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文档简介

2023中考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,点E是矩形ABCD的边AD的中点,且BE⊥AC于点F,则下列结论中错误的是()A.AF=CF B.∠DCF=∠DFCC.图中与△AEF相似的三角形共有5个 D.tan∠CAD=2.已知x1,x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根,且满足x1+x2﹣3x1x2=5,那么b的值为()A.4B.﹣4C.3D.﹣33.已知一次函数y=kx+3和y=k1x+5,假设k<0且k1>0,则这两个一次函数的图像的交点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.下列解方程去分母正确的是()A.由x3B.由x-22C.由y3D.由y+125.汽车刹车后行驶的距离s(单位:m)关于行驶的时间t(单位:s)的函数解析式是s=20t﹣5t2,汽车刹车后停下来前进的距离是()A.10mB.20mC.30mD.40m6.长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成,它的总投资额约为2500000000元,2500000000这个数用科学记数法表示为()A.0.25×1010B.2.5×1010C.2.5×109D.25×1087.下列各式属于最简二次根式的有()A. B. C. D.8.如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率是()A. B. C. D.9.如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,若⊙O的半径为5,AB=8,则CD的长是()A.2B.3C.4D.510.已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则三角形ABC的周长为()A.10 B.14 C.10或14 D.8或10二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=15°,AB的垂直平分线与AC交于点D,与AB交于点E,连接BD.若AD=14,则BC的长为_____.12.计算(﹣a2b)3=__.13.竖直上抛的小球离地面的高度h(米)与时间t(秒)的函数关系式为h=﹣2t2+mt+,若小球经过秒落地,则小球在上抛的过程中,第____秒时离地面最高.14.不等式组的解集是_____;15.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2cm,点E在BC上,且AE=CE.若将纸片沿AE折叠,点B恰好与AC上的点B1重合,则AC=_____cm.16.如图,在▱ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是▲(结果保留π).三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成,已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x;(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x的取值范围.18.(8分)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,点A(2,5)在反比例函数的图象上,过点A的直线y=x+b交x轴于点B.求k和b的值;求△OAB的面积.19.(8分)某商品的进价为每件50元.当售价为每件70元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?20.(8分)已知:如图,E,F是▱ABCD的对角线AC上的两点,BE∥DF.求证:AF=CE.21.(8分)(1)计算:3tan30°+|2﹣|+()﹣1﹣(3﹣π)0﹣(﹣1)2018.(2)先化简,再求值:(x﹣)÷,其中x=,y=﹣1.22.(10分)如图,已知△ABC,按如下步骤作图:①分别以A、C为圆心,以大于12②连接MN,分别交AB、AC于点D、O;③过C作CE∥AB交MN于点E,连接AE、CD.(1)求证:四边形ADCE是菱形;(2)当∠ACB=90°,BC=6,△ADC的周长为18时,求四边形ADCE的面积.23.(12分)化简,再求值:24.某地2015年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元.从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?在2017年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元,1000户以后每户每天补助5元,按租房400天计算,试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】

由又AD∥BC,所以故A正确,不符合题意;过D作DM∥BE交AC于N,得到四边形BMDE是平行四边形,求出BM=DE=BC,得到CN=NF,根据线段的垂直平分线的性质可得结论,故B正确,不符合题意;

根据相似三角形的判定即可求解,故C正确,不符合题意;

由△BAE∽△ADC,得到CD与AD的大小关系,根据正切函数可求tan∠CAD的值,故D错误,符合题意.【详解】A.∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF,∴∵∴,故A正确,不符合题意;B.过D作DM∥BE交AC于N,∵DE∥BM,BE∥DM,∴四边形BMDE是平行四边形,∴∴BM=CM,∴CN=NF,∵BE⊥AC于点F,DM∥BE,∴DN⊥CF,∴DF=DC,∴∠DCF=∠DFC,故B正确,不符合题意;C.图中与△AEF相似的三角形有△ACD,△BAF,△CBF,△CAB,△ABE共有5个,故C正确,不符合题意;D.设AD=a,AB=b,由△BAE∽△ADC,有∵tan∠CAD故D错误,符合题意.故选:D.【点睛】考查相似三角形的判定,矩形的性质,解直角三角形,掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.2、A【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系和整体代入思想即可得解.【详解】∵x1,x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根,∴x1+x2=﹣b,x1x2=﹣3,∴x1+x2﹣3x1x2=﹣b+9=5,解得b=4.故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理),韦达定理:若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,那么x1+x2=-ba,x1x2=3、B【解析】

