江苏省南京市扬子2023年中考数学全真模拟试题含解析及点睛_第1页
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文档简介

2023中考数学模拟试卷请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图1,点E为矩形ABCD的边AD上一点,点P从点B出发沿BE→ED→DC运动到点C停止,点Q从点B出发沿BC运动到点C停止,它们运动的速度都是1cm/s.若点P、Q同时开始运动,设运动时间为t(s),△BPQ的面积为y(cm2),已知y与t之间的函数图象如图2所示.给出下列结论:①当0<t≤10时,△BPQ是等腰三角形;②S△ABE=48cm2;③14<t<22时,y=110﹣1t;④在运动过程中,使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个;⑤当△BPQ与△BEA相似时,t=14.1.其中正确结论的序号是()A.①④⑤ B.①②④ C.①③④ D.①③⑤2.“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词,一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中四位同学的单词记忆效率与复习的单词个数的情况,则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是()A. B. C. D.3.国家主席习近平提出“金山银山,不如绿水青山”,国家环保部大力治理环境污染,空气质量明显好转,将惠及13.75亿中国人,这个数字用科学记数法表示为()A.13.75×106B.13.75×105C.1.375×108D.1.375×1094.已知点M(-2,3)在双曲线上,则下列一定在该双曲线上的是()A.(3,-2) B.(-2,-3) C.(2,3) D.(3,2)5.如图,AB与⊙O相切于点B,OA=2,∠OAB=30°,弦BC∥OA,则劣弧的长是()A. B. C. D.6.如图,三角形纸片ABC,AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm,沿过点B的直线折叠这个三角形,使顶点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△AED的周长为()A.9cm B.13cm C.16cm D.10cm7.中国传统扇文化有着深厚的底蕴,下列扇面图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.8.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下四个结论:①abc=0,②a+b+c>0,③a>b,④4ac﹣b2<0;其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(0.0000025m)的颗粒物,含有大量有毒、有害物质,也称为可入肺颗粒物,将25微米用科学记数法可表示为()米.A.25×10﹣7B.2.5×10﹣6C.0.25×10﹣5D.2.5×10﹣510.的相反数是()A. B. C.3 D.-3二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律,拼成若干图案:第4个图案有白色地面砖______块;第n个图案有白色地面砖______块.12.如图,在圆O中,AB为直径,AD为弦,过点B的切线与AD的延长线交于点C,AD=DC,则∠C=________度.13.若am=5,an=6,则am+n=________.14.如图,在直角坐标系中,点A(2,0),点B(0,1),过点A的直线l垂直于线段AB,点P是直线l上一动点,过点P作PC⊥x轴,垂足为C,把△ACP沿AP翻折,使点C落在点D处,若以A,D,P为顶点的三角形与△ABP相似,则所有满足此条件的点P的坐标为___________________________.15.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是12,腰AB的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E、F,若点D为底边BC的中点,点M为线段EF上一动点,则△BDM的周长的最小值为_____.16.方程组的解一定是方程_____与_____的公共解.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B(3,0),与y轴交于点C(0,3),点D是抛物线的顶点,过点D作x轴的垂线,垂足为E,连接DB.(1)求此抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)点M是抛物线上的动点,设点M的横坐标为m.①当∠MBA=∠BDE时,求点M的坐标;②过点M作MN∥x轴,与抛物线交于点N,P为x轴上一点,连接PM,PN,将△PMN沿着MN翻折,得△QMN,若四边形MPNQ恰好为正方形,直接写出m的值.18.(8分)今年以来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度,某校在学生中做了一次抽样调查,调查结果共分为四个等级:A.非常了解;B.比较了解;C.基本了解;D.不了解.根据调查统计结果,绘制了不完整的三种统计图表.对雾霾了解程度的统计表:对雾霾的了解程度

