《三角函数的诱导公式》试题库

《三角函数的诱导公式》试题库总分：610分考试时间：分钟学校__________班别__________姓名__________分数__________题号一总分得分一、单选类（共236分）1.（2013年广东卷）已知，那么cosα＝()．A.B.C.D.2.(课本改编题）若且则=().A.B.C.D.3.(2015.辽宁大连模拟）给出下列各函数值：①sin(-l000°）；②cos(-2200°）；③tan(-10)；④，其中符号为负的个数为().A.1B.2C.3D.44.(2015•宁夏银川模拟）记cos(-80°）=k，那么tan100°等于（).A.B.C.D.5.(2015.广东珠海联考）“”是“”的（).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.(2015.广东广州一调）已知函数，且f(2014)=3，则f(2015)的值是（).A.-1B.-2C.-3D.17.(2015.河南周口模拟）已知，则=（).A.B.C.D.28.(2015.重庆模拟）4cos50°-tan40°=().A.B.C.D.9.(2015•广东第一次月考）已知，那么().A.B.C.D.10.[山东威海2015届月考]的值等于().A.B.C.D.11.[广西桂林2015届月考]已知，则为().A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角12.[广西梧州2015届月考]若，则等于().A.B.C.D.13.[江西上高二中2015届上学期第三次月考]的值为().A.B.C.D.14..[广东韶关2015届调研考试]已知α为第二象限角，，则=().A.B.C.D.15.[河南豫东、豫北十校2015届联考]设，,，则它们的大小关系为().A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<a<b16.[福建漳州八校2015届联考]已知,则=().A.B.C.D.17.[浙江2015届下学期第二次统考]已知，则的值为().A.B.C.D.18.[河南实验中学2015届期中]记cos(-80°)=k，那么tan100°=().A.B.C.D.19.[安徽示范高中2015届月考]设a=sin(cos2015°），b=sin(sin2015°)，c=cos(sin2015°)，d=cos(cos2015°)，则().A.d>c>b>aB.d>c>a>bC.c>d>a>bD.c>d>b>a20.[2013广东文•4]已知，那么cosα=().A.B.C.D.21.[2013重庆理·9]4cos50°-tan40°=().A.B.C.D.22.如果α+β＝180°，那么下列等式中成立的是（）.A.tanα＝tanβB.cosα＝−cosβC.sinα＝−sinβD.以上都不对23.设是一个三角形的三个内角，则下列四个式子中值为常数的有（）. ①sin(A+B)−sinC；②cos(A+B)+cosC；③tan(A+B)+tanC；④cos(A+B)−cosC．A.1B.2C.3D.424.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞)上是增函数．令，，，则（）.A.b＜a＜cB.c＜b＜aC.b＜c＜aD.a＜b＜c25.已知且，则＝().A.B.C.D.26.已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是().A.b＞a＞cB.a＞b＞cC.b＞c＞aD.a＞c＞b27.已知＝，α∈，则tanα等于().A.B.C.D.28.已知，，则tanα等于（）。A.B.C.D.29.等于（）。A.B.C.D.30.若tan(-α)=-5,则tan(+α)的值是().A.5B.-5C.±5D.不确定31.sin480°等于（）。A.B.C.D.32.化简(n∈Z)所得的结果是().A.cotαB.-cotαC.tanαD.-tanα33.下列三角函数中，与数值相同的是()。 ①(n∈Z)；②(n∈Z)； ③(n∈Z)；④(n∈Z)； ⑤(n∈Z)．A.①②B.①②③C.②③⑤D.①③⑤34.设tan(5π＋α)＝m，则的值等于()。A.B.C.−1D.135.若，则的值是().A.B.C.D.36.设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)(a，b，α，β为常数)，且f(2012)＝−1，那么f(2013)＝()。