四川理工学院过程设备设计第二章-第四节、第五节

2023/2/2第二章压力容器应力分析第四节壳体的稳定性分析

一、概述（一）外压容器的稳定性1、定义壳体外部压力大于壳体内部压力的容器称为外压容器(举例：真空冷凝器，夹套反应釜)2023/2/2第二章压力容器应力分析承受外压载荷的壳体，当外压载荷增大到某一值时，壳体会突然失去原来的形状，被压扁或出现波纹，载荷卸去后，壳体不能恢复原状，这种现象称为外压壳体的失稳。图2-39失稳后的情况2023/2/2第二章压力容器应力分析2023/2/2第二章压力容器应力分析

2、容器失稳形式的分类侧向失稳容器由均匀侧向外压引起的失稳，叫侧向失稳特点:横断面由圆形变为波形长圆筒动画2波短圆筒动画3波短圆筒动画4波pa、按受力方向分为侧向失稳与轴向失稳图2-40外压圆筒侧向失稳后的形状2023/2/2第二章压力容器应力分析轴向失稳轴向失稳由轴向压应力引起，失稳后其经线由原来的直线变为波形线，而横断面仍为圆形。

p图2-41薄膜圆筒的轴向失稳2023/2/2第二章压力容器应力分析整体失稳局部失稳压应力均布于全部周向或径向，失稳后整个容器被压瘪。压应力作用于某局部处，失稳后局部被压瘪或皱折，如容器在支座或其他支承处以及在安装运输中由于过大的局部外压引起的局部失稳。b、按压应力作用范围分为整体失稳与局部失稳2023/2/2第二章压力容器应力分析弹性失稳非弹性失稳(弹塑性失稳)δ与D比很小的薄壁回转壳，失稳时，器壁的压缩应力通常低于材料的比例极限，称为弹性失稳。当回转壳体厚度增大时，壳体中的应力超过材料屈服点才发生失稳，这种失稳称为弹塑性失稳或非弹性失稳。C、按失稳后的变形2023/2/2第二章压力容器应力分析（二）临界压力1、基本概念壳体失稳时所承受的相应压力，称为临界压力。

壳体在临界压力作用下，壳体内存在的压应力称为临界压应力。2023/2/2第二章压力容器应力分析2、影响临界压力的因素筒体几何尺寸的影响第一组（①②）：L/D相同时，δ/D大者临界压力高；第二组（②③）：δ/D相同时，L/D小者临界压力高；第三组（③④）：δ/D、L/D相同，有加强圈者临界压力高。2023/2/2第二章压力容器应力分析筒体材料性能的影响材料的弹性模数E和泊桑比μ越大，其抵抗变形的能力就越强，因而其临界压力也就越高。但是，由于各种钢材的E和μ值相差不大，所以选用高强度钢代替一般碳素钢制造外压容器，并不能提高筒体的临界压力2023/2/2第二章压力容器应力分析筒体椭圆度和材料不均匀性的影响稳定性的破坏并不是由于壳体存在椭圆度或材料不均匀而引起的。无论壳体的形状多么精确，材料多么均匀，当外压力达到一定数值时也会失稳。壳体的椭圆度与材料的不均匀性，能使其临界压力的数值降低，使失稳提前发生。2023/2/2第二章压力容器应力分析（三）长、短圆筒及刚性圆筒的描述相对几何尺寸两端边界影响临界压力失稳时波形数长圆筒忽略2短圆筒显著大于2的整数刚性圆筒不失稳2023/2/2第二章压力容器应力分析二、外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析基于以下假设：①圆柱壳厚度t与半径R相比是小量，位移w与厚度t相比是小量②失稳时圆柱壳体的应力仍处于弹性范围。求、、目的理论理想圆柱壳小挠度理论线性平衡方程和挠曲微分方程2023/2/2第二章压力容器应力分析工程中，在采用小挠度理论分析基础上，引进稳定性安全系数m，限定外压壳体安全运行的载荷。（1）壳体失稳的本质是几何非线性的问题（2）经历成型、焊接、焊后热处理的实际圆筒，存在各种初始缺陷，如几何形状偏差、材料性能不均匀等（3）受载不可能完全对称小挠度线性分析会与实验结果不吻合该理论的局限2023/2/2第二章压力容器应力分析（一）受均布周向外压长圆筒的临界压力通过推导圆环临界压力，变换周向抗弯刚度，即可导出长圆筒的1、圆环的挠曲微分方程b.圆环的力矩平衡方程：（模型见2-42）a.圆环的挠曲微分方程：c、圆环的挠曲微分方程2023/2/2第二章压力容器应力分析图2-42圆环变形的几何关系2023/2/2第二章压力容器应力分析c.圆环的挠曲微分方程：圆环失稳时的最小临界压力：

