第9章通信原理

教学提示本章主要介绍抽样定理和脉冲幅度调制。并介绍脉冲编码调制PCM、增量调制方法及抗噪声性能。并对其它信源压缩编码方法进行介绍。模拟信号的数字传输1引言2抽样定理3脉冲振幅调制（PAM）4模拟信号的量化5脉冲编码调制6差分编码(DPCM)的基本原理7增量调制8PCM与△M的性能比较9时分复用与多路电话系统9.1引言模拟信号数字化传输的系统框图m(t)模拟信源编码数字传输系统译码收终端混合型编码：波形编码和参数型编码方式的混合。参数编码：提取语音的一些特征信息进行编码，在收端利用这些特征参数合成语声；波形编码：特点是利用抽样定理，恢复原始信号的波形。如PCM、ADPCM等信源编码方法一、低通抽样定理

1、抽样定义及模型1）定义：对时间连续信号离散化处理的过程称为抽样。2）模型:信号:m(t)；抽样脉冲序列

抽样后信号：ms(t)=∑m(nTs)δ(t-nTS)信号频谱：M(ω);抽样后信号频谱：Ms(ω)Ms(ω)=(1/Ts)∑M(ω-nωs)

9.2抽样定理抽样脉冲序列mS(t)～=MS(f)m(t)～M(f)结论：（1）频谱呈现周期性。（2）基带成分信号无失真。2008Copyright5若信号最高频率fH，抽样频率fs>=2fH，则用截止频率fH的为低通滤波器可无失真地恢复m(t)。m(t)mS(t)0Ts2Ts3TstδT(t)0Ts2Ts3Tst0Ts2Ts3TstfS

M(f)δT(f)

-fHfH-fHfH-fSMS(f)定理：设时间连续信号m(t)，其最高截止频率为fH，如果用抽样频率fs>=2fH取样信号对m(t)进行抽样，则m(t)就可以被样值信号ms(t)来唯一地表示。2008Copyright6抽样频率fs对频谱Ms(f)的影响

-wH0wHM'(w)w

Ms(w)-2ws-ws0ws2ws……w

-wH0wHM’(w)w-2ws-ws-wH0wH

ws2ws

Ms(w)……w

-wH0wHM(w)w-2ws-ws

-wH0wH

ws2wsMs(w)…w低通信号理想均匀抽样定理低通信号的抽样定理：

一个频带限制在0~fH内的低通信号m(t)，如果抽样频率fs≥2fH，则可以由抽样序列无失真地重建恢复原始信号m(t)。s≥2Hs-Hs+Hs<2Hs-Hs+Hs=2H频谱重叠2、信号的恢复显然，要无失真地恢复原始信号，抽样抽样频率满足抽样定理，即满足ws>=2wHHH二.带通抽样定理1、带通信号：信号m(t)的最低频率为

fL，最高频率为fH，则带宽B=fH-fL。若B<<fL，则称信号m(t)

为带通型信号，或带通信号。

2、带通型信号抽样定理：设带通信号:m

(t)；频率范围：fL～fH；

带宽：B＝fH－fL若抽样频率满足：fS=2B(1+k/N)，其中

N为小于等于fH/B的最大正整数，k=fH/B–N，则

用带通滤波器可无失真地恢复m(t)。（显然，利用低通抽样定理也可恢复带通信号，此时要求：fS>=2fH）问题：提高频带利用率、抽样后的信号频谱不混叠例:试求信号（312～552kHz)的抽样频率。

Ms(w)f利用低通信号抽样定理抽样…fH

fL

fS

fs+fH-fH

-fL

fs+fLfs-fL…fs-fH

2fS-fH

2fS-fL

上

下下带通信号抽样定理

M(w)ffH

fL

-fH

-fL

上下下上

fH

fL

fS

fs+fH

上下……f下

2fS

3fS

下下-fH

-fL

fs-fLfs-fHfs+fL

2fS-fH

2fS-fL

2fS+fH

2fS+fL

3fS-fH

3fS-fL

Ms(w)利用带通信号抽样定理抽样B2008Copyright103.带通抽样定理的证明带通信号经抽样后:mS(t)=m(t)∑n

（t－nTs）抽样信号频谱：

MS(w)=(1/2∏)M(w)*T（w）＝(1/TS)∑nM(w-nws)要无失真地恢复m(t)，要求各

MS(w-nws)成分在频谱上无混叠。一般地，有fH＝NB＋kB，其中N为整数，0≤k<1。如图，要使混叠不发生，应满足：

NfS≥2fH=2(NB＋kB)（1）且(N-1)fS+B≤2fH－B（2）02fHBNfSS(N-1)fBf2008Copyright119.2低通与带通抽样定理

3.带通抽样定理的证明（接上页）如取满足（1）式的最小值，即

fS=2fH/N=2(B+kB/N)，则(N-1)fS=2fH

–fS因为fS

>=2B，所以(N-1)fS<=2fH-2B从而有(N-1)fS＋B<2fH

–B，即满足（2）式。即当取fS=2(1+k/N)B

时，抽样信号频谱不会发生混叠，因而原信号可用带通滤波器无失真地恢复。证毕。例9.1抽样定理不仅为模拟信号的数字化奠定了理论基础，还是时分多路复用及信号分析、处理的理论依据。脉冲调制种类：脉冲幅度调制PAM：用基带信号m(t)去改变脉冲的幅度，这种调制称为PAM。