百分比

A.非常了解

5%

B.比较了解

m

C.基本了解

45%

D.不了解

n

请结合统计图表,回答下列问题.(1)本次参与调查的学生共有人,m=,n=;(2)图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度;(3)请补全条形统计图;(4)根据调查结果,学校准备开展关于雾霾知识竞赛,某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加,现设计了如下游戏来确定,具体规则是:把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中,一个人先从袋中随机摸出一个球,另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数,则小明去;否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.19.(8分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0)和点B,与y轴交于C(0,3),直线y=+m经过点C,与抛物线的另一交点为点D,点P是直线CD上方抛物线上的一个动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交直线CD于点E,设点P的横坐标为m.(1)求抛物线解析式并求出点D的坐标;(2)连接PD,△CDP的面积是否存在最大值?若存在,请求出面积的最大值;若不存在,请说明理由;(3)当△CPE是等腰三角形时,请直接写出m的值.20.(8分)某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料,面市后果然供不应求,又用8100元购进这种饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.第一批饮料进货单价多少元?若两次进饮料都按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于2700元,那么销售单价至少为多少元?21.(8分)如图,一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射,当火箭到达点A,B时,在雷达站C测得点A,B的仰角分别为34°,45°,其中点O,A,B在同一条直线上.(1)求A,B两点间的距离(结果精确到0.1km).(2)当运载火箭继续直线上升到D处,雷达站测得其仰角为56°,求此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离(结果精确到0.1km).(参考数据:sin34°=0.56,cos34°=0.83,tan34°=0.1.)22.(10分)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素,我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,2014年利润为2亿元,2016年利润为2.88亿元.求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率;若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2017年的利润能否超过3.4亿元?23.(12分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=1有两根α,β求m的取值范围;若α+β+αβ=1.求m的值.24.我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了如图两幅尚不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1)接受问卷调查的学生共有______人,扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______°.(2)若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为_______人.(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据题意,得到P、Q分别同时到达D、C可判断①②,分段讨论PQ位置后可以判断③,再由等腰三角形的分类讨论方法确定④,根据两个点的相对位置判断点P在DC上时,存在△BPQ与△BEA相似的可能性,分类讨论计算即可.【详解】解:由图象可知,点Q到达C时,点P到E则BE=BC=10,ED=4故①正确则AE=10﹣4=6t=10时,△BPQ的面积等于∴AB=DC=8故故②错误当14<t<22时,故③正确;分别以A、B为圆心,AB为半径画圆,将两圆交点连接即为AB垂直平分线则⊙A、⊙B及AB垂直平分线与点P运行路径的交点是P,满足△ABP是等腰三角形此时,满足条件的点有4个,故④错误.∵△BEA为直角三角形∴只有点P在DC边上时,有△BPQ与△BEA相似由已知,PQ=22﹣t∴当或时,△BPQ与△BEA相似分别将数值代入或,解得t=(舍去)或t=14.1故⑤正确故选:D.【点睛】本题是动点问题的函数图象探究题,考查了三角形相似判定、等腰三角形判定,应用了分类讨论和数形结合的数学思想.2、C【解析】分析:在四位同学中,M同学单词记忆效率最高,但是复习的单词最少,T同学复习的单词最多,但是他的单词记忆效率最低,N,S两位同学的单词记忆效率基本相同,但是S同学复习的单词最多,这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是S.详解:在四位同学中,M同学单词记忆效率最高,但是复习的单词最少,T同学复习的单词最多,但是他的单词记忆效率最低,N,S两位同学的单词记忆效率基本相同,但是S同学复习的单词最多,这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是S.故选C.点睛:考查函数的图象,正确理解题目的意思是解题的关键.3、D【解析】