A.−1B.0C.1D.237.已知α∈，且4tan(2π＋α)＋3sin(6π＋β)−10＝0，−2tan(−α)−12sin(−β)＋2＝0，则tanα的值为()。A.−3B.3C.±3D.不确定38.sin600°+tan240°的值是().A.B.C.D.39.若tan(π+α)＝-2,则tan(3π-α)的值为()。A.2B.±2C.0D.-240.函数是().A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数41.如果，那么（）.A.B.C.D.42.在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA＞sinB,则△ABC的形状是（）.A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形43.已知，则等于（）.A.13B.−13C.7D.−744.若，则的值是（）。A.-2B.-1C.1D.245.在△ABC中，∠A、∠B、∠C对应的三边分别是a、b、c，外接圆半径为R，三角形面积为，则下列面积公式中正确的个数为(). ①；②；③；④.A.1个B.2个C.3个D.4个46.在△ABC中，若,则此三角形一定是().A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.无法确定47.sin600°的值为（）.A.B.C.D.48.对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是（）.A.α一定是锐角B.0≤α＜2πC.α一定是正角D.α是使公式有意义的任意角49.下列各式不正确的是（）.A.sin（α＋180°）=−sinαB.cos（−α＋β）=−cos（α−β）C.sin（−α−360°）=−sinαD.cos（−α−β）=cos（α＋β）50.在△ABC中，若sin(A+B-C)=sin(A-B+C)，则△ABC必是（）.A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形51.若，且，则＝().A.B.C.D.52.若sinα＞0，tanα＜0，那么的终边落在().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限53.已知，那么下列不等式正确的是().A.sinα＞0B.cosα＞0C.tanα＞0D.cotα＜054.已知，则＝()A.B.C.D.55.在△ABC中,(＋)(＋)＝2，则△ABC是().A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形56.已知如果，那么的取值范围是().A.B.C.D.57.当)时，的值().A.恒为正值B.恒为负值C.恒为非负值D.不能确定58.的值等于（）。A.B.C.D.59.等于（）。A.sin2−cos2B.cos2−sin2C.±（sin2−cos2）D.sin2+cos260.已知，则的值为（）。A.B.−2C.D.61.设角则的值等于（）.A.B.C.D.62.≠是α≠的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分不必要条件63.函数f(x)＝，则下列等式成立的是()。A.f(2π−x)＝f(x)B.f(2π＋x)＝f(x)C.f(﹣x)＝﹣f(x)D.f(﹣x)＝f(x)64.设，则的值为()。A.1B.C.D.65.下列四个命题中，能够成立的一个是().A.＝且＝B.＝且＝2C.＝0且＝﹣1D.＝且＝﹣266.若，则的值是（）A.B.C.D.67.sin·cos·tan的值是A.B.C.D.68.cos(π+α)=—，<α<2π,sin(2π-α)值为（）A.B.C.D.69.已知sin(+α)=，则sin(-α)值为（）A.B.C.D.70.如果则x的取值范围是（）A.B.C.D.71.已知那么sin1992°（）A.B.C.D.72.若，那么的值为（）A.0B.1C.−1D.73.在△ABC中，若，则△ABC必是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形74.若＝a，则的值为()A.B.C.﹣D.﹣75.已知角的终边有一点坐标为(1，x)，且＝﹣，那么x的值为()A.﹣2B.﹣1C.﹣D.﹣76.已知α、β∈(0，)，且＝，＝，则α＋β的值为()A.B.C.