脉冲宽度调制PWM：用基带信号m(t)去改变脉冲的宽度，这种调制称为PWM。

脉冲相位调制PPM：用基带信号m(t)去改变脉冲的相位，这种调制称为PPM。1.自然抽样定义：抽样函数为有一定宽度的矩形脉冲序列时，称为非理想抽样。抽样脉冲序列:c(t)=∑np(t-nTs),

其中：p(t)为任意形状的脉冲。

9.3实际抽样方法（抽样脉冲序列为非理想冲激响应序列）PWM抽样信号：mS(t)=m(t)∑np(t-nTs)因为c(t)，是周期性信号

C(t)＝∑nCnexp(jnwst)

mS(t)=∑nm(t)Cnexp(jnwst)

相应地，MS(w)=∑nCnM(w-nws)随着n取值的变化，Cn相应地会发生变化，但频谱的形状不会发生变化，因此只要不发生混叠，即可无失真地恢复。（1）、频谱呈现准周期性，幅度逐渐减小。

（2）、基带成分无失真

推论：利用任何一种类型（如矩形波、三角波）的周期序列作为抽样序列C(t)，样值序列均可以无失真地恢复原始基带信号。HH2008Copyright159.3实际抽样方法2.平顶抽样（一种电路上易于实现的方法）电路实现：采样保持；

分析方法：理想抽样矩形脉冲形成m(t)mSf(t)

tm(t)0TSP(w)矩形脉冲产生理想抽样2008Copyright169.3实际抽样方法

2.平顶抽样(接上页）理想抽样信号：mS(t)=m(t)T（t）=∑nm(nTs)(t-nTs)平顶抽样信号：

msf(t)=mS(t)*p(t)=∑nms(nTs)p(t-nTs)

平顶抽样信号的频谱：

MSf(w)=MS(w)P(w)=(1/TS)∑nM(w-nwS)P(w)

其中：2008Copyright179.3实际抽样方法

2.平顶抽样(接上页）结论：平顶抽样后，频谱准周期地出现，但是基带成分有失真，产生孔径效应。

解决办法：在接收端恢复信号时增加一个孔径效应均衡网络P（ω）.2008Copyright18比较采用矩形窄脉冲抽样与采用冲激脉冲抽样(理想抽样)的过程和结果，可得：

（1）它们调制(抽样)与解调(信号恢复)过程相同，差别只是采用的抽样信号不同。（2）矩形窄脉冲抽样的包络的总趋势是随上升而下降，因此带宽是有限的；而理想抽样的带宽是无限的。（3）τ的大小要兼顾通信中对带宽和脉冲宽度这两个互相矛盾的要求。

9.4模拟信号的量化模拟信号采用脉冲编码调制的三个步骤为:抽样、量化、编码。一、基本概念1、量化：将一连续的无限数集映射成离散的有限数集的过程。用有限个电平来表示模拟信号抽样值被称为量化。2、量化器的基本参数量化范围：如[a，b]量化级数M：在[a，b]内分M个段落。量化间隔:△i量化电平：q1、q2、...、qM编码位数n:用二进制编码时，需满足2n>=M量化方法：均匀量化

非均匀量化量化器m(nT)mq(nT)

43210-1-2-3-4m(nT)t抽样信号mq(nT)t3.52.51.50.5-0.5-1.5-2.5-3.5量化信号

二.均匀量化如图所示：

1、量化器特性：量化器的输出是阶梯形波

qk=Q(mk<m≤mk+1)其中，量化间隔：k＝(b-a)/M=qk＋1－qkM量化级数，a,b是量化器的最小值和最大值。

分层电平(判决电平)：mk

量化电平:qk

一般量化电平为量化间隔的中间值：qi=(mi-1+mi)/2

kqk-1k+1k+2ms(t)mk-1mkmk+1mk+2kqqq2008Copyright219.4模拟信号的量化

2、量化误差（噪声）nq=m–mq

量化误差的常用度量方式－－量化均方误差

根据量化间隔特性式中：为输入信号幅度取值分布的概率密度函数；M为量化电平数。3、量化器输出的信号功率例9.2量化信噪功率比为：2008Copyright22三、非均匀量化均匀量化的特点：(1)简单；(2)最大量化误差；缺点：当信号电平下降时，信噪比随之降低。即弱信号的量化信噪比难以达到给定的要求。非均匀量化器：量化间隔随输入信号幅度的改变而改变。

非均匀量化器量化间隔的变化与信号幅度取值的分布特性有关。2008Copyright23三、非均匀量化量化间隔不相等的量化称为非均匀量化xe(x)量化误差非均匀量化特性曲线x3

