江苏省南京外国语校2023学年中考联考数学试题含解析及点睛_第1页
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文档简介

2023中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列二次根式中,最简二次根式的是()A. B. C. D.2.如图,不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.3.已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球,其中1个红色球,3个黄色球.从口袋中随机取出一个球(不放回),接着再取出一个球,则取出的两个都是黄色球的概率为()A.34 B.23 C.94.如图,在▱ABCD中,AB=1,AC=4,对角线AC与BD相交于点O,点E是BC的中点,连接AE交BD于点F.若AC⊥AB,则FD的长为()A.2 B.3 C.4 D.65.若a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一个根,则求代数式a3﹣2a+1的值时需用到的数学方法是()A.待定系数法B.配方C.降次D.消元6.如图,从圆外一点引圆的两条切线,,切点分别为,,如果,,那么弦AB的长是()A. B. C. D.7.如图,边长为2a的等边△ABC中,M是高CH所在直线上的一个动点,连接MB,将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接HN.则在点M运动过程中,线段HN长度的最小值是()A. B.a C. D.8.济南市某天的气温:-5~8℃,则当天最高与最低的温差为()A.13 B.3 C.-13 D.-39.3点40分,时钟的时针与分针的夹角为()A.140° B.130° C.120° D.110°10.已知,如图,AB//CD,∠DCF=100°,则∠AEF的度数为()A.120° B.110° C.100° D.80°二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点,连接BD,点M为BD中点,线段CM长度的最大值为_____.12.因式分解:4x2y﹣9y3=_____.13.填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律,根据此规律,a的值是____.14.如图,A、D是⊙O上的两个点,BC是直径,若∠D=40°,则∠OAC=____度.15.如果一个正多边形每一个内角都等于144°,那么这个正多边形的边数是____.16.如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为位似中心在y轴的左侧将△OAB缩小得到△OA′B′,若△OAB与△OA′B′的相似比为2:1,则点B(3,﹣2)的对应点B′的坐标为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)某校初三进行了第三次模拟考试,该校领导为了了解学生的数学考试情况,抽样调查了部分学生的数学成绩,并将抽样的数据进行了如下整理.(1)填空_______,_______,数学成绩的中位数所在的等级_________.(2)如果该校有1200名学生参加了本次模拟测,估计等级的人数;(3)已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分,求A级学生的数学成绩的平均分数.①如下分数段整理样本等级等级分数段各组总分人数48435741712②根据上表绘制扇形统计图18.(8分)x取哪些整数值时,不等式5x+2>3(x-1)与x≤2-x都成立?19.(8分)如图所示,内接于圆O,于D;(1)如图1,当AB为直径,求证:;(2)如图2,当AB为非直径的弦,连接OB,则(1)的结论是否成立?若成立请证明,不成立说明由;(3)如图3,在(2)的条件下,作于E,交CD于点F,连接ED,且,若,,求CF的长度.20.(8分)某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元,已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元,二月份的销售额只有8万元.(1)二月份冰箱每台售价为多少元?(2)为了提高利润,该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售,已知洗衣机每台进价为4000元,冰箱每台进价为3500元,预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台,设冰箱为y台(y≤12),请问有几种进货方案?(3)三月份为了促销,该经销商决定在二月份售价的基础上,每售出一台冰箱再返还顾客现金a元,而洗衣机按每台4400元销售,这种情况下,若(2)中各方案获得的利润相同,则a应取何值?21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,点A和点C分别在x轴和y轴的正半轴上,OA=6,OC=4,以OA,OC为邻边作矩形OABC,动点M,N以每秒1个单位长度的速度分别从点A、C同时出发,其中点M沿AO向终点O运动,点N沿CB向终点B运动,当两个动点运动了t秒时,过点N作NP⊥BC,交OB于点P,连接MP.(1)直接写出点B的坐标为,直线OB的函数表达式为;(2)记△OMP的面积为S,求S与t的函数关系式;并求t为何值时,S有最大值,并求出最大值.22.(10分)如图,已知BD是△ABC的角平分线,点E、F分别在边AB、BC上,ED∥BC,EF∥AC.求证:BE=CF.23.(12分)为了维护国家主权和海洋权利,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理,如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行,在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上,继续航行1小时到达B处,此时测得灯塔P在北偏东30°方向上.求∠APB的度数;已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?.24.在连接A、B两市的公路之间有一个机场C,机场大巴由A市驶向机场C,货车由B市驶向A市,两车同时出发匀速行驶,图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系图象.直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间.求机场大巴到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式.求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.【详解】A、=,被开方数含分母,不是最简二次根式;故A选项错误;B、=,被开方数为小数,不是最简二次根式;故B选项错误;C、,是最简二次根式;故C选项正确;D.=,被开方数,含能开得尽方的因数或因式,故D选项错误;故选C.考点:最简二次根式.2、B【解析】

首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.【详解】解:解第一个不等式得:x>-1;解第二个不等式得:x≤1,在数轴上表示,故选B.【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<“>”要用空心圆点表示.3、D【解析】试题分析:列举出所有情况,看取出的两个都是黄色球的情况数占总情况数的多少即可.试题解析:画树状图如下:共有12种情况,取出2个都是黄色的情况数有6种,所以概率为12故选D.考点:列表法与树状法.4、C【解析】

