第二章逻辑代数基础-1

07二月2023第二章逻辑代数基础1第2章逻辑代数理论及电路实现

2.1逻辑代数中的运算逻辑代数又称为布尔代数、二值代数，由英国数学家乔治·布尔最早提出。

节目录标题区2.1.1基本逻辑及运算与逻辑

与运算

或逻辑

或运算

非逻辑

非运算

三种最基本的逻辑运算07二月2023第二章逻辑代数基础2ABEL(a)电路图2.1.1说明与逻辑的电路开关闭合：条件（原因）灯亮：事件（结果）节目录标题区ABF0000101001111.与逻辑和与运算(b)逻辑真值表与逻辑：所有条件具备之后事件发生，这一

因果关系即与逻辑。07二月2023第二章逻辑代数基础3(1)算符“·”（或者“×”、“∧”、“∩”、“AND”)(3)运算规则0·0=01·0=00·1=01·1=1(2)逻辑表达式：F=A·B节目录标题区与运算：与逻辑的数学描述(4)多变量的与运算F=A·B·C···07二月2023第二章逻辑代数基础4(a)电路图2.1.1说明与逻辑的电路开关闭合：条件（原因）灯亮：事件（结果）节目录标题区ABF0000111011112.或逻辑和或运算(b)逻辑真值表或逻辑：一个或一个以上条件具备事件即发生，

这一因果关系为或逻辑。ABEL07二月2023第二章逻辑代数基础5(1)算符(3)运算规则0+0=01+0=10+1=1

1+1=1(2)逻辑表达式：F=A+B节目录标题区或运算：或逻辑的数学描述(4)多变量的或运算F=A+B+C···“＋”（或者“∨”、“∪”、“OR”)07二月2023第二章逻辑代数基础6(a)电路图2.1.1说明与逻辑的电路开关闭合：条件（原因）灯亮：事件（结果）节目录标题区AF01103.非逻辑和非运算(b)逻辑真值表非逻辑：条件不具备时事件发生，这一因果关系

为非逻辑。AELR07二月2023第二章逻辑代数基础7(1)算符(3)运算规则(2)逻辑表达式：节目录标题区非运算：“—”F=A0=11=007二月2023第二章逻辑代数基础8节目录标题区4.基本逻辑运算的图形符号我国标准美国标准曾用与逻辑或逻辑非逻辑07二月2023第二章逻辑代数基础92.1.2复合逻辑运算1.与非运算：(1)逻辑表达式：F=AB(2)逻辑符号由两个或两个以上基本运算构成的逻辑运算节目录标题区我国标准曾用符号标准07二月2023第二章逻辑代数基础102.或非运算：(1)逻辑表达式：F=A＋B(2)逻辑符号节目录标题区我国标准曾用符号美国标准07二月2023第二章逻辑代数基础113.与或非运算：(1)逻辑表达式：F=AB＋CD(2)逻辑符号节目录标题区我国标准曾用符号美国标准07二月2023第二章逻辑代数基础124.异或运算：(1)逻辑表达式：(2)逻辑符号F=A⊕B=AB+AB节目录标题区我国标准曾用符号美国标准07二月2023第二章逻辑代数基础135.同或运算：(1)逻辑表达式：(2)逻辑符号F=A⊙B=AB+AB节目录标题区我国标准曾用符号美国标准07二月2023第二章逻辑代数基础14节目录标题区74/54AC/ACT双极型TTLECLI2LMOS型PMOSNMOSCMOS400054/74AS54/7454/74H54/74S54/74LS54/74ALS54/74HC/HCT54/74FASTBi-CMOS型制造工艺2.2逻辑运算的电路实现门电路：用以实现常用基本和复合逻辑运算的电子电路称为逻辑门电路，简称门电路。从制造工艺分类：07二月2023第二章逻辑代数基础152.2.1场效应管的开关特性图2.2.2N沟道增强型MOS场效应管的开关电路N沟道MOS-FET开关特性：当UGS<UGS(th)时，N沟道增强型MOS管截止，D-S之间相当于开路，等效为开关断开，输出高电平；当UGS>UGS(th)时，N沟道增强型MOS管导通，D-S之间相当于短路，等效为开关闭合，输出低电平。07二月2023第二章逻辑代数基础16图2.2.3P沟道增强型MOS场效应管的开关电路P沟道MOS-FET开关特性：当|UGS|<|UGS(th)|时，P沟道增强型MOS管截止，D-S之间相当于开路，等效为开关断开，输出高电平；当|UGS|>|UGS(th)|时，P沟道增强型MOS管导通，D-S之间相当于短路，等效为开关闭合，输出低电平。07二月2023第二章逻辑代数基础17MOS-FET的充放电特性充电时间常数为τ1=RDCL，放电时间常数为τ2≈rdsCL。图2.2.4NMOS开关电路充放电示意图由于rds《RD，截止到导通的转换时间比导通到截止的转换时间短。07二月2023第二章逻辑代数基础182.2.2CMOS反相器图2.2.5CMOS反相器1.工作原理(b)逻辑符号电路一般有：UDD>UTN+|UTP|ui=0V（低电平），TN截止，TP

导通，uo≈VDDui=VDD（低电平），TN导通，TP截止，uo≈0VTpTNVDD19图2.2.6CMOS反相器的电压传输特性和电流转移特性2.电压传输特性和电流转移特性VILVIH低电平噪声容限：NML=VIL−0=VIL高电平噪声容限：NMH=VDD