6891010987

6

543210y2008Copyright24量化误差非均匀量化特性曲线yxxe(x)三、非均匀量化量化间隔不相等的量化称为非均匀量化量化特性具有奇对称性2008Copyright25非均匀量化yt510t510vot18vo压缩编码均匀量化解码扩张信道xyvi三、非均匀量化18t123456789x压缩特性曲线y10987654321vivo扩张特性曲线123456789987654321y=f(x)=lnx2008Copyright26对数量化及其折线近似（1）

A律对数压缩特性当0≤X<1/A,Y=f(X)=AX/(1+lnA),直线；当1/A≤X≤1,Y=f(X)=[1+ln(AX)]/(1+lnA),对数曲线。

A取不同值时，曲线的变化规律如下图所示。对A律特性，取A＝87.56A=1无压缩A越大，压缩效果越明显。2008Copyright27对数量化及其折线近似（1）A律对数压缩特性(续前)

在小信号段，（归一化信号值满足：X<=1/A)Y=f(X)=[87.6/(1+ln(87.6))]XYdB＝20lg{[87.6/(1+ln(87.6))]X}=24+20lg(X)（dB）

A律变换对小信号有24dB的增益。2008Copyright28

对数量化及其折线近似（2）律对数压缩特性

Y=f(X)=[ln（1＋X）/(1+ln())]式中y表示压缩器归一化的输出，x表示压缩器归一化的输入。律对数压缩特性与A律变换有近似相同的特性。在小信号段，律变换对小信号有33.5dB的增益。A律变换一般用于PCM32基群（E1）系统；

律变换一般用于PCM24基群（T1）系统；=255-1≤x≤1xy00.20.40.60.81.01.00.90.80.70.60.50.40.30.20.1m=030100200yx00.20.40.60.81.01.00.90.80.70.60.50.40.30.20.1m=030压缩特性扩张特性1002002008Copyright29

对数量化及其折线近似（3）A律对数压缩特性的十三折线法近似将A律变换特性近似地用13段折线(包括X负半轴)表示：

A＝87.56

Xf(X)0111/21/41/81/82/83/84/85/86/87/812345678折线划分X轴采用对折分16份；Y轴均匀分割16份；将x,y轴对应的坐标连接，得到16段折线。由于第1象限的1、2段和第3象限的1、2段斜率相等，且过零点，故称为A13折线。xy11-1-10A=1A=87.61/AA律压缩特性曲线2008Copyright30正信号：8段，7个斜率负信号：8段，7个斜率整个信号范围内共16段，13个斜率的折线

每一段再等分为16份

x最小量化间隔△=1/128╳1/16=1/211，等效于12位线性PCMx最大量化间隔△=1/25，等效于6位线性PCM2008Copyright31

压缩特性表

段落12345678量化间隔（Δ）11248163264起始电平（Δ）01632641282565121024

斜率161684211/21/4

Q(dB)2424181260-6-121024采用压缩特性后，量化误差改善了dy/dx倍或20lg[dy/dx]分贝。9.5

脉冲编码调制概念：用一组二进制数字代码来代替连续信号的抽样值，从而实现通信的方式。应用：光纤通信、数字微波通信、卫星通信。PCM编码模型：抽样：把时间上连续的模拟信号转换成时间上离散的信号。量化：把幅度连续的抽样信号进行幅度离散，即指定M个电平，把抽样值用最接近的电平表示。编码：用二进制码组表示量化后的M个样值。PAMPCM信号（线性或非线性）2008Copyright33三、编码和译码把量化后的信号电平值变换成二进制码组的过程称为编码，其逆过程称为解码或译码。量化与编码的组合称为模/数变换；译码与低通滤波的组合称为数/模变换。1码字和码型对于M个量化电平，可以用n位二进制码表示，其中的每一个码组称为一个码字。目前国际上多采用８位编码的ＰＣＭ系统。

码型指的是代码的编码规律，即把量化后的所有量化级，按其量化电平的大小次序排列起来，并列出各自对应的码字，这种对应关系的整体就称为码型。ＰＣＭ常用二进制码型：自然二进码、折叠二进码、格雷二进码自然二进码：十进制数的二进制表示，译码可逐比特进行。折叠二进码：符号幅度码。第一位表示信号的极性，“１”正，“０”负。第二位至最后一位表示信号幅度，按自然二进码规则编码。格雷码：相邻码字的距离恒为１。2008Copyright34量化电平序号信号极性自然二进码a1a2a3a4折叠二进码a1a2a3a4循环二进码a1a2a3a415正极性部分1111111110001411101110100113110111011011121100110010101110111011111010101010101111910011001110181000100011007负极性部分0111000001006011000010101501010010011140100001101103001101000010200100101001110001011000010000001110000三种常用的二进码型格雷码A律13折线PCM—30/32路集群设备中所采用的码型。双极性信号的编码方案多采用折叠二进码。2008Copyright35２码位的选择与安排yx11/21/41/81/161/321/641/128

17/86/85/84/83/82/81/8

1

2345

678a5a6a7a8a2a3a4a1段内码段落码幅度码极性码码位安排每一量化段均匀分为16等分10248512725661285644323162161个数段号各段包含最小量化级的个数正为1负为0

