2019届高三二轮高考数学复习(人教A版)专题6不等式推理与证明算法框图与复数第1讲

专题六第一讲一、选择题1．(2014·唐山市一模)己知会集1)A＝{x|x2－3x＋2<0}，B＝{x|log4x>}，则(2A．A∩B＝?B．B?AC．A∩?RB＝RD．A?B[答案]A1[分析]A＝{x|x2－3x＋2<0}＝{x|1<x<2}，B＝{x|log4x>2}＝{x|x>2}，∴A∩B＝?.2．(2014·山东理，5)已知实数x、y满足ax<ay(0<a<1)，则以下关系式恒成立的是()11B．ln(x2＋1)>ln(y2＋1)A.x2＋1>y2＋1C．sinx>sinyD．x3>y3[答案]D[分析]ax<ay(0<a<1)，∴x>y，而幂函数y＝x3在定义域上为增函数，∴x3>y3.[评论]可以用特值检验法求解．3．(文)(2014·川文，四5)若a>b>0，c<d<0，则必定有()ababA.d>cB.d<cababC.c>dD.c<d[答案]B1111[分析]∵c<d<0，∴d<c<0，∴－d>－c>0，abab又∵a>b>0，∴－d>－c>0，即d<c.选B.(理)已知a、b∈R，以下四个条件中，使a>b成立的必需而不充分的条件是()A．a>b－1B．a>b＋1C．|a|>|b|D．2a>2b[答案]A[分析]

∵a>b，b>b－1，∴a>b－1，但当

a>b－1

时，a>b未必成立，应选

A.[评论]

a>b＋1是

a>b

的充分不用要条件，

2a>2b是

a>b的充要条件；

|a|>|b|是

a>b

的既不充分也不用要条件．14．(文)已知a>0，b>0，且2a＋b＝4，则ab的最小值为()1A.4B．41C.2D．2[答案]C[分析]∵a>0，b>0，∴4＝2a＋b≥22ab，11∴ab≤2，∴ab≥2，等号在a＝1，b＝2时成立．(理)若直线2ax＋by－2＝0(a、b∈R)均分圆x2＋y2－2x－4y－6＝0，则2a＋1b的最小值是(

)A．1C．42

B．5D．3＋22[答案]

D[分析]

直线均分圆，则必过圆心．圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝11.∴圆心C(1,2)在直线上?2a＋2b－2＝0?a＋b＝1.21212ba2ba∴a＋b＝(a＋b)(a＋b)＝2＋a＋b＋1＝3＋a＋b≥3＋22，应选D.y≥2|x|－1，5．(2013·哈六中三模)在座标平面内，不等式组所表示的平面地域的面y≤x＋1积为()8A．22B.322C.3D．2[答案]B21[分析]经过解方程组可得A(－3，3)，B(2,3)，C(0，－1)，E(0,1)，如图可知，S△ABC△ACE△BCE1×|CE|×(x8＝S＋S＝2B－xA)＝3.y≥0，则w＝y－1的取值范围是()6．(文)若实数x、y满足不等式组x－y≥0，2x－y－2≥0，x＋1111A．[－1，3]B．[－2，3]11C．[－2，＋∞)D．[－2，1)[答案]D[分析]作出不等式组表示的平面地域以以下图．据题意，即求点M(x，y)与点P(－1,1)连线斜率的取值范围．1－0＝－1由图可知wmin＝2，wmax<1，－1－11∴w∈[－2，1)．(理)假如不等式组

x≥0，y≥2x，表示的平面地域是一个直角三角形，则该三角形的kx－y＋1≥0面积为()1111A.2或5B.2或31111C.5或4D.4或2[答案]C[分析]x≥0，kx－y＋1＝0画出表示的平面地域，直线y≥2x，1过定点(0,1)，则k＝0或k＝－2，241以以下图：A(5，5)，B(2，1)，1∴所求三角形的面积为5或4.二、填空题x≥0，y≥0，7．(文)(2013合·肥质检)不等式组表示的是一个轴对称四边形x＋y－2－1≤0，x－ky＋k≥0围成的地域，则k＝________.[答案]±1[分析]本题可以经过画图解决，如图直线l：x－ky＋k＝0过定点(0,1)．当k＝±1时，所围成的图形是轴对称图形．x＋y≥3，(理)设变量

x、y

满足拘束条件

x－y≥－1，

则目标函数

z＝x2＋y2

的最大值为2x－y≤3，________．[答案]