依题意在同一坐标系内画出图像即可判断.【详解】根据题意可作两函数图像,由图像知交点在第二象限,故选B.【点睛】此题主要考查一次函数的图像,解题的关键是根据题意作出相应的图像.4、D【解析】

根据等式的性质2,A方程的两边都乘以6,B方程的两边都乘以4,C方程的两边都乘以15,D方程的两边都乘以6,去分母后判断即可.【详解】A.由x3-1=1-x2,得:2B.由x-22-x4=-1C.由y3-1=y5,得:5D.由y+12=y3+1故选D.【点睛】本题考查了解一元一次方程,注意在去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.5、B【解析】

利用配方法求二次函数最值的方法解答即可.【详解】∵s=20t-5t2=-5(t-2)2+20,∴汽车刹车后到停下来前进了20m.故选B.【点睛】此题主要考查了利用配方法求最值的问题,根据已知得出顶点式是解题关键.6、C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5,所以2500000000用科学记数表示为:2.5×1.故选C.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7、B【解析】

先根据二次根式的性质化简,再根据最简二次根式的定义判断即可.【详解】A选项:,故不是最简二次根式,故A选项错误;B选项:是最简二次根式,故B选项正确;C选项:,故不是最简二次根式,故本选项错误;D选项:,故不是最简二次根式,故D选项错误;

故选:B.【点睛】考查了对最简二次根式的定义的理解,能理解最简二次根式的定义是解此题的关键.8、D【解析】

两个同心圆被均分成八等份,飞镖落在每一个区域的机会是均等的,由此计算出黑色区域的面积,利用几何概率的计算方法解答即可.【详解】因为两个同心圆等分成八等份,飞镖落在每一个区域的机会是均等的,其中黑色区域的面积占了其中的四等份,所以P(飞镖落在黑色区域)==.故答案选:D.【点睛】本题考查了几何概率,解题的关键是熟练的掌握几何概率的相关知识点.9、A【解析】试题分析:已知AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,由垂径定理可得AD=BD=4,在Rt△ADO中,由勾股定理可得OD=3,所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A.考点:垂径定理;勾股定理.10、B【解析】试题分析:∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根,∴22﹣4m+3m=0,m=4,∴x2﹣8x+12=0,解得x1=2,x2=1.①当1是腰时,2是底边,此时周长=1+1+2=2;②当1是底边时,2是腰,2+2<1,不能构成三角形.所以它的周长是2.考点:解一元二次方程-因式分解法;一元二次方程的解;三角形三边关系;等腰三角形的性质.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】解:∵DE是AB的垂直平分线,∴AD=BD=14,∴∠A=∠ABD=15°,∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°.在Rt△BCD中,BC=BD=×14=1.故答案为1.点睛:本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,熟记性质是解答本题的关键.12、−a6b3【解析】

根据积的乘方和幂的乘方法则计算即可.【详解】原式=(﹣a2b)3=−a6b3,故答案为−a6b3.【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方,关键是掌握运算法则.13、.【解析】

首先根据题意得出m的值,进而求出t=﹣的值即可求得答案.【详解】∵竖直上抛的小球离地面的高度h(米)与时间t(秒)的函数关系式为h=﹣2t2+mt+,小球经过秒落地,∴t=时,h=0,则0=﹣2×()2+m+,解得:m=,当t=﹣=﹣时,h最大,故答案为:.【点睛】本题考查了二次函数的应用,正确得出m的值是解题关键.14、x≤1【解析】分析:分别求出不等式组中两个不等式的解集,找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集.详解:,由①得:x由②得:.则不等式组的解集为:x.故答案为x≤1.点睛:本题主要考查了解一元一次不等式组.15、4【解析】

