第一课时菱形的性质 【 基础夯实+ 精讲精研】 八年级数学下册 课件（人教版）

第18章

平行四边形18.2.2第一课时菱形的性质教学目标/Teachingaims1理解菱形的概念，明确它与平行四边形的区别和联系.2探索并证明菱形的性质，会用菱形的性质解决相关问题.3培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．复习回顾思考：OABDC

平行四边形的性质边：对边平行且相等。角：四个角是直角。对角线：对角线相等且互相平分。新知探究观察图片，你发现了什么图形？菱形新知探究==观察平行四边形的一组邻边，当这组邻边相等时，这时的平行四边形也是一个特殊的平行四边形。菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。巩固练习1.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，交BC边于点D，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．

证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EDA＝∠FAD，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠FAD，∠EAD＝∠EDA，∴EA＝ED，∴平行四边形AEDF为菱形．新知探究思考：菱形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质。由于它有一组邻边相等，它是否具有平行四边形不具有的一些特殊性质？TECHNOLOGY新知探究菱形与平行四边形的共性边：对边平行且相等；角：对角相等；角平分线：对角线互相平分。新知探究ABCDO

证明:∵四边形ABCD是菱形,

∴DA=DC(菱形的定义).

∵DA=BC,AB=DC,

∴AB=BC=DC=DA.

求证:AB=BC=CD=DA.

已知:四边形ABCD是菱形.

猜想：菱形的四条边都相等。菱形的性质1：菱形的四条边都相等。巩固练习巩固练习新知探究

猜想：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

在△DAC中,又∵AO=CO,∴AC⊥DB,∠1=∠2（三线合一）.

同理:∠3=∠4；

∴∠1=∠2=∠3=∠4,

∠5=∠6=∠7=∠8.

已知:四边形ABCD是菱形.

求证:AC⊥BD,∠1=∠2=∠3=∠4,

∠5=∠6=∠7=∠8.

证明:∵四边形ABCD是菱形,

∴DA=DC(菱形的定义).ABCDO12384756菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。新知探究巩固练习新知探究思考：菱形是轴对称图形吗？活动操作：请在画出菱形的两条对角线,沿着对角线折叠手中的图形(如图）菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.新知探究思考：由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.ABCD解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴S菱形ABCD=S△ABC

+

S△ADC=AC·BO+AC·DO=AC(BO+DO)=AC·BD.菱形的面积=

底×高

=对角线乘积的一半巩固练习1.如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2）.解：∵花坛ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°.在Rt△OAB中，AO=AB=10m，BO===10（m）.AC=2AO=20cm，BD=2BO=20≈34.64（m）∴S菱形ABCD=4×S△OAB=AC×BD=200≈346.4（m2）巩固练习巩固练习3.四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于H，求DH的长．

课堂练习

A课堂练习2．（2022•剑阁县模拟）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，连接AC，BD，若BD＝8，则AC的长为（）C课堂练习B课堂练习A课堂总结菱形的定义和性质（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（2）性质图形性质几何语言

菱形的四条边都相等∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是菱形