8个非均匀量化段每段内16个均匀量化级2008Copyright36２码位的选择与安排１３折线编码中，采用８位二进制码，对应Ｍ＝28=256个量化级。即正负输入幅度范围内各128个量化级。正负输入各8段，每段分16个量化级，这样8段折线共包含128个量化级。a)PCM的8位编码

a1a2a3a4a5a6a7a8

a1a2a3a4a5a6a7a8

极性码

段落码

电平码（段内码）

0：负极性信号；表示信号处于那

表示段内16级均匀

1：正极性信号。

一段折线上。量化电平值。段落码与各段的关系表9-6b）最小量化间距7位均匀量化：’min＝＝1/27＝1/128;13折线法：min＝(1/27)(1/24)=1/2048;

’min/min=16=24（dB），对小信号，SNR改善24dB。2008Copyright372008Copyright383逐次比较型编码器编码器的任务是根据输入的样值脉冲编出相应的8位二进制代码。除第一位极性码外，其他7位二进制码通过逐次比较确定。特点：用逐步逼近的方法有规律地用各基准电流IW和样值脉冲IS比较，每比较一次产生一位码，当IS〉IW时，产生“1”码；反之产生“0”。直到Iw和抽样值IS逼近为止。整流器保持电路比较器恒流源记忆电路PAM极性码a1IS>IW“1”IS<IW“0”7/11变换电路2008Copyright39编出的码组是11110011量化误差为54例1

设样值脉冲Is=+1270，采用逐次比较型编码，按A率13折线特性编成8位码a1a8。分段序号段落码a2a3a4各段起始电平(△)段内码（△）a5a6a7a8分段序号段落码a2a3a4各段起始电平(△)段内码（△）a5a6a7a8100008421510012864321682001168421610125612864321630103216842711051225612864324011643216848111102451225612864A率13折线编码分段表逐次反馈型编码器段落码基准电流Iw结构128512320101024256016416110101010段落1段落2段落7段落8段落5段落6段落3段落4Iw段内码基准电流Iw结构I为段落起始电流i为段内量化间隔I+8iI+4i01I+14iI+10i01IwI+12i1010I+11iI+9i1010I+7iI+5i10I+3iI+i10I+15iI+13i101010101010I+6iI+2i01量化级16量化级15量化级14量化级13量化级12量化级11量化级10量化级9量化级8量化级7量化级6量化级5量化级4量化级3量化级2量化级12008Copyright40例1:设样值脉冲Is=+1270，采用逐次比较型编码，按A率13折线特性编成8位码a1a8。解：(1)确定极性码，Is>0，a1=1(2)确定段落码第一次比较，Iw=128，Is=+1270>Iw，a2=1，在后四大段。第二次比较，Iw=512，Is=+1270>Iw，a3=1，在7、8大段。第三次比较，Iw=1024，Is=+1270>Iw，a4=1，在8大段。(3)确定段内码段内均匀分16个小段，每一小段的量化级为i=1024/16=64第四次比较，Iw=1024+8i=1024+8×64=1536，

Is=+1270<Iw，a5=0，在前8小段。2008Copyright41第五次比较，Iw=1024+4i=1024+4×64=1280，Is=+1270<Iw，a6=0，在前4小段。第六次比较，Is=1024+2i=1024+2×64=1152，Is=+1270>Iw，a7=1，在3、4小段。第七次比较，Is=1024+2i+i=1024+3×64=1216，Is=+1270>Iw，a6=1，在第4小段。编出的码组a1a8是11110011其量化误差为1270－1216=54小于第8大段的量化级i=64例2设样值脉冲Is=+529，采用逐次比较型编码，按A率13折线特性编成8位码a1a8。解：(1)确定极性码，Is>0，a1=1(2)确定段落码第一次比较，Iw=128，Is=+529>Iw，a2=1，在后四大段。第二次比较，Iw=512，Is=+529>Iw，a3=1，在7、8大段。2008Copyright42第三次比较，Iw=1024，Is=+529<Is，a4=0，在7大段。(3)确定段内码段内均匀分16个小段，每一小段的量化级为i=512/16=32第四次比较，Iw=512+8i=512+8×32=768，Is=+529<Iw，a5=0，在前8小段。第五次比较，Is=512+4i=512+4×32=640，Is=+529<Iw，a6=0，在前4小段。第六次比较，Is=512+2i=512+2×32=576，IC=+529<Iw，a7=0，在1、2小段。第七次比较，Is=512+i=512+32=544，Is=+529<Iw，a6=1，在第1小段。编出的码组a1a8是11100000其量化误差为529－512=17小于第7大段的量化级i=322008Copyright434译码原理记忆电路7/11(12)变换电路寄存读出恒流源极性控制记忆电路：将输入的串行码在存储器中寄存，待全部接收后再一起读出，送入解码网络。实质为串/并变换。7/12变换电路：将7位非线性码转换为12位线性码，增加一个△i/2恒流源，认为地补上半个量化级，使最大量化误差不超过△i/2，从而改善量化信噪比。极性控制：根据收到极性码来控制译码后PAM信号的极性，恢复原信号极性。把收到的PCM信号还原成相应的PAM样值信号，即D/A变换。2008Copyright44对数量化及其折线近似

例4：设输入信号幅度：X＝1250*(min),按A率13折线特性编成8位码,并求出解码后的量化误差，对应的12位线性码.