利用平行四边形的性质得出△ADF∽△EBF,得出=,再根据勾股定理求出BO的长,进而得出答案.【详解】解:∵在□ABCD中,对角线AC、BD相交于O,∴BO=DO,AO=OC,AD∥BC,∴△ADF∽△EBF,∴=,∵AC=4,∴AO=2,∵AB=1,AC⊥AB,∴BO===3,∴BD=6,∵E是BC的中点,∴==,∴BF=2,FD=4.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理与相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握勾股定理与相似三角形的判定与性质.5、C【解析】

根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.【详解】由题意可知:a2-a-1=0,

∴a2-a=1,

或a2-1=a

∴a3-2a+1

=a3-a-a+1

=a(a2-1)-(a-1)

=a2-a+1

=1+1

=2

故选:C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解,解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义.6、C【解析】

先利用切线长定理得到,再利用可判断为等边三角形,然后根据等边三角形的性质求解.【详解】解:,PB为的切线,,,为等边三角形,.故选C.【点睛】本题考查切线长定理,掌握切线长定理是解题的关键.7、A【解析】

取CB的中点G,连接MG,根据等边三角形的性质可得BH=BG,再求出∠HBN=∠MBG,根据旋转的性质可得MB=NB,然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH,再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG,然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短,再根据∠BCH=30°求解即可.【详解】如图,取BC的中点G,连接MG,∵旋转角为60°,∴∠MBH+∠HBN=60°,又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°,∴∠HBN=∠GBM,∵CH是等边△ABC的对称轴,∴HB=AB,∴HB=BG,又∵MB旋转到BN,∴BM=BN,在△MBG和△NBH中,,∴△MBG≌△NBH(SAS),∴MG=NH,根据垂线段最短,MG⊥CH时,MG最短,即HN最短,此时∵∠BCH=×60°=30°,CG=AB=×2a=a,∴MG=CG=×a=,∴HN=,故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质,等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,垂线段最短的性质,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,也是本题的难点.8、A【解析】由题意可知,当天最高温与最低温的温差为8-(-5)=13℃,故选A.9、B【解析】

根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数,可得答案.【详解】解:3点40分时针与分针相距4+=份,30°×=130,故选B.【点睛】本题考查了钟面角,确定时针与分针相距的份数是解题关键.10、D【解析】

先利用邻补角得到∠DCE=80°,然后根据平行线的性质求解.【详解】∵∠DCF=100°,∴∠DCE=80°,∵AB∥CD,∴∠AEF=∠DCE=80°.故选D.【点睛】本题考查了平行线性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】

作AB的中点E,连接EM、CE,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长,然后在△CEM中根据三边关系即可求解.【详解】作AB的中点E,连接EM、CE,在直角△ABC中,AB===10,∵E是直角△ABC斜边AB上的中点,∴CE=AB=5,∵M是BD的中点,E是AB的中点,∴ME=AD=2,∴在△CEM中,5-2≤CM≤5+2,即3≤CM≤1,∴最大值为1,故答案为1.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识,要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.12、y(2x+3y)(2x-3y)【解析】

直接提取公因式y,再利用平方差公式分解因式即可.【详解】4x2y﹣9y3=y(4x2-9y2=x(2x+3y)(2x-3y).【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确运用公式是解题关键.13、1.【解析】寻找规律:上面是1,2,3,4,…,;左下是1,4=22,9=32,16=42,…,;右下是:从第二个图形开始,左下数字减上面数字差的平方:(4-2)2,(9-3)2,(16-4)2,…∴a=(36-6)2=1.14、50【解析】

根据BC是直径得出∠B=∠D=40°,∠BAC=90°,再根据半径相等所对应的角相等求出∠BAO,在直角三角形BAC中即可求出∠OAC【详解】∵BC是直径,∠D=40°,∴∠B=∠D=40°,∠BAC=90°.∵OA=OB,∴∠BAO=∠B=40°,∴∠OAC=∠BAC﹣∠BAO=90°﹣40°=50°.故答案为:50【点睛】本题考查了圆的基本概念、角的概念及其计算等腰三角形以及三角形的基本概念,熟悉掌握概念是解题的关键15、1【解析】

设正多边形的边数为n,然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可.【详解】解:设正多边形的边数为n,由题意得,=144°,解得n=1.故答案为1.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角,熟记公式并准确列出方程是解题的关键.16、(-,1)【解析】

根据如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k进行解答.【详解】解:∵以原点O为位似中心,相似比为:2:1,将△OAB缩小为△OA′B′,点B(3,−2)则点B(3,−2)的对应点B′的坐标为:(-,1),故答案为(-,1).【点睛】本题考查了位似变换:位似图形与坐标,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)6;8;B;(2)120人;(3)113分.【解析】

(1)根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数,从而可以得到m、n的值,从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级;

(2)根据表格中的数据可以求得D等级的人数;