41[分析]

拘束条件

x＋y≥3，x－y≥－1，

画出可行域如图，2x－y≤3，易知x＝4，y＝5时，z有最大值，z＝42＋52＝41.8．(2014·邯郸市一模)已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数且f(1)＝2，当x1、x2∈[－1,1]，且x1＋x2≠0时，有fx1＋fx2>0，若f(x)≥m2－2am－5对全部x∈[－1,1]、a∈[－1,1]1＋x2x恒成立，则实数m的取值范围是________．[答案][－1,1][分析]∵f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，∴当x1、x2∈[－1,1]且x1＋x2≠0时，fx1＋fx2x1＋x2

>0

等价于

fx1－f－x2x1－－x2

>0，∴f(x)在[－1,1]上单调递加．∵f(1)＝2，∴f(x)min＝f(－1)＝－f(1)＝－2.要使f(x)≥m2－2am－5对全部x∈[－1,1]，a∈[－1，1]恒成立，即－2≥m2－2am－5对全部a∈[－1,1]恒成立，∴m2－2am－3≤0，设g(a)＝m2－2am－3，g－1≤0，－3≤m≤1，则即∴－1≤m≤1.g1≤0，－1≤m≤3.∴实数m的取值范围是[－1,1]．三、解答题9．(2013·杭州质检)已知函数f(x)＝－x3＋ax(a>0)．(1)当a＝1时，求过点P(－1,0)且与曲线y＝f(x)相切的直线方程；(2)当

x∈[0,1]

时，不等式

11114x－4≤f(x)≤4x＋4恒成立，求

a的取值会集．[分析]

(1)a＝1时，f(x)＝－x3＋x，则

f′(x)＝－3x2＋1，2设切点T(x0，y0)，则f′(x0)＝－3x0＋1，∴切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)，32－x0)．即y－(－x0＋x0)＝(－3x0＋1)(x把(－1,0)代入得(x0＋1)2(2x0－1)＝0，1∴x0＝－1或x0＝2.当x0＝－1时，切线方程为y＝－2x－2；111当x0＝2时，切线方程为y＝4x＋4.11≤f(x)≤11(2)不等式4x－44x＋4，即14x－14≤－x3＋ax≤14x＋14，①当x＝0时，不等式明显成立．②当x∈(0,1]时，不等式化为1－1＋x2≤a≤1＋1＋x2，44x44x1111设g(x)＝4－4x＋x2，h(x)＝4＋4x＋x2，1则g′(x)＝4x2＋2x>0，∴g(x)在(0,1]上单调递加，8x3－1∴g(x)max＝g(1)＝1，h′(x)＝4x2，11∴h(x)在(0，2]上单调递减，在(2，1]上单调递加，1∴h(x)min＝h(2)＝1，∴1≤a≤1，∴a＝1.综上知，a的取值会集为{1}.一、选择题10．(文)(2013重·庆文，7)关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝()57A.2B.21515C.4D.2[答案]A[分析]∵a>0，∴不等式x2－2ax－8a2<0化为(x＋2a)(x－4a)<0，∴－2a<x<4a，5∵x2－x1＝15，∴4a－(－2a)＝15，∴a＝2.(理)(2013天·津文，7)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递加，若实数a满足f(log2a)＋f(log1a)≤2f(1)，则a的取值范围是()21A．[1,2]B．(0，2]1C．[2，2]D．(0,2][答案]C11[分析]因为log2a＝－log2a，所以f(log2a)＋f(log2a)＝f(log2a)＋f(－log2a)＝2f(log2a)，原不等式变成2f(log2a)≤2f(1)，即f(log2a)≤f(1)，又因为f(x)是定义在R上的偶函数，且21≤log2a≤1，解得1≤a≤2，应选C.在[0，＋∞)上递加，所以|loga|≤1，即－2x＋y≥a，11．(2014·新课标Ⅰ文，11)设x、y满足拘束条件且z＝x＋ay的最小x－y≤－1，值为7，则a＝()A．－5B．3C．－5或3D．5或－3[答案]Ax＋y＝5，[分析]当a＝－5时，作出可行域，由得交点A(－3，－2)，则目标x－y＝－1，函数z＝x－5y过A点时取最大值，zmax＝7，不合题意，消除A、C；当a＝3时，同理可得目标函数z＝x＋3y过B(1,2)时，zmax＝7吻合题意，应选B.x＋y－2≥0，12．(文)(2014北·京理，6)若x、y满足kx－y＋2≥0，且z＝y－x的最小值为－4，y≥0，则k的值为()A．2B．－211C.2D．－2[答案]D[分析]本题观察了线性规划的应用．若k≥0，z＝y－x没有最小值，不合题意．若k<0，则不等式组所表示的平面地域以以下图．2由图可知，z＝y－x在点(－k，0)处取最小值－4，2故0－(－k)＝－4，解得