d.仅受周向均布外压的长圆筒临界压力计算公式：圆筒抗弯刚度

代替EJ，，长圆筒临界压力：长圆筒临界应力：2023/2/2第二章压力容器应力分析（二）受均布周向外压的短圆筒的临界压力拉姆公式，仅适合弹性失稳2023/2/2第二章压力容器应力分析（三）临界长度Lcr区分长、短圆筒用特征长度LcrL>Lcr——长圆筒L<Lcr——短圆筒L=Lcr压力相等2023/2/2第二章压力容器应力分析（四）周向外压及轴向载荷联合作用下的失稳1、受均布轴向压缩载荷圆筒的临界应力现象：非对称失稳：图（a）对称失稳：图（b）Timoshenko按小弹性理论，的周向失稳的临界压力：对于钢材，μ＝0.3，则(a)非对称形式（b）对称形式图2-43轴向压缩圆筒失稳后的形状2023/2/2第二章压力容器应力分析临界应力经验公式：

修正系数C=0.25C为修正系数，见图2－442023/2/2第二章压力容器应力分析图2-44修正系数C2023/2/2第二章压力容器应力分析2、联合载荷作用下圆筒的失稳一般先确定单一载荷作用下的失效应力，计算单一载荷引起的应力和相应的失效应力之比，再求出所有比值之和。若比值的和<1，则筒体不会失稳若比值的和≥1，则筒体会失稳2023/2/2第二章压力容器应力分析（五）形状缺陷对圆筒稳定性的影响圆筒形状缺陷不圆局部区域中的折皱、鼓胀、凹陷影响内压下，有消除不圆度的趋势外压下，在缺陷处产生附加的弯曲应力圆筒中的压缩应力增加临界压力降低实际失稳压力与理论计算结果不很好吻合的主要原因之一对圆筒的初始不圆度严格限制2023/2/2第二章压力容器应力分析三、其它回转薄壳的临界压力1、半球壳临界应力经典公式2023/2/2第二章压力容器应力分析2、碟形壳同球壳计算，但R用碟形壳中央部分的外半径RO代替3、椭球壳同碟形壳计算，RO=K1DOK1见第四章钢材：2023/2/2第二章压力容器应力分析4、锥壳注意：Le——锥壳的当量长度；（见表2-6）DL——锥壳大端外直径DS——锥壳小端外直径Te——锥壳当量厚度或锥壳上两刚性元件所在处的大小直径临界压力：适用于：若按平板计算，平板直径取锥壳最大直径2023/2/2第二章压力容器应力分析图2-45锥壳的相关尺寸2023/2/2第二章压力容器应力分析表2-6锥壳的当量长度2023/2/2第二章压力容器应力分析第五节典型局部应力一、概述1、局部应力的产生

局部载荷设备的自重、物料的重量、管道及附件的重量、支座的约束反力、温度变化引起的载荷等在压力作用下，压力容器材料或结构不连续处，在局部区域产生的附加应力，如截面尺寸、几何形状突变的区域、两种不同材料的连接处等附加应力2023/2/2第二章压力容器应力分析2.局部应力的危害性与

