1≤x≤3．A．①② B．①②③ C．①③④ D．②④二、填空题

16．若抛物线y=x2--2x--3与x轴分别交于A．B两点，则AB的长为_________．17.已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－eq\f(1,4)的顶点的横坐标是2，则m的值是________．18.若二次函数y=（m–1）的图象开口向下，则m的值为__________．19.把二次函数化为的形式为_______________.20．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的 一元二次方程的解为．21．退休的李老师借助自家15米的院墙和总长度为30米的围栏，在院墙外设计一个矩形花圃种植花草．为方便进出，他在如图所示的位置安装了一个1米宽的门，如果设和墙相邻的一边长为x米，花圃面积为y平方米，则y与x之间的函数关系式为．22.点和点是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为__（填“>”、“<”或“=”）.23．抛物线y＝2x2－4x＋3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的表达式 是___．24．已知二次函数y＝ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表：则该函数的对称轴为．25.将一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是________cm2.26.定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a<b时，max{a，b}=b．如max{2，–3}=2，max{–4，–2}=–2，则max{–x2+2x+3，|x|}的最小值是__________．27．已知函数y＝ax2﹣（a﹣1）x+1，当0＜x＜2时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是．28.如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是______________.29.某网店销售某种商品，成本为30元/件，当销售价格为60元/件时，每天可售出100件，经市场调查发现，销售单价每降1元，每天销量增加10件，当销售单价为__________元时，每天获取的利润最大．30.二次函数若满足，则其图象必经过点.三、解答题

31．把二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k形式，并求出它的图象顶点坐标、对称轴．32.已知二次函数y=2x2+bx+1的图象过点（2，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）若点P（m，m2+1）也在该二次函数的图象上，求点P的坐标．二次函数的图象过点（4，3）、（3，0）．（1）求、的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（3）在所给坐标系中画出二次函数的图象．34．如图，抛物线分别经过点A（﹣2，0），B（3，0），C（0，6）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）直接根据图象写出当y＜0时，自变量x的取值范围．35.一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如下图所示的坐标系。

（1）求抛物线的表达式；

（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？

36.如图所示，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为Sm．（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．37.2021年某镇年国民生产总值为2亿元，根据测算，该镇国民生产总产值为5亿元时，可达到小康水平。

(1)若从2022年开始，该镇国民生产总值每年比上一年增加0.6亿元,该镇通过几年可达到小康水平?

(2)设以2027年为第一年,该镇第x年的国民生产总值为y亿元，y与x之间的关系是y=（x≥0）该镇那一年的国民生产总值可在2021年的基础上翻两番（即达到2021年的年国民生产总值的4倍）？38．已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象经过A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求二次函数的表达式；（2）将原点O向上平移m个单位得到E点，过点E作CD∥x轴交抛物线于点C，D（D在C的右侧），且2CD＝3AB，求m的值．39．某水果店经销一批柑橘，每斤进货价是3元．试销期间发现每天的销售量y（斤）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用800元．（1）请求出y与x之间的函数表达式；（2）如果每天获得1600元的利润，销售单价为多少元？（3）当销售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？40．在体育课训练期间，小亮练习实心球项目时，发现实心球的飞行路线是一条抛物线（不计空气阻力），实心球飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，其中抛物线的最高点坐标为（4，3），请根据图象解答下列问题：（1）小亮在训练过程中实心球飞行的最远距离为m；（2）求出实心球飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间函数解析式；（3）求出当y＝2.25时，相对应x的值，并说明它们的实际意义．41.已知二次函数的图象经过A（2，0），B（0，-6）两点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积。42．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过点A和点C，对称轴为直线，该抛物线与x轴的另一个交点为B．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上且位于第二象限，求的面积最大值及点P的坐标；（3）点M在此抛物线上，点N在对称轴上，以