1k＝－2，即选项

D正确．(理)(2014

四·川文，

6)执行如图的程序框图，假如输入的

x、y∈R，那么输出的

S的最大值为()A．0B．1C．2D．3[答案]Cx≥0[分析]若y≥0，则S＝2x＋y取最大值2(当x＝1，y＝0时获得)，如图：x＋y≤1不然S＝1，∴输出S的最大值为2.x－4y＋3≤0，13．(文)(2013东·北三校联考)假如实数x、y满足3x＋5y－25≤0，目标函数z＝kxx≥1，＋y的最大值为12，最小值为3，那么实数k的值为()1A．－2B.5C．2D．不存在[答案]C22[分析]作出不等式组表示的可行域如图．可行域中的最优解可能是A(5,2)，B(1，5)，22C(1,1)．若k＝－2，目标函数z＝kx＋y获得最大值的最优解是B(1，5)，获得最小值的最优解是

22A(5,2)，有12＝－2×1＋5

成立与

3＝－2×5＋2不成立，消除选项

A.若

k＝2，目标函数z＝kx＋y获得最大值的最优解是

A(5,2)，获得最小值的最优解是

C(1,1)，有

12＝12×5＋2与3＝2×1＋1都成立，所以选

C.(理)(2013·惠州调研)已知A(3，3)，O是原点，点P(x，y)的坐标满足3x－y≤0，x－3y＋2≥0，→→若z为OA在OP上的投影，则z的取值范围是()y≥0，A．[－3，3]B．[－3,3]C．[－3，3]D．[－3，3][答案]B→→→π5ππOA·OP[分析]z＝→＝|OA|cos∠AOP＝23cos∠AOP，∵∠AOP∈[6，6]，∴当∠AOP＝6|OP|π5π5π时，zmax＝23cos6＝3；当∠AOP＝6时，zmin＝23cos6＝－3，∴z的取值范围是[－3,3]．二、填空题x－y＋5≥014．(文)(2014山·西太原五中月考)若不等式组y≥kx＋5，表示的平面地域是一0≤x≤2个锐角三角形，则实数k的取值范围是________．[答案](－1,0)[分析]画出x－y＋5≥0，表示的平面地域如图，0≤x≤2因为直线y＝kx＋5过点(0,5)，当k＝0时，直线y＝kx＋5与直线x＝2垂直，当k＝－1时，直线y＝kx＋5与直线x－y＋5＝0垂直，要使平面地域为锐角三角形，应有－1<k<0.y≤x(理)(2014中·原名校联考)已知实数x、y满足x＋ay≤4，若z＝3x＋y的最大值为y≥116，则a＝________.[答案]0[分析]直线y＝x与y＝1交点A(1,1)，明显z＝3x＋y最长处不是A点，由y＝x，x＋ay＝44，4y＝1得B()，由，得C(4－a,1)，若最长处为B，则a＝0，若最长处为C，1＋a1＋ax＋ay＝4则a＝－1，经检验知a＝－1不合题意，∴a＝0.11215．(2014·长沙市模拟)若三个非零且互不相等的实数a，b，c满足a＋b＝c，则称a，b，c是调停的；若满足a＋c＝2b，则称a，b，c是等差的．若会集P中元素a，b，c既是调停的，又是等差的，则称会集P为“好集”．若会集M＝{x||x|≤2014，x∈Z}，会集P＝{a，b，c}?M，则(1)“好集”P中的元素最大值为________；(2)“好集”P的个数为________．