−VIHCMOS电路的噪声容限较高，而且只要提高电源电压VDD，即可提高电路的抗干扰能力。203.输出特性图2.2.7CMOS反相器输出为低电平时的输出特性

输出为低电平——灌电流(b)低电平输出特性(a)灌电流示意07二月2023第二章逻辑代数基础21图2.2.8CMOS反相器输出为高电平时的输出特性

输出为高电平——拉电流(b)高电平输出特性(a)拉电流示意224.传输时延图2.2.7CMOS反相器输出为低电平时的输出特性07二月2023第二章逻辑代数基础232）真值表A.列真值表方法：输入输出ABF001010100111B.逻辑函数相等定义：表2.1.1三、逻辑函数及其表示方法：

1.逻辑函数概念：真值表相同。节目录标题区2.逻辑函数的表示1）逻辑表达式07二月2023第二章逻辑代数基础24例：如下图所示，用两个“单刀双掷”开关控制楼道灯，试列出该电路的真值表。解：用逻辑变量x1、x2、y分别表示开关A、B、灯L。设开关A（或B）的“刀”位于上触点a(或b)时，x1、x2为1，位于下触点时，x1、x2为0；灯L亮，y为1，灯L灭，y为0。真值表如下：节目录标题区07二月2023第二章逻辑代数基础25输入输出x1x2y001010100111节目录标题区该电路的真值表如下：07二月2023第二章逻辑代数基础262.3逻辑代数的公式一、基本公式：

1.自等律A+0=AA·1=A2.吸收律A+1=1A·0=03.重叠律

A+A=AA·A=A4.互补律5.还原律A=AA+A=1A·A=06.交换律A+B=B+AA·B=B·A节目录标题区07二月2023第二章逻辑代数基础277.结合律A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)A·B·C=(A·B)·C=A·(B·C)8.分配律

A·(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)·(A+C)9.反演律A+B=A·BAB=A+B基本公式的正确性可以用列真值表的方法加以证明；对同一基本公式左、右两列存在对偶关系。节目录标题区A⊕B=A⊙B07二月2023第二章逻辑代数基础28二、异或、同或逻辑的公式

1.异或运算符、同或运算符互为对偶（反演）运算符2.多个变量的异或、同或间关系(1)偶数个变量的异或、同或互补(2)奇数个变量的异或、同或相等A1⊕A2⊕…

⊕An=A1⊙A2⊙

…

⊙

An

(n为偶数)A1⊕A2⊕…

⊕An=A1⊙A2⊙

…

⊙

An

(n为奇数)节目录标题区07二月2023第二章逻辑代数基础293.多个常量的异或、同或运算(1)异或时，起作用的是“1”

的个数（奇1得1）0⊕0=00⊕0⊕0=0

1⊕1=01⊕1⊕1=1

(2)同或时，起作用的是“0”

的个数（奇0得0）

0⊙0=10⊙0⊙0=0

1⊙1=11⊙1⊙1=1节目录标题区07二月2023第二章逻辑代数基础30三、常用公式

1.合并相邻项公式AB+AB=A2.消项公式A+AB=A3.消去互补因子公式A+AB=A+B4.多余项（生成项）公式AB+AC+BC=AB+AC证明：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC

+ABC=AB+AC节目录标题区07二月2023第二章逻辑代数基础312.4逻辑代数的基本规则一、代入规则：

适用于等式设F1(x1,x2,…,xn)=F2(x1,x2,…,xn)则F1(G,x2,…,xn)=F2(G,x2,…,xn)例：已知AB+AB=A若令G=AB,H=CD并把等式两边的A、B分别用函数G、H代替，则有：ABCD+ABCD=AB节目录标题区07二月2023第二章逻辑代数基础32二、反演规则：

用于求反函数

F

F

·

+

1

0

A

A+·

0

1A

A注意：

(1)与运算优先或运算，若有括号，先算括号内(2)不属于单个变量上的非号，在变换时应保留节目录标题区07二月2023第二章逻辑代数基础33例1：若F=AB+CD，试用反演规则求反函数F。例2：若F=A+B+C·D，试用反演规则求反函数F。解：F=A·BC+D解：F=(A+B)

·(C+D)节目录标题区07二月2023第二章逻辑代数基础34常用关系式：(1)F=F；(2)若F=G，则F=G；反之也成立。节目录标题区07二月2023第二章逻辑代数基础35三、对偶规则：

用于等式的证明

F

F′

·

+

1

0

+·

0

1注意：

(1)与运算优先或运算，若有括号，先算括号内(2)不属于单个变量上的非号，在变换时应保留节目录标题区07二月2023第二章逻辑代数基础36常用关系式：(1)(F′)′=F；(2)若F=G，则F′=G′；反之也成立。节目录标题区07二月2023第二章逻辑代数基础37将F′中的变量原反互换后即可得到F；将F中的变量原反互换后即可得到F′。F

F

·

+

1

0

A

A+·

0

1A

AF

F′

·

+

1

0

+·

0

1节目录标题区07二月2023第二章逻辑代数基础38作业题2.4标题区07二月2023第二章逻辑代数基础39逻辑代数的产生又因为布尔代数中的常量、变量都只