用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.【详解】13.75亿=1.375×109.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是科学记数法,解题的关键是熟练的掌握科学记数法.4、A【解析】因为点M(-2,3)在双曲线上,所以xy=(-2)×3=-6,四个答案中只有A符合条件.故选A5、B【解析】解:连接OB,OC.∵AB为圆O的切线,∴∠ABO=90°.在Rt△ABO中,OA=2,∠OAB=30°,∴OB=1,∠AOB=60°.∵BC∥OA,∴∠OBC=∠AOB=60°.又∵OB=OC,∴△BOC为等边三角形,∴∠BOC=60°,则劣弧BC的弧长为=π.故选B.点睛:此题考查了切线的性质,含30度直角三角形的性质,以及弧长公式,熟练掌握切线的性质是解答本题的关键.6、A【解析】试题分析:由折叠的性质知,CD=DE,BC=BE.易求AE及△AED的周长.解:由折叠的性质知,CD=DE,BC=BE=7cm.∵AB=10cm,BC=7cm,∴AE=AB﹣BE=3cm.△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9(cm).故选A.点评:本题利用了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.7、C【解析】

根据中心对称图形的概念进行分析.【详解】A、不是中心对称图形,故此选项错误;

B、不是中心对称图形,故此选项错误;

C、是中心对称图形,故此选项正确;

D、不是中心对称图形,故此选项错误;

故选:C.【点睛】考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.8、C【解析】

根据图像可得:a<0,b<0,c=0,即abc=0,则①正确;当x=1时,y<0,即a+b+c<0,则②错误;根据对称轴可得:-b2a=-3根据函数与x轴有两个交点可得:b2故选C.【点睛】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a,b,c的正负,以及通过一些特殊点的位置得出a,b,c之间的关系是解题关键.9、B【解析】

由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.【详解】0.0000025=2.5×10﹣6.故选B.【点睛】本题主要考查科学计数法,熟记相关概念是解题关键.10、B【解析】先求的绝对值,再求其相反数:根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点到原点的距离是,所以的绝对值是;相反数的定义是:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,1的相反数还是1.因此的相反数是.故选B.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、18块(4n+2)块.【解析】

由已知图形可以发现:前三个图形中白色地砖的块数分别为:6,10,14,所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖,所以可以得到第n个图案有白色地面砖(4n+2)块.【详解】解:第1个图有白色块4+2,第2图有4×2+2,第3个图有4×3+2,所以第4个图应该有4×4+2=18块,第n个图应该有(4n+2)块.【点睛】此题考查了平面图形,主要培养学生的观察能力和空间想象能力.12、1【解析】

利用圆周角定理得到∠ADB=90°,再根据切线的性质得∠ABC=90°,然后根据等腰三角形的判定方法得到△ABC为等腰直角三角形,从而得到∠C的度数.【详解】解:∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∵BC为切线,∴AB⊥BC,∴∠ABC=90°,∵AD=CD,∴△ABC为等腰直角三角形,∴∠C=1°.故答案为1.【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了等腰直角三角形的判定与性质.13、1.【解析】

根据同底数幂乘法性质am·an=am+n,即可解题.【详解】解:am+n=am·an=5×6=1.【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.14、【解析】∵点A(2,0),点B(0,1),∴OA=2,OB=1,.∵l⊥AB,∴∠PAC+OAB=90°.∵∠OBA+∠OAB=90°,∴∠OBA=∠PAC.∵∠AOB=∠ACP,∴△ABO∽△PAC,.设AC=m,PC=2m,.当点P在x轴的上方时,由得,,,,PC=1,,由得,,∴m=2,∴AC=2,PC=4,∴OC=2+2=4,∴P(4,4).当点P在x轴的下方时,由得,,,,PC=1,,由得,,∴m=2,∴AC=2,PC=4,∴OC=2-2=0,∴P(0,4).所以P点坐标为或(4,4)或或(0,4)【点睛】本题考察了相似三角形的判定,相似三角形的性质,平面直角坐标系点的坐标及分类讨论的思想.在利用相似三角形的性质列比例式时,要找好对应边,如果对应边不确定,要分类讨论.因点P在x轴上方和下方得到的结果也不一样,所以要分两种情况求解.请在此填写本题解析!15、2【解析】