信号值为正，符号为取：1因为1024<X<2048，处于第8段：段落号：111量化台阶：＝64因为（1250－1024）/64=3.53取整后得：3，对应段内电平码：0011

编码后输出为：11110011

解码后输出值：Y＝＋（1024＋3*64）+64/2=1248实际量化误差：X－Y=1250－1248＝2min12为线性码:100111000000B

注：64/2为第8段内量化阶距的二分之一。非线性PCM与线性PCM之间的变换方法2008Copyright455PCM信号的码元速率和带宽由于PCM要用n位二进制代码表示一个抽样值，因此每个码元宽度为TS/n，码位越多，码元宽度越小，占用带宽越大。（1）码元速率。设m(t)为低通信号，最高频率为fH,按照抽样定理的速率fs>=2fH,如果量化电平数为M，则采用二进制代码的码元速率为：RB=fslog2M=fsnn：二进制编码位数（2）传输PCM信号所需最小带宽。无码间串扰和采用低通传输特性情况下，所需的最小传输带宽为：

B=RB/2=nfs/2=nfH采用升余弦的传输特性，所需的传输带宽为：

B=RB=nfs例：n=8，fs=8kHz,实际应用的B=nfs=64kHz，显然比直接传输语音信号的带宽（4kHz)要大得多。2008Copyright466.PCM系统的抗噪声性能PCM系统涉及两种噪声：量化噪声、信道加性噪声

m(t)=m0(t)+ne(t)+nq(t)

m0(t)—输出端所需信号成分.nq(t)—由量化噪声引起的输出噪声，其功率Nq.ne(t)—由信道加性噪声引起的输出噪声，其功率Ne.系统输出的总信噪比:

m(t)

编码器信道译码孔径补偿

LPFn(t)nq(t)ne(t)mq(t)nq(t)m0(t)2008Copyright47（1）量化信噪比m(t)在区间[-a,a]具有均匀分布的概率密度，并对m(t)均匀量化，量化信噪比：n:二进制位数M：量化级数M=2nPCM系统最小带宽：B=nfH（2）加性噪声

设加性噪声为高斯白噪声，每一码组中出现的误码彼此独立，每个码元的误码率均为Pe，量化间隔∆。信号平均功率：(9.5-16)(9.5-17)2008Copyright48仅考虑加性噪声干扰时，PCM系统输出端的信噪比：（3）PCM系统输出端总信噪比特殊情况：当Pe很小时，量化噪声起主要作用，n增大->SNR增大；当Pe很大时，误码引起的噪声起主要作用，

SNR1/Pe2008Copyright49d(0)9.6差分编码(DPCM)的基本原理tx(t)0T2T3T4T5T6TS(0)S(1)S(2)S(3)S(4)S(5)S(6)d(1)d(2)d(3)d(4)d(5)d(6)d(0)d(1)d(2)d(3)d(4)d(5)d(6)样值序列延迟T+S(k)S(k-1)d(k)样值序列的恢复DPCM的基本思想0T2T5T6Td(k)差值序列t3T4T差分脉码调制是一种压缩编码。2008Copyright50d(0)9.6差分编码(DPCM)的基本原理tx(t)0T2T3T4T5T6TS(0)S(1)S(2)S(3)S(4)S(5)S(6)d(1)d(2)样值序列DPCM的基本思想0T2T5T6Td(k)差值序列t3T4Td(3)d(4)d(5)d(6)延迟T+S(k)S(k-1)d(k)延迟T+S'(k)S'(k-1)d'(k)样值序列的恢复d'(0)d'(1)d'(2)d'(3)d'(4)d'(5)d'(6)差分脉码调制是一种压缩编码。在接收端会出现误差积累s'(k)=d'(k)+s'(k-1)=…=d'(0)+

+d'(1)…+

d'(k)2008Copyright519.6差分编码(DPCM)的基本原理

1.编码器与解码器

定义：对传输的增量进行脉冲编码调制。

S(k):抽样信号；Se(k):预测信号；Sr(k):重建信号；

d(k)=S(k)-Se(k):差分信号；d’(k):差分信号量化值；

I(k):dq(k)的编码值。

编码器－＋量化器预测器编码S(k)Se(k)d(k)d’(k)Sr(k)I(k)重建样值2008Copyright52td'(0)d'(2)0T2T3TS(0)S(1)S(2)S(3)d'(1)d'(3)d(0)d(1)d(2)d(3)重建样值的形成图Sr(2)Sr(1)Sr(3)Sr(0)Sr(0)=d'(0)；Sr(1)=Sr(0)+d'(1)=d'(0)+d'(1)；Sr(2)=Sr(1)+d'(2)=d'(0)+d'(1)+d'(2)；Sr(3)=Sr(2)+d'(3)=d'(0)+d'(1)+d'(2)+d'(3)；········S(0)=d'(0)+e(0)=Sr(0)+e(0)；S(1)=d'(0)+d'(1)+e(1)=Sr(1)+e(1)；S(2)=d'(0)+d'(1)+d'(2)+e(2)=Sr(2)+e(2)；S(3)=d'(0)+d'(1)+d'(2)+d'(3)+e(3)=Sr(3)+e(3)；········可见第k点的误差为e(k)，无误差积累。2008Copyright539.6差分编码(DPCM)的基本原理

