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文档简介

中央电视台的《开心辞典》栏目，有一次的最后一题是：“给出一组数1，3，6，10，15…，则第7个数是什么？”你认为第7个数是

.那么，这组数之间的规律是

.28an=n(n+1)2a2-a1=2a3-a2=3a4-a3=4an-an-1=n…an=1+2+3+…+n叠加求和数列的求和数列的求和3.等比数列前n项和公式:

Sn=n(a1+an)

2

=na1+d

n(n-1)

2

a1(1-qn)

1-qn

(n+1)(2n+1)

6复习：2.等差数列前n项和公式：

Sn=

a1-anq

1-q=

(q≠1)(q=1)na14.12+22+32+…+n2=1.数列的前n项和的定义：并记作Sn，Sn=a1+a2+a3+‥‥+an例1.求下列式子的和：

S=cos21°+cos22°+cos23°+cos24°+‥‥+cos288°+cos289°.我们在等差数列中求前n项和用什么方法？倒序相加法：错位相减

求数列{}的前n项和.2n-12n例2Sn=++++123225232n-12nSn=121223235242n-12n+1++++(1)(2)Sn=1212212312n-1++(1)-(2)得：1212+++2n-12n+1-（

）=32-2n+32n+1Sn=3-

2n+32n解：练习:求数列{(2n+1)·2n-1}的前n项和.Sn=3•20+5•21+7•22+9•23+…+(2n+1)•2n-12Sn=3•21+5•22+7•23+9•24+…+(2n+1)•2n(1)(2)(1)-(2)得：-Sn=3+22+23+24+…+2n-(2n+1)•2n()=3+22(2n-1-1)-(2n+1)•2n=-1+(1-2n)•2nSn=1+(2n-1)•2n例3．求数列1，.的各项的和Sn。解：Sn=(1＋3＋……＋3n)+（）

==

练习求：1、1+2、1+2+22、1+2+22+23…的前n项和.

2n+1-n-2分组求和法求和：+++…+

11·2

1n·(n+1)

13·4

12·3解：

Sn=+++…+

11·2

1n·(n+1)

13·4

12·3

+(-)

1n

1n+1=(1-)+(-)+(-)+…

12

12

13

13

14

1n+1=1-=裂项相消法例42.求和：+++…+

12·4

11·3

13·5

1n·(n+2)练习常见的裂项技巧：1.2.3.4.n(n+1）=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]

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