连接AD交EF与点M′,连结AM,由线段垂直平分线的性质可知AM=MB,则BM+DM=AM+DM,故此当A、M、D在一条直线上时,MB+DM有最小值,然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线,依据三角形的面积为12可求得AD的长.【详解】解:连接AD交EF与点M′,连结AM.∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,∴AD⊥BC,∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12,解得AD=1,∵EF是线段AB的垂直平分线,∴AM=BM.∴BM+MD=MD+AM.∴当点M位于点M′处时,MB+MD有最小值,最小值1.∴△BDM的周长的最小值为DB+AD=2+1=2.【点睛】本题考查三角形的周长最值问题,结合等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及中点的相关属性进行分析.16、5x﹣3y=83x+8y=9【解析】

方程组的解一定是方程5x﹣3y=8与3x+8y=9的公共解.故答案为5x﹣3y=8;3x+8y=9.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)(1,4)(2)①点M坐标(﹣,)或(﹣,﹣);②m的值为或【解析】

(1)利用待定系数法即可解决问题;(2)①根据tan∠MBA=,tan∠BDE==,由∠MBA=∠BDE,构建方程即可解决问题;②因为点M、N关于抛物线的对称轴对称,四边形MPNQ是正方形,推出点P是抛物线的对称轴与x轴的交点,即OP=1,易证GM=GP,即|-m2+2m+3|=|1-m|,解方程即可解决问题.【详解】解:(1)把点B(3,0),C(0,3)代入y=﹣x2+bx+c,得到,解得,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3,∵y=﹣x2+2x﹣1+1+3=﹣(x﹣1)2+4,∴顶点D坐标(1,4);(2)①作MG⊥x轴于G,连接BM.则∠MGB=90°,设M(m,﹣m2+2m+3),∴MG=|﹣m2+2m+3|,BG=3﹣m,∴tan∠MBA=,∵DE⊥x轴,D(1,4),∴∠DEB=90°,DE=4,OE=1,∵B(3,0),∴BE=2,∴tan∠BDE==,∵∠MBA=∠BDE,∴=,当点M在x轴上方时,=,解得m=﹣或3(舍弃),∴M(﹣,),当点M在x轴下方时,=,解得m=﹣或m=3(舍弃),∴点M(﹣,﹣),综上所述,满足条件的点M坐标(﹣,)或(﹣,﹣);②如图中,∵MN∥x轴,∴点M、N关于抛物线的对称轴对称,∵四边形MPNQ是正方形,∴点P是抛物线的对称轴与x轴的交点,即OP=1,易证GM=GP,即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|,当﹣m2+2m+3=1﹣m时,解得m=,当﹣m2+2m+3=m﹣1时,解得m=,∴满足条件的m的值为或.【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题.18、解:(1)400;15%;35%.(2)1.(3)∵D等级的人数为:400×35%=140,∴补全条形统计图如图所示:(4)列树状图得:∵从树状图可以看出所有可能的结果有12种,数字之和为奇数的有8种,∴小明参加的概率为:P(数字之和为奇数);小刚参加的概率为:P(数字之和为偶数).∵P(数字之和为奇数)≠P(数字之和为偶数),∴游戏规则不公平.【解析】(1)根据“基本了解”的人数以及所占比例,可求得总人数:180÷45%=400人.在根据频数、百分比之间的关系,可得m,n的值:.(2)根据在扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360°的比可得出统计图中D部分扇形所对应的圆心角:360°×35%=1°.(3)根据D等级的人数为:400×35%=140,据此补全条形统计图.(4)用树状图或列表列举出所有可能,分别求出小明和小刚参加的概率,若概率相等,游戏规则公平;反之概率不相等,游戏规则不公平.19、(1)y=﹣x2+2x+3,D点坐标为();(2)当m=时,△CDP的面积存在最大值,最大值为;(3)m的值为或或.【解析】