或D.2kπ＋,k∈Z77.值为()A.B.C.D.78.若，则等于()A.B.C.D.79.已知，则值为（）A.B.C.D.80.如果，则x的取值范围是（）A.B.C.D.81.已知,那么＝（）A.B.C.D.82.设角，则的值等于（）A.B.C.D.83.若，那么的值为（）A.0B.1C.−1D.84.方程的解的个数是（）A.5B.6C.7D.885.若sin（π＋α）＋sin（−α）=−m,则sin（3π＋α）＋2sin（2π−α）等于（）.A.mB.mC.mD.m86.若θ∈(，)则等于()A.−B.＋C.−D.﹣−87.已知α∈(﹣2π，﹣π)，则等于()A.B.C.D.88.已知，则角所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限题号一总分得分二、填空类（共99分）1.[黑龙江哈师大附中2015届月考]=_________.2.[湖南衡阳八中2015届月考]sin600°=_________.3.[贵州遵义航天高级中学2015届模拟]若，则=_________.4.[浙江杭州2015届模拟]在三角形ABC中，∠C=90°,M是BC的中点.若，则sin∠BAC=__________.5.在△ABC中，a＋b＝1，∠A＝45°，∠B＝30°，则a＝_________6.经过1小时15分钟，分针转过的弧度数为_________.7.求值：sin160°cos160°（tan340°＋cot340°）=_________.8.化简:_________.9.化简：＝_________。10.若，则_________.11.如果为第二象限角，则是第_________象限的角.12.化简:_________.13.化简:_________.14._________15.求值：的值为_________．16.＝_________．17.已知,则的终边在第_________象限.18.已知在△ABC中，tanA·tanB＞1，则△ABC的形状为_________(填锐角、直角、钝角三角形)。19.化简：＝_________20.已知，则＝_________21.若，则＝_________22.若sin（125°−α）=,则sin（α＋55°）=_________23.＝_________24.设,那么的值为_________25.已知＝，则α的终边在第_________象限26.已知＝，且α是第四象限角，则的值等于_________27.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边为射线4x＋3y＝0(x≥0)，则(＋)＋的值为_________28.已知α为第三象限角，＝﹣,则＝_________,＝_________29.已知﹣＜α＜0，＝﹣2，则·＝_________30.若若＝,则＝_________31.计算：＝_________32.化简：−＝_________33.若＝，且α是第四象限的角，那么＝_________34.化简:(1＋)(＋)(1−)＝_________35.化简:(1＋)²＋(1−)²＝_________36.把﹣750°化为2k＋(k∈Z0＜＜2)的形式，则＝_________37.＝_________38.若角的终边落在正比例函数y＝﹣2x的图象上，那么＝_________39.满足＝﹣的角的取值范围为_________40.如果为第二象限角，那么符号为_________41.角的终边经过点(2m，3m)，m＜O，那么＝_________42.＋＋＋＝_________43.如果﹣＜＜0，那么点(，)在第_________象限44.已知为第四象限,＝﹣，那么＝_________45.＝_________46.化简:＋＝_________47.化简:＋＝_________48.若−＝A,A＞0,﹣π＜＜π,则＝_________.49.若＝1,＝﹣2,＝_________50.已知＝,0＜α＜,则＝_________51.已知＋＝,则m的取值范围为_________52.在△ABC中、是方程15x²＋x−2＝0两根，则＝_________53.若,则＝_________．54.设,那么的值为_________．55.若＋＝，则＝_________56.＝_________57.若＋＝成立，则的取值范围为_________58.在△ABC中，＝，则此三角形的形状是_________59.在等腰三角形ABC中，AB＝AC，且＝,则＝_________60.tan2010°的值为_________.61.