(3)根据表格中的数据,可以计算出A等级学生的数学成绩的平均分数.【详解】(1)本次抽查的学生有:(人),

数学成绩的中位数所在的等级B,

故答案为:6,11,B;

(2)120(人),

答:D等级的约有120人;

(3)由表可得,

A等级学生的数学成绩的平均分数:(分),

即A等级学生的数学成绩的平均分是113分.【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、加权平均数,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.18、-2,-1,0,1【解析】

解不等式5x+2>3(x-1)得:得x>-2.5;解不等式x≤2-x得x≤1.则这两个不等式解集的公共部分为,因为x取整数,则x取-2,-1,0,1.故答案为-2,-1,0,1【点睛】本题考查了求不等式组的整数解,先求出每个不等式的解集,再求出它们的公共部分,最后确定公共的整数解(包括正整数,0,负整数).19、(1)见解析;(2)成立;(3)【解析】

(1)根据圆周角定理求出∠ACB=90°,求出∠ADC=90°,再根据三角形内角和定理求出即可;(2)根据圆周角定理求出∠BOC=2∠A,求出∠OBC=90°-∠A和∠ACD=90°-∠A即可;(3)分别延长AE、CD交⊙O于H、K,连接HK、CH、AK,在AD上取DG=BD,延长CG交AK于M,延长KO交⊙O于N,连接CN、AN,求出关于a的方程,再求出a即可.【详解】(1)证明:∵AB为直径,∴,∵于D,∴,∴,,∴;(2)成立,证明:连接OC,由圆周角定理得:,∵,∴,∵,∴,∴;(3)分别延长AE、CD交⊙O于H、K,连接HK、CH、AK,∵,,∴,∴,,∵,∴,∵根据圆周角定理得:,∴,∴由三角形内角和定理得:,∴,∴,同理,∵,∴,在AD上取,延长CG交AK于M,则,,∴,∴,延长KO交⊙O于N,连接CN、AN,则,∴,∵,∴,∴四边形CGAN是平行四边形,∴,作于T,则T为CK的中点,∵O为KN的中点,∴,∵,,∴由勾股定理得:,∴,作直径HS,连接KS,∵,,∴由勾股定理得:,∴,∴,设,,∴,,∵,∴,解得:,∴,∴.【点睛】本题考查了垂径定理、解直角三角形、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理等知识点,能综合运用知识点进行推理是解此题的关键,综合性比较强,难度偏大.20、(1)二月份冰箱每台售价为4000元;(2)有五种购货方案;(3)a的值为1.【解析】

(1)设二月份冰箱每台售价为x元,则一月份冰箱每台售价为(x+500)元,根据数量=总价÷单价结合卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元而二月份的销售额只有3万元,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)根据总价=单价×数量结合预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台,即可得出关于y的一元一次不等式,解之即可得出y的取值范围,结合y≤2及y为正整数,即可得出各进货方案;(3)设总获利为w,购进冰箱为m台,洗衣机为(20﹣m)台,根据总利润=单台利润×购进数量,即可得出w关于m的函数关系式,由w为定值即可求出a的值.【详解】(1)设二月份冰箱每台售价为x元,则一月份冰箱每台售价为(x+500)元,根据题意,得:=,解得:x=4000,经检验,x=4000是原方程的根.答:二月份冰箱每台售价为4000元.(2)根据题意,得:3500y+4000(20﹣y)≤76000,解得:y≥3,∵y≤2且y为整数,∴y=3,9,10,11,2.∴洗衣机的台数为:2,11,10,9,3.∴有五种购货方案.(3)设总获利为w,购进冰箱为m台,洗衣机为(20﹣m)台,根据题意,得:w=(4000﹣3500﹣a)m+(4400﹣4000)(20﹣m)=(1﹣a)m+3000,∵(2)中的各方案利润相同,∴1﹣a=0,∴a=1.答:a的值为1.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式;(3)利用总利润=单台利润×购进数量,找出w关于m的函数关系式.21、(1),;(2),1,1.【解析】

(1)根据四边形OABC为矩形即可求出点B坐标,设直线OB解析式为,将B代入即可求直线OB的解析式;(2)由题意可得,由(1)可得点的坐标为,表达出△OMP的面积即可,利用二次函数的性质求出最大值.【详解】解:(1)∵OA=6,OC=4,四边形OABC为矩形,∴AB=OC=4,∴点B,设直线OB解析式为,将B代入得,解得,∴,故答案为:;(2)由题可知,,由(1)可知,点的坐标为,∴当时,有最大值1.【点睛】本题考查了二次函数与几何动态问题,解题的关键是根据题意表达出点的坐标,利用几何知识列出函数关系式.22、证明见解析.【解析】试题分析:先利用平行四边形性质证明DE=CF,再证明EB=ED,即可解决问题.试题解析:∵ED∥BC,EF∥AC,∴四边形EFCD是平行四边形,∴DE=CF,∵BD平分∠ABC,∴∠EBD=∠DBC,∵DE∥BC,∴∠EDB=∠DBC,∴∠EBD=∠EDB,∴

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