山东省潍坊市寿光洛城第一中学2021年高三数学文月考试题含解析

山东省潍坊市寿光洛城第一中学2021年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.按图所示的程序框图运算：若输出k=2，则输入x的取值范围是（）A．（20，25] B．（30，32] C．（28，57] D．（30，57]参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程计算k=1时输出x值与k=2时输出x的值，利用k=1时不满足条件x＞115，k=2时满足条件x＞11，求得x的范围．【解答】解：由程序框图知：第一次循环x=2x+1，k=1；第二次循环x=2（2x+1）+1，k=2，当输出k=2时，应满足，得28＜x≤57．故选：C．2.函数的定义域为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.设实数满足约束条件则目标函数的取值范围是（）A．

B．

C.

D．参考答案：D4.在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，则角A所在的区间是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.已知定义在R上的周期为2的偶函数，当时,,则

在区间内零点的个数为（）A．3019 B．2020 C．3021 D．3022参考答案：D6.如果复数的实部与虚部互为相反数，则b=（

）A.0

B.1

C.－1

D.1参考答案：B7.已知函数的反函数满足，则的最小值为(

) A．1 B．

C． D．参考答案：C略8.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，5，8}，B={1，3，5，7}，则（?UA）∩B等于(

)A．{5} B．{1，3，7}C．{2，8} D．{1，3，4，5，6，7，8}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用补集的定义求出CUA；再利用交集的定义求出（?UA）∩B．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，5，8}，∴CUA={1，3，4，6，7}∵B={1，3，5，7}，∴（?UA）∩B={1，3，7}故选B【点评】本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义进行交、并、补的混合运算．9.在边长为１的正六边形中，的值为（

）．.

.

.参考答案：B10.已知是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（2015?澄海区校级二模）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2013）的值为﹣3．参考答案：【考点】：函数的周期性；函数的值；对数的运算性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：利用分段函数判断当x＞0时函数的周期性，然后利用周期性进行求值．解：由分段函数可知，当x＞0时，f（x）=f（x﹣1）﹣f（x﹣2），∴f（x+1）=f（x）﹣f（x﹣1）=f（x﹣1）﹣f（x﹣2）﹣f（x﹣1），∴f（x+1）=﹣f（x﹣2），即f（x+3）=﹣f（x），∴f（x+6）=f（x），即当x＞0时，函数的周期是6．∴f（2013）=f（335×6+3）=f（3）=﹣f（0）=﹣log2（8﹣0）=﹣log28=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】：本题主要考查利用分段函数进行求值问题，利用函数的解析式确定当x＞0时，满足周期性是解决本题的关键．12.图2-1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到12次的考试成绩依次记为．图2-2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是

．参考答案：9.

解析：算法流程图输出的结果是“分数大于或等于90分的次数”，从茎叶图中可知共有9次分数大于或等于90分.13.如图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为

．参考答案：12

略14.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝2CD，M为CD的中点，N为线段BC上一点（不包括端点），若的最小值为

．参考答案：：以AB为x轴，A为坐标原点建立直角坐标系，设B(2，0)，C(1，t)，M(，t)，N(x0，y0)，因为N在线段BC上，所以y0＝(x0－2)，即y0＝t(2－x0)，t＝λt＋μy0＝λt＋μt(2－x0)，因为t≠0，所以1＝λ＋μ(2－x0)＝λ＋2μ－μx0＝λ＋2μ－(1－λ)所以3λ＋4μ＝4，这里λ，μ均为正数，【说明】本题考查平面向量的线性运算，基底法与坐标法，基本不等式求最值．15.如图，AB、CD是圆O的两条平行弦，交CD于

点E，交圆为O于点F，过B点的切线交CD的延长线于点P，若，则BC的长为_______________。参考答案：略16.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数x满足f（）＜f（﹣1），则x的取值范围是