在△ABC中,b²＋c²−bc＝a²，＝＋，则＝_________62.已知在△ABC中，＝，则∠A＝_________63.若在△ABC中，则此三角形的形状为_________64.化简:(1−)＋＝_________题号一总分得分三、简答类（共275分）1.化简：2.已知， 求的值．3.已知，为第三象限角，求的值．4.已知,求的值．5.若，α是第四象限角，求的值．6.已知、是关于x的方程的两实根，且求的值.7.记，（a、b、α、β均为非零实数），若，求的值．8.已知在△ABC中，＝.求、的值9.化简:(＋)10.已知＝﹣，求下列各式的值: 11.已知＝﹣，求下列各式的值: 212.化简：＋＋＋·.13.已知＝﹣ 当α为锐角时，求的值14.已知＝﹣ 当α为锐角时，求的值15.若＝，求16.若1＋＝3，求17.化简：18.已知＝3，求的值19.求证:(1＋＋)²＝2(1＋)(1＋)20.若＝＋1，求证:＝2−121.化简：(n∈Z)22.已知角的终边上有一点坐标为(m，2)，＝，求的其他三角比值23.化简：.24.扇形AOB面积为6cm²，周长为10cm，求扇形中心角的弧度数和弦AB的长.25.设A＝﹛x|＞0﹜，B＝﹛x||x＋|＜2﹜，求AB26.设A＝﹛x|≥0﹜，B＝﹛x||x＋1|＜3﹜，求A∩B.27.设为第一象限角，并且＝﹣ 求是第几象限角28.设为第一象限角，并且＝﹣ 求、的值29.已知＜β＜α＜，＝﹣，＝，求.30.已知＋＝﹣，且π＜α＜2π，求31.已知＝,0＜α＜,求32.在△ABC中,＝,＝,求.33.已知＝,、≠kπ＋,k∈Z,求证：2＝3.34.已知0＜α＜β＜γ≤2π，且＋＋＝0，＋＋＝0，求的值，并求..35.已知,求的值．36.若是第四象限角，求的值．37.已知是关于x的方程的两实根，且,求的值．38.记，（均为非零实数），若,求的值．39.求cos（−2640°）+sin1665°的值．40.已知＝，α∈(π，)，＝，求41.已知α,β∈(0，π)，＝，＝,求42.在△ABC中，·＝，c＝4，∠C＝30°，求a的值.43.将一块圆心角为60°,半径为20cm的扇形铁片裁成一个矩形，如图所示，求裁得的矩形的最大面积 44.在△ABC中，＝，求＋的值45.在△ABC中，＝ 若a＝，求bc的最大值和b＋c的最大值.46.求值：47.求值：参考答案:一、单选类（共236分）1.C2.B3.A4.B5.A6.C7.C8.C9.C10.A11.C12.A13.C14.B15.B16.A17.C18.B19.D20.C21.C22.B23.C24.A25.D26.A27.A28.A29.A30.A31.D32.C33.C34.A35.A36.C37.B38.C39.A40.B41.B42.C43.B44.C45.C46.D47.D48.D49.B50.C51.A52.B53.C54.B55.D56.A57.A58.A59.A60.D61.C62.A63.D64.A65.C66.C67.A68.A69.C70.C71.C72.C73.C74.A75.D76.B77.A78.B79.C80.C81.C82.C83.C84.C85.B86.A87.C88.A二、填空类（共99分）1. 2. 3. 4. 5.2− 6.﹣ 7.1 8.0 9.-1 10.1 11.一 12.-1 13.1 14.1 15.1 16.0 17.一 18.锐角三角形 19. 20. 21. 22. 23.0 24. 25.一或三 26.﹣ 27.易知(＋)＋＝1＋，又＝，代入可得 28.(1) (2)﹣3 29.﹣ 30.﹣ 31. 32. 33. 34. 35.2 36. 37. 38.± 39.﹛≤≤2k,k∈Z﹜ 40.- 41.﹣ 42.﹣ 43.二 44. 45. 46. 47. 48. 49.﹣ 50. 51.m≤ 52. 53. 54. 55.﹣ 56. 57.﹛α|2kπ＋≤α≤2kπ＋π,k∈Z﹜ 58.等腰或直角三角形 59.或 60. 61. 62.45° 63.(1)等腰 (1)直角三角形 64.1 三、简答类（共275分）1.−1 2.32 3.提示：设：，则且α为第四象限角，∴， 4.7 5. 6.0 7.3 8.当为锐角时，＝，＝； 当为钝角时，＝，＝ 9.1 10.原式＝＝＝＝＝﹣ 11.原式＝(2−3−6)＝(2−3−6)＝﹣ 12.原式＝﹣1＋1−1−1＝﹣2 13.﹣ 14. 15.＝2 16.＝或1 17.﹣ 18. 19.左＝1＋＋＋2＋2＋2 ＝2(1＋＋＋) ＝2(1＋)(1＋) ＝右 20.＝＋1，两边同时加1得： ＝21−＝2(1−)＝2−1 21.