[答案](1)2012(2)1006112[分析]依题意得a＋b＝c，由此得a＝－2b，c＝4b，即“好集”为形如{－2b，a＋c＝2b，|－2b|≤2014，b,4b}(b≠0)的会集．由“好集”是会集M的三元子集知|b|≤2014，|4b|≤2014，即－503.5≤b≤503.5，b∈Z且b≠0，所以吻合条件的b可取－503，－502，，－1,1,2，，502,503，共1006个不一样的值，“好集”P的个数是1006，“好集”P中的最大元素是4×503＝2012.三、解答题131216．(文)已知函数f(x)＝3ax－4x＋cx＋d(a、c、d∈R)满足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．(1)求a，c，d的值；(2)若h(x)＝34x2－bx＋b2－14，解不等式f′(x)＋h(x)<0.[分析](1)∵f(0)＝0，∴d＝0，21∵f′(x)＝ax－2x＋c.1又f′(1)＝0，∴a＋c＝2.∵f′(x)≥0在R上恒成立，1即ax－2x＋c≥0恒成立，11∴ax2－2x＋2－a≥0恒成立，明显当a＝0时，上式不恒成立．a>0，∴a≠0，∴121－2－4a2－a≤0，a>0，即11a2－2a＋16≤0，a>0，即a－142≤0，1解得：a＝4，c＝4.1(2)∵a＝c＝4.1211∴f′(x)＝4x－2x＋4.f′(x)＋h(x)<0，121132－bx＋b1即4x－2x＋4＋4x2－4<0，21b即x－(b＋2)x＋2<0，1即(x－b)(x－2)<0，11111当b>2时，解集为(2，b)，当b<2时，解集为(b，2)，当b＝2时，解集为?.n＋bx＋c(n∈N，b、c∈R)．＋1(1)设n≥2，b＝1，c＝－1，证明：f(x)在区间(2，1)内存在独一零点；(2)设n为偶数，|f(－1)|≤1，|f(1)|≤1，求b＋3c的最小值和最大值；(3)设n＝2，若对任意x1、x2∈[－1,1]，有|f(x1)－f(x2)|≤4，求b的取值范围．1[分析](1)利用零点存在性定理先判断f(2)．f(1)的正负，再用导数判断函数的单调性；(2)利用线性规划或构造不等式均可解决；(3)对任意x1，x2∈[－1,1]，都有|fx1－fx2|≤4，即f(x)的最大值与最小值的差M≤4.[分析](1)当b＝1，c＝－1，n≥2时，f(x)＝xn＋x－1.111∵f(2)f(1)＝(2n－2)×1<0，1∴f(x)在(2，1)内存在零点．又当x∈(1，1)时，f′(x)＝nxn－1＋1>0，21∴f(x)在(2，1)上是单调递加的，1∴f(x)在(2，1)内存在独一零点．(2)解法1：由题意知－1≤f－1≤1，0≤b－c≤2，－1≤f1≤1，即－2≤b＋c≤0.作出可行域如图，由图形知，b＋3c在点(0，－2)处取到最小值－6，在点(0,0)处取到最大值0，∴b＋3c的最小值为－6，最大值为0.解法2：由题意知1≤f(1)＝1＋b＋c≤1，即－2≤b＋c≤0，①1≤f(－1)＝1－b＋c≤1，即－2≤－b＋c≤0，②①×2＋②得6≤2(b＋c)