解码器

DPCM系统的误差e(k)

e(k)=S(k)-Sr(k)=[Se(k)+d(k)]-[Se(k)+d’(k)]=d(k)-d

‘(k)

e(k)只与量化过程有关，也称e(k)为量化误差。解码预测器＋I(k)d’(k)Se(k)Sr(k)2008Copyright54量化器预测器编码解码++预测器+Se(k)S(k)Sr(k)d(k)Sr(k)Se(k)d'(k)+++I(k)I’(k)d'(k)-DPCM码流数字信道一阶DPCM系统原理发送端接收端量化器预测器编码解码++预测器+Se(k)S(k)Sr(k)d(k)Sr(k)d'(k)+++I(k)I’(k)d'(k)-DPCM码流数字信道DPCM系统原理图Sp(k)Se(k)=a1Sr(k-1)+a2Sr(k-2)+······+aNSr(k-N)Sr(k-1)Sr(k-1)一阶预测：Se(k)=a1Sr(k-1)延迟T延迟T将前一个样值作为预测值,预测器就简化为一个延迟电路.2008Copyright559.6差分编码(DPCM)的基本原理

2.DPCM系统的优点当抽样后的时间序列S(k)具有较强的相关性时，一般有|d(k)|=|S(k)-Se(k)|<|S(k)|

若保持量化误差功率(量化间距)不变，编码输出所需的位数n可减少，传输信号所需的速率降低；若保持原来的编码位数，量化间距可取较小值使量化误差减少。2008Copyright569.6差分编码(DPCM)的基本原理

3.DPCM系统的信噪比SNR=E[S2(k)]/E[e2(k)]={E[S2(k)]E[d2(k)]/E[d2(k)]E[e2(k)]}={E[S2(k)]/E[d2(k)]}{E[d2(k)]/E[e2(k)]}=GpSNRq式中：Gp

={E[S2(k)]/E[d2(k)]}－－－预测增益

SNRq={E[d2(k)]/E[e2(k)]}－－量化信噪比通常Gp>＝1,若SNRq不变，总的SNR将增加。GpoptN1284510Gp与预测阶数N的关系平均值概念：将模拟信号变换成仅由一位二进制码组成的数字信号序列。特点：用一位编码表示相邻样值的相对大小，从而反映抽样时刻波形变化趋势。1编译码的基本思想语音信号，如果抽样速率很高（远大于奈奎斯特速率），抽样间隔很小，那么相邻样点间的幅度变化不会很大，相邻样值的相对大小（差值）同样能反映模拟信号的变化规律。若将这些差值编码传输，同样可传输模拟信号所含的信息。此差值又称为“增量”，这种编码方式就称为“增量调制”。缩写为DM或∆M。9.7增量M调制2008Copyright582DM系统框图me(t)m(t)+d(t)p(t)p’(t)eq(t)m0(t)－Ne(t)nq(t)ne(t)me(t)n(t)

ΔM编码器ΔM译码信道积分低通积分抽样定时fS判决器me(t)为预测信号，d(t)为预测误差

d(ti)=m(ti)-me(ti)>0输出“1”码d(ti)=m(ti)-me(ti)<0输出“0”码2008Copyright59积分器采用简单的RC积分网络（要求RC》TS）

p(t)E1001

-E

me(t)

σ0

-σt/TS

1234

01234567t/TS过载噪声量化噪声eq(t)me(t)m(t)σ2008Copyright603量化噪声

过载量化噪声、一般量化噪声（1）斜率过载量化噪声（过载噪声）

输入信号m(t)的斜率大于预测信号斜率导致过载噪声

设

m(t)=Acosωkt，其最大斜率为ωkA

不过载条件

Aωk<σ/TS=σfS

Amax=σfS/ωk

或

ωkmax=σfS/A

增大量阶σ和抽样频率fS,有利于减小过载噪声，但σ大，常规量化噪声大。

一般用提高fS来减小过载噪声。语音△M中fS=32kHz，故一路语音△M信号RB=32kb/s

临界过载条件：最大斜率=Amaxk与信号频率k有关；信号频率越高，越容易产生过载2008Copyright61peq(f)=0其它（2）

常规量化噪声（量化噪声）

eq(t)<σ且在（-σ,σ）之间均匀分布，eq(t)功率Nq’=σ2/3。eq(t)功率谱密度近似为

接收端LPF的截止频率为fm,输出的量化噪声功率：信号最大功率：最大量化信噪比：Amax=σfS/ωkM的量化信噪比与fs成三次方的关系，即抽样频率每提高一倍，量化信噪比提高9dB。记作9dB/倍频程M的量化信噪比与信号频率的平方成反比，即信号每提高一倍频率，量化信噪比下降6dB，记作－6dB/倍频程。2008Copyright624△M系统抗噪性能