．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数是偶函数得到不等式f（log|x+1|）＜f（﹣1），等价为f（|log2|x+1||）＜f（1），然后利用函数在区间[0，+∞）上单调递增即可得到不等式的解集．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增．∴不等式f（log|x+1|）＜f（﹣1），等价为f（|log2|x+1||）＜f（1），即|log2|x+1||＜1∴﹣1＜log2|x+1|＜1，解得x的取值范围是．故答案为．17.将函数的图象向左平移个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值是

参考答案：函数的图象向左平移个长度单位后变为，其图象关于原点对称，则因为，所以当时，有最小值，最小值为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知Sn是数列{an}的前n项和，且.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和Tn.参考答案：解：（Ⅰ）因为①，所以②，②-①得：，即，又，所以.（Ⅱ），令，则，所以.19.设函数，．（1）若曲线在点处的切线与x轴平行，求a；（2）当时，函数的图象恒在x轴上方，求a的最大值．参考答案：（Ⅰ）a=e；（Ⅱ）a的最大值为2e；【分析】（Ⅰ）先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，最后根据条件列方程解得a；（Ⅱ）先求导数，再根据导函数零点与1大小分类讨论，根据函数单调性确定函数最小值，最后根据最小值大于零，解得a的取值范围，即得最大值.【详解】（Ⅰ）∵，∴f'（x）=exa，∴f'（1）=ea，由题设知f'（1）=0，即ea=0，解得a=e．经验证a=e满足题意．（Ⅱ）令f'（x）=0，即ex=a，则x=lna，（1）当lna＜1时，即0＜a＜e对于任意x∈（-∞，lna）有f'（x）＜0，故f（x）在（-∞，lna）单调递减；对于任意x∈（lna，1）有f'（x）＞0，故f（x）在（lna，1）单调递增，因此当x=lna时，f（x）有最小值为成立．所以0＜a＜e，（2）当lna≥1时，即a≥e对于任意x∈（-∞，1）有f'（x）＜0，故f（x）在（-∞，1）单调递减，所以f（x）＞f（1）．因为f（x）的图象恒在x轴上方，所以f（1）≥0，即a≤2e，综上，a的取值范围为(0,2e],所以a的最大值为2e．【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法,使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.20.已知函数f（x）=|x﹣1|+|2x+2|．（1）解不等式f（x）＞5；（2）若关于x的方程=a的解集为空集，求实数a的取值范围．参考答案：考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）化简函数的解析式为函数f（x）=|x﹣1|+|2x+2|=，分类讨论求得原不等式解集．（2）由（1）中分段函数f（x）的解析式可得f（x）的单调性，由此求得函数f（x）的值域，可得的取值范围．再根据关于x的方程=a的解集为空集，求得实数a的取值范围．解答： 解：（1）函数f（x）=|x﹣1|+|2x+2|=，当x≥1时，由3x+5＞5解得：x＞；当﹣1＜x＜1时，由x+3＞5得x＞2（舍去）．当x＜﹣1时，由﹣3x﹣1＞5，解得x＜﹣2．所以原不等式解集为{x|x＜﹣2x＞}．（2）由（1）中分段函数f（x）的解析式可知：f（x）在区间（﹣∞，﹣1）上单调递减，在区间（﹣1，+∞）上单调递增．并且f（x）的最小值为f（﹣1）=2，所以函数f（x）的值域为[2，+∞），从而f（x）﹣4的取值范围是[﹣2，+∞），进而的取值范围是（﹣∞，﹣]∪（0，+∞）．根据已知关于x的方程=a的解集为空集，所以实数a的取值范围是（﹣，0]．点评：本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．21.（本题满分14分，第（1）题6分、第（2）题8分）已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1)∴函数的最小正周期

(2)当时，

∴

当，即时，取最小值－1所以使题设成立的充要条件是，故m的取值范围是22.以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线l：θ=与曲线C：（t为参数）相交于A，B两点．（1）写出射线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）求线段AB的中点的极坐标．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）射线l：θ=的直角坐标方程为y=x（x≥0）．把曲线C：（t为