当n为奇数时原式＝；当n为偶数时原式＝﹣ 22.＝m＝﹣终边在第二象限＝，＝， ＝﹣，＝，＝ 23.原式＝＝﹣ 24.＝3或|AB|＝2cm或2cm 25.AB＝(0,)∪(﹣2,﹣) 26.A∩B＝(﹣4,﹣)∪(0,2) 27.在第三象限 28.＝﹣，＝ 29.﹣ 30. 31. 32. 33.＝ 5−＝ 5＝＋ 5＝ 5−5＝＋ 4＝6 2＝3 34.﹣； 35. 36. 37.0 38.3 39. 40.﹣ 41.﹣ 42.4 43.当θ＝30°时，＝ 44.﹣ 45.bc的最大值；b＋c的最大值3 46. 47.原式= 解析:一、单选类（共236分）1.∵＝＝cosα＝， ∴cosα＝.2.无解析3.无解析4.无解析5.无解析6.无解析7.无解析8.无解析9.无解析10.无解析11.无解析12.无解析13.无解析14.无解析15.无解析16.无解析17.无解析18.无解析19.无解析20.无解析21.无解析22.利用诱导公式π−α即可推导．cosα＝cos(180°−β)＝−cosβ．23.利用三角形内角和定理，结合诱导公式即可推导．∵A+B+C＝π，∴A+B＝π−C．∴sin(A+B)＝sin(π−C)＝sinC，cos(A+B)＝cos(π−C)＝−cosC，tan(A+B)＝tan(π−C)＝−tanC．上述四个式子中①②③式的结果都是常数0．24.，， ∵，且f(x)在区间[0，+∞)上是增函数，∴，则b＜a＜c．25.由得，又，所以，所以＝，选D．26.a＝tan＝−tan＝−tan(π＋)＝−tan＝−； b＝cosπ＝cos(6π−)＝cos＝； c＝sin(−π)＝−sinπ＝−sin(8π＋)＝−sin＝−． ∵＞−＞−，∴b＞a＞c．27.sin(α＋)＝cosα＝． ∵α∈(−，0)， ∴sinα＝＝， ∴tanα＝＝．28.∵，∴．又，∴，则．29.．30.无解析31.sin480°＝sin(360°+120°)＝sin120°＝sin(180°−60°)＝sin60°＝．32.无解析33.①若n为偶数，则sin(nπ＋)＝sin＝−sin； 若n为奇数，则sin(nπ＋)＝sin(π＋)＝sin(2π＋)＝sin． ④cos[(2n＋1)π−]＝cos(π−)＝−cos≠sin． 故填②③⑤．34.由tan(5π＋α)＝m得tanα＝m，所以原式＝＝＝，故选A．35.无解析36.先利用f(2012)＝−1化简，再求值． f(2012)＝asin(2012π＋α)＋bcos(2012π＋β)＝asinα＋bcosβ＝−1， ∴f(2013) ＝asin(2013π＋α)＋bcos(2013π＋β) ＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β) ＝−asinα−bcosβ ＝−(asinα＋bcosβ)＝−(−1)＝1．37.将条件化为 由①×4−②得14tanα−42＝0， ∴tanα＝3．故选B．38.无解析39.无解析40.无解析41.略42.cosA＝＞sinB,−A，B都是锐角，则−A＞B，A＋B＜，C＞.43.略44.无解析45.无解析46.无解析47.无解析48.无解析49.无解析50.无解析51.无解析52.无解析53.无解析54.无解析55.无解析56.无解析57.原式＝58.无解析59.无解析60.无解析61.无解析62.无解析63.无解析64.无解析65.无解析66.略67.略68.略69.略70.略71.略72.略73.略74.无解析75.无解析76.无解析77.略78.略79.略80.略81.略82.略83.略84.略85.无解析86.无解析87.无解析88.二、填空类（共99分）1.无解析2.无解析3.无解析4.无解析5.无解析6.无解析7.无解析8.无解析9.无解析10.无解析11.无解析12.无解析13.无解析14.无解析15.无解析16.无解析17.2kπ＋π＜＜2kπ＋4kπ＋2π＜α＜4kπ＋的终边在第一象限.18.无解析19.略20.略21.略22.略23.略24.略25.无解析26.无解析27.无解析28.无解析29.无解析30.无解析31.无解析32.无解析33.无解析34.无解析35.无解析36.无解析37.无解析38.无解析39.无解析40.无解析41.无解析42.无解析43.无解析44.无解析45.无解析46.无解析47.无解析48.无解析49.无解析50.无解析51.无解析52.无解析53.略54.由已知，于是.∴.55.无解析56.无解析57.无解析58.无解析59.无解析60.无解析61.