引起误码的因素：量化噪声、加性噪声设语音信号的下截止频率为fl,设低通滤波器的频率范围为fm

加性噪声功率：加信噪声引起误码的误码信噪比：同时考虑加性噪声和量化噪声时，系统输出总的信噪比：2008Copyright63增量调制(M)M的优点：信号频率低时，M的量化信噪比优于PCM。抗误码性能好实现电路比PCM简单。M只编一位码，再接收端不需要码字同步。M的缺点：当输入信号变化斜率大时，M会出现过载现象。9.8M与PCM的性能比较本质区别：PCM对样值本身编码，DM对相邻样值的差值的极性编码。抽样速率PCM系统：fs>=2fHDM系统：fs远高于奈奎斯特速率2带宽DM系统RB=fsBmin=fs/2

实际应用B=fsPCM系统RB=nfsBmin=nfs/2量化信噪比在相同的信道带宽（即相同的数码率RB）条件下：在低数码率时，DM性能优越；在编码位数多，码率高时，PCM性能优越。因为2008Copyright65DM系统数码速率fb=fs,PCM系统的数码率fb=2nfH。当DM与PCM的数码率相同时，DM的取样速率fs=2nfH，得DM的量化信噪比:4信道误码的影响DM系统中，每一个误码代表造成二个量化阶的误差，所以它对误码不敏感。故对误码率得要求低，10-3~10-4PCM系统：每一位误码会造成较大得误差，尤其高位码元，错一位可造成许多量阶的误差。所以误码对PCM系统的影响要比DM系统严重。10-5~10-6一般原则：

当信道噪声小时用PCM，如卫星通信，光纤通信，微波通信等；当信道噪声大时用自适应ΔM，如某些军用通信。PCM允许pe<10–6，ΔM允许pe<10–32008Copyright664设备复杂度PCM系统的特点：多路信号统一编码，一般采用8位编码（语音信号），编码设备复杂，但质量较好。PCM一般用于大容量的干线（多路）通信。DM系统的特点：单路信号独用一个编码器，设备简单，单路应用时，不需要收发同步设备。但在多路应用时，每路独用一套编译码器，所以路数增多时，设备成倍增加。DM一般适用于小容量支线通信，话路上下方便灵活。2008Copyright679.9时分复用和多路数字电话系统

将多个用户的信息用某种方式连接在一起，用同一信道传输，这就是多路复用。复用方式频分复用时分复用码分复用(FDM)(TDM)(CDM)频分多路复用：各路信号同时在同一信道传输时占用不同频带。即把各路信号通过调制搬移到不同的频段，然后在同一信道上同时传输。时分多路复用：各路信号同时在同一信道传输时占用不同的时间间隔。具体说，就是把时间分成均匀的时间间隔(称为时隙)，每路信号分配在不同的时间间隔内传送。码分多路复用(码分多址)：起源于扩频通信原理，信息传输时不分频道，也不分时隙，而是采用不同的PN码序列对每路数字信号序列进行调制，扩展频带，并在一个公共的频带上进行传输。2008Copyright68一、时分复用（TDM）基本概念概念：多路信号在时域上互不重叠、互不干扰的传输方式。理论基础：抽样定理。基本思想：

将传输时间划分为若干个时帧，再将时帧划分为若干个互不重叠的时隙，互相独立的多路信号顺序地占用各自的时隙，合路成一个复用信号，在同一信道中传输。在接收端按同样的规律分开，对应地送给不同用户。2008Copyright69原理方框图2008Copyright70

时分多路复用通信时分多路复用数字电话通信，CCITT(国际电报电话咨询委员会）推荐了两种制式的数字复接方案，即按率编码的PCM-24路和按A率编码的PCM-30/32路复接方案。2008Copyright71时隙帧同步TS1TS0TS15TS16TS17TS31…………话路1话路15……话路16话路30……信令11011001t复帧同步复帧对告11A10000话路1信令话路16信令话路15信令话路30信令dcbadcbadcbadcba……F0帧F1帧F15帧复帧帧F0F1F2F15F15F0F14……偶帧帧同步码保留给国内用帧失步对告保留给国际用11111A11奇帧同步：A=0失步：A=1二、A律PCM30/32基群帧结构奇帧监视码同步：A=0失步：A=1PCM-30/32路数字复接结构8bit

2008Copyright72时分多路复用数字电话通信，CCITT(国际电报电话咨询委员会，已取消。现由国际电信联盟ITU代替）推荐了两种制式的数字复接方案，即按率编码PCM-24路和按A率编码PCM-30/32路复接方案。PCM-30/32路数字复接结构如图所示。把时间均匀的分成32个时间间隔(时隙)，每路占用一个时隙。32个时隙的分配如图32个时隙组成一个传输的帧；帧同步码（偶帧、奇帧）；信令、复帧帧流2008Copyright73二、A律PCM30/32基群帧结构帧周期125s(256bit)