(1)利用待定系数法求抛物线解析式和直线CD的解析式,然后解方程组得D点坐标;

(2)设P(m,-m2+2m+3),则E(m,-m+3),则PE=-m2+m,利用三角形面积公式得到S△PCD=××(-m2+m)=-m2+m,然后利用二次函数的性质解决问题;

(3)讨论:当PC=PE时,m2+(-m2+2m+3-3)2=(-m2+m)2;当CP=CE时,m2+(-m2+2m+3-3)2=m2+(-m+3-3)2;当EC=EP时,m2+(-m+3-3)2=(-m2+m)2,然后分别解方程即可得到满足条件的m的值.【详解】(1)把A(﹣1,0),C(0,3)分别代入y=﹣x2+bx+c得,解得,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3;把C(0,3)代入y=﹣x+n,解得n=3,∴直线CD的解析式为y=﹣x+3,解方程组,解得或,∴D点坐标为(,);(2)存在.设P(m,﹣m2+2m+3),则E(m,﹣m+3),∴PE=﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m2+m,∴S△PCD=••(﹣m2+m)=﹣m2+m=﹣(m﹣)2+,当m=时,△CDP的面积存在最大值,最大值为;(3)当PC=PE时,m2+(﹣m2+2m+3﹣3)2=(﹣m2+m)2,解得m=0(舍去)或m=;当CP=CE时,m2+(﹣m2+2m+3﹣3)2=m2+(﹣m+3﹣3)2,解得m=0(舍去)或m=(舍去)或m=;当EC=EP时,m2+(﹣m+3﹣3)2=(﹣m2+m)2,解得m=(舍去)或m=,综上所述,m的值为或或.【点睛】本题考核知识点:二次函数的综合应用.解题关键点:灵活运用二次函数性质,运用数形结合思想.20、(1)4元/瓶.(2)销售单价至少为1元/瓶.【解析】

(1)设第一批饮料进货单价为x元/瓶,则第二批饮料进货单价为(x+2)元/瓶,根据数量=总价÷单价结合第二批购进饮料的数量是第一批的3倍,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)由数量=总价÷单价可得出第一、二批购进饮料的数量,设销售单价为y元/瓶,根据利润=销售单价×销售数量﹣进货总价结合获利不少于2100元,即可得出关于y的一元一次不等式,解之取其最小值即可得出结论.【详解】(1)设第一批饮料进货单价为x元/瓶,则第二批饮料进货单价为(x+2)元/瓶,依题意,得:=3×,解得:x=4,经检验,x=4是原方程的解,且符合题意.答:第一批饮料进货单价是4元/瓶;(2)由(1)可知:第一批购进该种饮料450瓶,第二批购进该种饮料1350瓶.设销售单价为y元/瓶,依题意,得:(450+1350)y﹣1800﹣8100≥2100,解得:y≥1.答:销售单价至少为1元/瓶.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.21、(1)1.7km;(2)8.9km;【解析】

(1)根据锐角三角函数可以表示出OA和OB的长,从而可以求得AB的长;(2)根据锐角三角函数可以表示出CD,从而可以求得此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离.【详解】解:(1)由题意可得,∠BOC=∠AOC=90°,∠ACO=34°,∠BCO=45°,OC=5km,∴AO=OC•tan34°,BO=OC•tan45°,∴AB=OB﹣OA=OC•tan45°﹣OC•tan34°=OC(tan45°﹣tan34°)=5×(1﹣0.1)≈1.7km,即A,B两点间的距离是1.7km;(2)由已知可得,∠DOC=90°,OC=5km,∠DCO=56°,∴cos∠DCO=即∵sin34°=cos56°,∴解得,CD≈8.9答:此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离是8.9km.【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想和锐角三角函数解答.22、(1)20%;(2)能.【解析】

(1)设年平均增长率为x,则2015年利润为2(1+x)亿元,则2016年的年利

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