山东省潍坊市滨海中学2022年高一数学理模拟试题含解析

山东省潍坊市滨海中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则大小关系是A. B. C.

D. 参考答案：C略2.某个命题与自然数有关，且已证得“假设时该命题成立，则时该命题也成立”．现已知当时，该命题不成立，那么（

）A.当时，该命题不成立 B.当时，该命题成立C.当时，该命题不成立 D.当时，该命题成立参考答案：C【分析】写出命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题，结合原命题与逆否命题的真假性一致进行判断.【详解】由逆否命题可知，命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题为“假设当时该命题不成立，则当时该命题也不成立”，由于当时，该命题不成立，则当时，该命题也不成立，故选：C.【点睛】本题考查逆否命题与原命题等价性的应用，解题时要写出原命题的逆否命题，结合逆否命题的等价性进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.3.能反映样本数据的离散程度大小的数字特征是（

）A．众数 B．平均数

C．中位数

D．标准数参考答案：D4.在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：C5.下列函数既是奇函数又是偶函数的是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇偶性的定义和函数定义域必须关于原点对称判断即可．【解答】解：对于A：，则f（﹣x）==﹣f（x），是奇函数．对于B：，则f（﹣x）=是偶函数．对于C：，∵定义域为{﹣1，1}，则f（﹣x）=f（x）=0，f（﹣x）=﹣f（x）=0，∴既是奇函数又是偶函数对于D：，则f（﹣x）=?f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数．故选C．【点评】本题考查了函数的奇偶性的定义判断，注意奇偶性判断的前提条件是函数定义域必须关于原点对称．属于基础题．6.sin750°的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式利用诱导公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：sin750°=sin（2×360°+30°）=sin30°=．故选：A．7.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的y=（

）A.-1 B.1 C.2 D.3参考答案：D【分析】当输入时，满足，同时也满足，代入即可得答案.【详解】当输入时，满足，则执行下一个判断语句满足执行程序将代入可得，故选D.【点睛】本题考查了算法和程序框图。正确掌握程序框图的含义是解决此类问题得关键.8.若三点，，在同一直线上，则实数等于A．2

B．3

C．9

D．参考答案：D9.在中,已知,则的面积为（

）A．24

B．12

C．

D．参考答案：B10.在中，内角的对边分别是，若，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（）（）=．参考答案：【考点】二倍角的余弦．【专题】计算题．【分析】由平方差公式将原式变形后，利用二倍角的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简得值．【解答】解：原式=﹣=cos（2×）=cos=故答案为：【点评】此题主要考查学生观察式子特征选择平方差公式进行变形，灵活运用二倍角的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值．12.已知船在灯塔北偏东处，且船到灯塔的距离为2km，船在灯塔北偏西处，、两船间的距离为3km，则B船到灯塔的距离为____________km参考答案：13.在△ABC中，已知a≠b，.则内角C=_______，式子的取值范围是________。参考答案：

【分析】利用正弦定理化简已知条件，得到，由此求得.利用化简，由此求得表达式去取值范围.【详解】由，得，化简得，由正弦定理得，即，由于，故.所以，且，故，由于，且,故，所以.【点睛】本小题主要考查正弦定理的应用，考查两角和与差的正弦公式，考查二倍角公式，考查三角函数值域的求法，综合性比较强，属于中档题.14.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是

．参考答案：略15.不等式的解集为

。参考答案：略16.在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________

参考答案：4

由题设直线与函数图象的交点为，，则线段，所以线段PQ长的最小值是417.不等式对任意的都成立，则的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知

(1)求在上的单调区间

（2）当x时，的最小值为2，求成立的的取值集合。（3）若存在实数，使得，对任意x恒成立，求的值。参考答案：

----------------------------------------2分（1）

当

时，递增当时，递减当时，递增---------------------------------------------2分（2）

所以

m+2=2

所以m=0---------------1分所以

所以-----------------------------------------------------------3分任意恒成立有且且经讨论只能有（自己根据讨论情况酌情给分）所以-------------------------------------------------------------------4分19.已知函数.（I）当时，求不等式的解集；（II）若关于x的不等式有且仅有一个整数解，求正实数a的取值范围.参考答案：（I）；（II），或【分析】（I）直接解不等式得解集；（II）对a分类讨论解不等式分析找到a满足的不等式，解不等式即得解.【详解】（I）当时，不等式为，不等式的解集为，所以不等式的解集为；（II）原不等式可化为，①当，即时，原不等式的解集为，不满足题意；②当，即时，，此时，所以；③当，即时，，所以只需，解得；综上所述，，或.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法和解集，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.（本小题满分14分）已知为锐角且tan

函数f（x）=,数列{}的首项(1)求f（x）函数表达式

(2)求证:(3求证：1<…+参考答案：解：①由tan得,又为锐角

f(x)=

……3分

②=

,又不恒等于0，故

……7分③设…+g（n）-g（n-1）=>0故g（n）的最小值为g（2）==所以g（n）

……10分，显然，故…+成立。…14分

略21.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB边所在直线方程为，点在AD边所在直线上.求：（1）直线AD的方程；（2）直线DC的方程.参考答案：解：（1）在矩形ABCD中，∴所求直线AD的方程可设为又∵点在直线AD上，∴，∴∴直线（2）解：即∴∴∴又∵在矩形ABCD中，点C与点A关于点M对称∴设，∴∴∴

22.已知等比数列{an}中，，是和的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记，求数列{bn}的前n项和.参考答案：（1）（2）【分析】（1）用等比数列的