山东省烟台市招远第三中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析

山东省烟台市招远第三中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l（） A． 平行 B． 相交 C． 垂直 D． 互为异面直线参考答案：C考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 分类讨论．分析： 由题意分两种情况判断①l?α；②l?α，再由线线的位置关系的定义判断．解答： 对于任意的直线l与平面α，分两种情况①l在平面α内，l与m共面直线，则存在直线m⊥l或m∥l；②l不在平面α内，且l⊥α，则平面α内任意一条直线都垂直于l；

若l于α不垂直，则它的射影在平面α内为一条直线，在平面α内必有直线m垂直于它的射影，则m与l垂直；若l∥α，则存在直线m⊥l．故选C．点评： 本题主要考查了线线及线面的位置关系，利用线面关系的定义判断，重点考查了感知能力．2.（5分）设函数f（x）=，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：C考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得bc的方程组，解之可得bc的值，令f（x）=x化为方程组解之可得．解答： 由f（﹣4）=f（0）可得16﹣4b+c=c，解之可得b=4，再由f（﹣2）=﹣2可得4﹣2b+c=﹣2，解之可得c=2，故f（x）=，令f（x）=x可得，或，解之可得x=3，或x=﹣1，或x=﹣2故选C点评： 本题考查根的存在性及个数的判断，涉及待定系数法求二次函数的系数，属中档题．3.函数的最小正周期是π，若将函数f(x)的图像向左平移个单位长度后得到的图像过点，则函数f(x)的解析式是

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是A.1 B.4 C.1或4 D.2或4参考答案：C设扇形的圆心角为，半径为，则解得或，故选C．

5.

计算：A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知函数的定义域为(－1,0)，则函数的定义域为()A．(-1,1)

B．(-1，-)

C．(，1)

D．(-1,0)参考答案：C∵原函数的定义域为(－1,0)，，即，解得，∴函数的定义域为

，故选C.

7.已知，，则

（

）A

B

C

D

参考答案：A略8.某航空公司经营A、B、C、D这四个城市之间的客运业务，它的部分机票价格如下：A－Ｂ为2000元；A－C为1600元；A－D为2500元；B－C为1200元；C－D为900元.若这家公司规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则B－D的机票价格为（注：计算时视A、B、C、D四城市位于同一平面内）

（

）A．1000元

B．1200元

C．1400元

D．1500元参考答案：D9.在斜二测画法中，与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中（

）

A．可能不变

B．变小

C．变大

D．一定改变参考答案：A10.已知sinα=，则sin4α-cos4α的值为（）A．-

B．-

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的最小正周期为________________.参考答案：略12.已知m，n表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列四个命题中，所有正确命题的序号为

▲

．①若，，则；

②若，，则；③若，，则；

④若，，则．参考答案：②③13.已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），图中标出的尺（单位：㎝），可得这个几何体表面是

cm2。

参考答案：14.圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0对称(a，b∈R)，则ab的最大值是

_______参考答案：15.若幂函数经过点，则__________．参考答案：设幂函数为，∵图象经过点，∴，解得：，故函数的解析式为：．16.集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|y=lg（1﹣x）}，则A∩B等于_________________ 参考答案：[0，1)

17.已知函数f（x）=2sinx，g（x）=2cosx，直线x=m与f（x），g（x）的图象分别交M，N两点，则|MN|的最大值为

．参考答案：4【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】依题意可设M（m，2sinm），N（m，2cosm），|MN|=|2sinm﹣2cosm|，利用辅助角公式即可．【解答】解：直线x=m与和f（x）=2sinx，g（x）=2cosx，的图象分别交于M，N两点，设M（m，2sinm），N（m，2cosm），则|MN|=|2sinm﹣2cosm|=4|sin（m﹣）|当且仅当m=，k∈z时，等号成立，则|MN|的最大值4，故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数的最小值为3，且.（1）求函数的解析式；（2）若偶函数（其中e=2.71828…），那么，在区间(1,2)上是否存在零点？请说明理由.参考答案：解：（1）因为是二次函数，且所以二次函数图像的对称轴为．又的最小值为3，所以可设，且由，得所以（2）因为，所以在区间（1，2）上存在零点．

19.已知函数的最大值为3.（1）求a的值及f(x)的单调递减区间；（2）若，，求的值.参考答案：解：（1）.当时，，∴.由，.得到，.所以的单调递减区间为，.（2）∵，，∴，又，∴，∴，∴.

20.如图，将一根长为m的铁丝弯曲围成一个上面是半圆，下方是矩形的形状．（1）将铁丝围成的面积y表示为圆的半径x的函数，并写出其定义域．（2）求面积最大时，圆的半径x大小．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据形状不难发现它由矩形和一个半圆组成，故其面积为：一个矩形的面积+一个半圆的面积，周长为半圆弧长加上矩形的两高和底长，分别表示成关于底宽的关系式，由长度大于0，可得定义域；（2）再利用二次函数求最值和方法得出面积最大时的圆的半径即可．【解答】解：（1）由题意可得底宽2x米，半圆弧长为πx，再设矩形的高为t米，可得：y=2xt+x2，∴t=，可得周长为：m=2t+2x+πx=+2x+πx=+（2+）x，由t＞0得0＜x＜，即有y=﹣（2+）x2+mx，定义域为（0，）；（2）由y=﹣（2+）x2+mx=﹣（2+）（x﹣）2+，当x=时，y取得最大值，即有半径x=时，面积取得最大值．【点评】此题主要考查了函数模型的选择与应用和函数最值问题，属于中档题．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，再应用二次函数的最值的求法加以解决．21.已知，设．（1）求的最小正周期；（2）在△ABC中，已知A为锐角，，BC=4，AB=3，求的值.参考答案：（1）

（2）【分析】（1）先根据向量坐标运算和正弦的二倍角公式求出f（x）的解析式，在由周期公式即可求得函数的周期；（2）由（1）和可求出sinA和cosA，再根据正弦定理可求得sinC和cosC，然后根据sinB=sin（A+C）即可求得.【详解】（1）所以的最小正周期为（2）因为所以由正弦定理得：=【点睛】本题重点考查了三角函数的化简和利用正弦定理求解三角形，属于中档题目，解题中需要熟练掌握三角函数的二倍角公式、和角公式，对