路时隙3·9s

TS1TS0TS15TS16TS17TS31…………tF0F1F2F15F15F0F14……复帧周期2ms

PCM-30/32制式每路码速率：64kbit/s基群码速率：2048kbit/sPCM-30/32路数字复接结构8bit

2008Copyright74

从时间上讲：抽样频率为8000Hz，抽样周期这也就是PCM30/32的帧周期；一复帧由16个帧组成，复帧周期为2ms；一帧内要时分复用32路，则每路占用的时隙为；每时隙包含8位码组，每位码元占488ns。从传码率上讲：每秒钟传送8000帧，每帧32×8＝256bit，总码率为256比特/帧×8000帧/秒＝2048kb/s。每个话路传输速率为8×8000＝64kb/s。2008Copyright75

PCM-20/32路数字复接对于300Hz~3400Hz的话音信号，CCITT规定抽样频率为8000Hz，即每1/8000=125×10-6s=125s传送一个样值。帧周期为125s，每帧256bit。每帧分为32个路时隙，每时隙占用125s/32=3.9s抽样频率为8kHz，每个样值编8位码(A率13折线)，每话路的码速率为8×8=64kbit/s。PCM-30/32数据流的传输码速率为64×32=2048kbit/s。2008Copyright76u律PCM24基群帧结构PCM-24路数字复接结构PCM-24制式每路码速率：64kbit/s基群码速率：1544kbit/s帧周期125s(193bit)

第1路第2路第24路······F比特······第1路第2路第24路F比特每帧24×8+1=193bit2008Copyright77

PCM-24路数字复接结构如图所示。对于300Hz~3400Hz的话音信号，CCITT规定抽样频率为8000Hz，即每1/8000=125×10-6s=125s传送一个样值。帧周期为125s，每帧24×8+1=193bit。每帧分有24个路时隙，每时隙占用125s/24=5.208s(或125s÷193×8=5.18s)F比特为位同步码第6帧、第12帧、····为信令帧，在信令帧中各路时隙的第8比特用来传送改路的信令，也就是每6帧中有5帧按8比特编码，有一帧按7比特编码。传输码速率为193/(125×10-6)=1544kbit/s2008Copyright78三、PCM数字复接系列

制式等级

μ律

A律信息速率kb/s路数信息速率kb/s路数基群1544242048(2M)30二次群6312968448(8M)120三次群32064或44736480或67034368(34M)480四次群97728或2741761440或4032139264(140M)1920

STM-1

Rb=155520kb/s

STM-4622080

STM-162488320

STM-649953280(10Gb/s)

STM-25639813120(40Gb/s)STM-N为第

N级同步传输模块

2008Copyright79例9.32008Copyright80STM-N为第N级同步传输模块·基群，二次群，三次群，四次群属于准同步数字系列（PDHPlesiochronousDigitalHierarchy）,STM-1,STM-4,STM-16,STM-64及STM-256属于同步数字系列（SDHSynchronousDigitalHierarchy）2008Copyright81PCM编译码实验方框图

mA(t)15

11PCMAmB(t)3

6

125107PCMSLASLBmB(t)15

11PCMBmA(t)3

6

12

510

7FCLK：2048kHzSLBSLACLK帧码信源A信源BTP3057ATP3057B复接2008Copyright82

SLA

SLBPCMB

FPCMA

PCM

125us

023……每帧32个时隙，第0个时隙内为帧同步码，每帧都相同，第2个隙为mA(t)的PCM信号，第三个时隙内为mB(t)的PCM信号。实验时可改变SLB的相位，使PCMB可位于第1、2、5、7时隙中的任何一个。

83第9章教学要求1．主要内容·基带信号抽样定理、频带信号（已调信号）抽样定理，自然抽样、平顶抽样概念·均匀量化、非均匀量化概念及其应用范围·A律13折线编码原理·DPCM原理·PCM、DPCM系统的噪声性能·TDM原理，PCM基群帧结构2．基本要求·掌握抽样定理·掌握量化基本概念,均匀量化、非均匀量化的特点·掌握PCM方法及原理框图

，了解DPCM基本概念·掌握TDM概念和方法、掌握多路数字电话系统工作原理·了解数字电话高次群国际标准习题:9-2,9-9,9-142008Copyright842008Copyright85孔径效应2008Copyright86平顶抽样信号产生和解调原理框图

PP2008Copyright87

543210-1-2-3-4-5m

(kT)mq(kT)-5-4–3-2-1012345量化特性-5-4–3-2-1012345

210-1-2m(kT)nq量化误差ab正常量化区限幅区限幅区空载区mM

mM-1mk+1mkm2m1

m0……均匀量化qMqM-1qkq3q2

q1……判决电平量化值mqkm-qk|nq|≤/22008Copyright88量化误差为y-yk（见图）,量化误差|e|≤/2。量化器的特性分为三