材料韧性载荷形式大小载荷作用处的局部结构形状和尺寸有关危害性过大的局部应力使结构处于不安定状态，在交变载荷下，易产生裂纹，可能导致疲劳失效。2023/2/2第二章压力容器应力分析

由于几何形状及尺寸的突变，受内压壳体与接管连接处附近的局部范围内会产生较高的不连续应力。工程常用方法

应力集中系数法数值解法实验测试法经验公式理论分析方法薄膜解弯曲解2023/2/2第二章压力容器应力分析二、受内压壳体与接管连接处的局部应力（一）应力集中系数法1、应力集中系数曲线max——受内压壳体与接管连接处的最大弹性应力

——该壳体不开孔时的环向薄膜应力通过应力集中系数曲线图查Kt，既而得到最大应力2023/2/2第二章压力容器应力分析图2-46球壳带平齐式接管的应力集中系数曲线2023/2/2第二章压力容器应力分析图2-47球壳带内伸式接管的应力集中系数曲线2023/2/2第二章压力容器应力分析图2-48圆柱壳开孔接管的应力集中系数曲线2023/2/2第二章压力容器应力分析图中是开孔系数，r接管平均半径，

R壳体平均半径，

T壳体壁厚为边缘效应的衰减长度。故开孔系数表示开孔大小和壳体局部应力衰减长度的比值2023/2/2第二章压力容器应力分析Kt随着开孔系数的增大而增大随壁厚比t/T的增大而减小内伸式接管的应力集中系数较小即：增大接管和壳体的壁厚，减小接管半径，有利于降低应力集中系数球壳带接管的应力集中系数曲线，对开孔大小和壳体厚度的限制范围：0.010.4301502023/2/2第二章压力容器应力分析椭圆形封头上接管连接处的局部应力，只要将椭圆曲率半径折算成球的半径，就可采用球壳上接管连接处局部应力的计算方法。2023/2/2第二章压力容器应力分析2、应力指数法

与应力集中系数法不同的是：考虑了连接处的三个应力：经向应力径向应力法向应力（见图2-49）图2-49接管连接处的各向应力分量2023/2/2第二章压力容器应力分析应力指数————所考虑的各应力分量与壳体在无开孔接管时的环向应力之比。应力指数法已列入中国、美国、日本等国家压力容器分析设计标准。见《钢制压力容器——分析设计标准》P1652023/2/2第二章压力容器应力分析（二）经验公式用三个无因次参量表示应力集中系数，它们是：a.接管中面直径d与壳体中面直径D之比b.接管厚度t与壳体厚度T之比c.壳体中面直径D与其厚度之比2023/2/2第二章压力容器应力分析常用经验公式：Rodabaugh公式：2023/2/2第二章压力容器应力分析Decock公式2023/2/2第二章压力容器应力分析（三）数值计算

应力数值计算的方法比较多，如差分法、变分法、有限单元法和边界元法等。但目前使用最广泛的是有限单元法。有限单元法的基本思路：将连续体离散为有限个单元的组合体，以单元结点的参量为基本未知量，单元内的相应参量用单元结点上的数值插值，将一个连续体的无限自由度问题变成有限自由度的问题，再利用整体分析求出未知量。显然，随着单元数量的增加，解的近似程度将不断改进，如单元满足收敛要求，近似解也最终收敛于精确解。2023/2/2第二章压力容器应力分析（四）应力测试实验应力分析方法直接测量计算部位的应力，是验证计算结果可靠性的有效方法。常用实验应力分析方法电测法光弹性法测试机理及特点和注意事项参见教材P822023/2/2第二章压力容器应力分析三、降低局部应力的措施1、合理的结构设计尽量减少两连接件的刚度差尽量采用圆弧过渡局部区域补强选择合适的开孔方位2023/2/2第二章压力容器应力分析2、减