∵AB=2cm,AB=AB1,∴AB1=2cm,∵四边形ABCD是矩形,AE=CE,∴∠ABE=∠AB1E=90°∵AE=CE∴AB1=B1C∴AC=4cm.16、3【解析】

过D点作DF⊥AB于点F.∵AD=1,AB=4,∠A=30°,∴DF=AD•sin30°=1,EB=AB﹣AE=1.∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积-扇形ADE面积-三角形CBE的面积=4×故答案为:3-三、解答题(共8题,共72分)17、(1)x=2;(2)苗圃园的面积最大为12.5平方米,最小为5平方米;(3)6≤x≤4.【解析】

(1)根据题意得方程求解即可;(2)设苗圃园的面积为y,根据题意得到二次函数解析式y=x(31-2x)=-2x2+31x,根据二次函数的性质求解即可;(3)由题意得不等式,即可得到结论.【详解】解:(1)苗圃园与墙平行的一边长为(31-2x)米.依题意可列方程x(31-2x)=72,即x2-15x+36=1.解得x1=3,x2=2.又∵31-2x≤3,即x≥6,∴x=2(2)依题意,得8≤31-2x≤3.解得6≤x≤4.面积S=x(31-2x)=-2(x-)2+(6≤x≤4).①当x=时,S有最大值,S最大=;②当x=4时,S有最小值,S最小=4×(31-22)=5.(3)令x(31-2x)=41,得x2-15x+51=1.解得x1=5,x2=1∴x的取值范围是5≤x≤4.18、(1)k=10,b=3;(2).【解析】试题分析:(1)、将A点坐标代入反比例函数解析式和一次函数解析式分别求出k和b的值;(2)、首先根据一次函数求出点B的坐标,然后计算面积.试题解析:(1)、把x=2,y=5代入y=,得k==2×5=10把x=2,y=5代入y=x+b,得b=3(2)、∵y=x+3∴当y=0时,x=-3,∴OB=3∴S=×3×5=7.5考点:一次函数与反比例函数的综合问题.19、(1)0≤x<20;(2)降价2.5元时,最大利润是6125元【解析】

(1)根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式,由“确保盈利”可得x的取值范围.

(2)将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值.【详解】(1)根据题意得y=(70−x−50)(300+20x)=−20x2+100x+6000,∵70−x−50>0,且x≥0,∴0≤x<20.(2)∵y=−20x2+100x+6000=−20(x−)2+6125,∴当x=时,y取得最大值,最大值为6125,答:当降价2.5元时,每星期的利润最大,最大利润是6125元.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的应用,解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.20、参见解析.【解析】分析:先证∠ACB=∠CAD,再证出△BEC≌△DFA,从而得出CE=AF.详解:证明:平行四边形中,,,.又,,,点睛:本题利用了平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质.21、(1)3;(2)x﹣y,1.【解析】

(1)根据特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题;(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】(1)3tan30°+|2-|+()-1-(3-π)0-(-1)2018=3×+2-+3-1-1,=+2−+3-1-1,=3;(2)(x﹣)÷,=,==x-y,当x=,y=-1时,原式=−+1=1.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂、分式的化简求值,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.22、(1)详见解析;(2)1.【解析】

(1)利用直线DE是线段AC的垂直平分线,得出AC⊥DE,即∠AOD=∠COE=90°,从而得出△AOD≌△COE,即可得出四边形ADCE是菱形.

(2)利用当∠ACB=90°时,OD∥BC,即有△ADO∽△ABC,即可由相似三角形的性质和勾股定理得出OD和AO的长,即根据菱形的性质得出四边形ADCE的面积.【详解】(1)证明:由题意可知:∵分别以A、C为圆心,以大于12∴直线DE是线段AC的垂直平分线,∴AC⊥DE,即∠AOD=∠COE=90°;且AD=CD、AO=CO,又∵C

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