2018届数学复习第一章集合与常用逻辑用语课时作业1集合（含解析）文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE10学必求其心得，业必贵于专精课时作业1集合一、选择题1．（2016·新课标全国卷Ⅱ）已知集合A＝｛1,2，3｝，B＝｛x｜(x＋1)(x－2)<0,x∈Z}，则A∪B＝（）A．｛1} B．{1，2｝C．{0，1,2，3} D．{－1,0，1,2,3}解析：由已知可得B＝｛x｜（x＋1)（x－2)<0，x∈Z}＝{x|－1<x〈2,x∈Z}＝｛0，1｝，∴A∪B＝{0,1，2,3｝，故选C.答案：C2．（2016·浙江卷）已知集合P＝{x∈R｜1≤x≤3}，Q＝{x∈R｜x2≥4｝,则P∪（∁RQ)＝()A．[2,3] B．（－2,3]C．[1,2） D．（－∞，－2］∪［1，＋∞)解析：由于Q＝｛x|x≤－2或x≥2｝，∁RQ＝｛x|－2〈x<2｝，故得P∪（∁RQ)＝｛x｜－2<x≤3}．故选B.答案：B3．（2017·温州十校联考)已知集合U＝{x｜x≤－1或x≥0},A＝｛x｜0≤x≤2}，B＝｛x｜x2>1},则集合A∩（∁UB）等于（）A．｛x｜x〉0或x<－1}B．｛x｜1〈x≤2｝C．{x|0≤x≤1}D．{x｜0≤x≤2｝解析:因为B＝｛x|x2>1}＝｛x｜x<－1或x〉1｝，所以∁UB＝{x｜0≤x≤1或x＝－1｝，所以A∩(∁UB）＝{x｜0≤x≤1},故选C。答案：C4．(2017·湖北省仙桃中学月考)满足条件M∪｛1}＝{1，2,3｝的集合M的个数是（）A．1 B．2C．3 D．4解析：因为M∪{1}＝{1，2,3｝,所以M＝{2，3｝或｛1,2，3｝．所以符合条件的集合M的个数是2.故选B。答案：B5．（2017·河南省八市重点高中高三质量检测）已知全集U为R，集合A＝{x｜x2<16｝,B＝｛x｜y＝log3（x－4)｝,则下列关系正确的是(）A．A∪B＝R B．A∪(∁UB)＝RC．（∁UA)∪B＝R D．A∩（∁UB)＝A解析：因为A＝｛x|－4<x<4}，B＝{x|x>4}，所以∁UB＝｛x｜x≤4｝,所以A∩(∁UB)＝A，故选D.答案：D6．（2017·湖南省东部六校高三联考）已知全集U＝R,集合A＝{x|y＝lg（x－1）｝，集合B＝｛y|y＝eq\r(x2＋2x＋5）},则A∩B＝（)A．∅ B．（1,2］C．[2，＋∞） D．(1，＋∞)解析：由x－1>0，得x〉1,故集合A＝（1，＋∞)，又y＝eq\r(x2＋2x＋5)＝eq\r（x＋12＋4)≥eq\r(4）＝2，故集合B＝[2，＋∞），所以A∩B＝[2,＋∞)，故选C。答案：C7．(2017·河北省“五个一名校联盟"高三教学质量监测)如图，已知R是实数集，集合A＝｛x|logeq\s\do8（\f(1,2)）(x－1）>0｝，B＝｛x｜eq\f(2x－3，x)〈0}，则阴影部分表示的集合是（）A．[0,1] B．［0,1)C．（0，1） D．(0,1］解析：由题可知A＝｛x|1<x〈2｝，B＝｛x｜0<x〈eq\f(3,2)｝,且题图中阴影部分表示的是B∩(∁RA）＝｛x|0〈x≤1}，故选D.答案:D8．（2017·丹东市高三质检）已知集合A＝｛x|x≥2｝，B＝{x|x≤2m2｝，且A⊆∁RB,那么A．1 B．0C．－1 D．－eq\r（2)解析：由B＝{x|x≤2m2}，得∁RB＝｛x｜x〉2m2}，又A⊆∁RB,可借助数轴得2满足条件的只有选项B，故选B.答案：B二、填空题9．设全集U＝｛n∈N｜1≤n≤10}，A＝｛1,2，3，5，8}，B＝｛1,3,5,7，9}，则(∁UA)∩B＝________.解析：由题意，得U＝｛1,2，3，4，5,6，7,8,9，10}，故∁UA＝｛4,6,7，9，10}，所以(∁UA)∩B＝{7,9｝．答案:{7，9}10．已知全集为R，集合A＝eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1（x\b\lc\|\rc\（\a\vs4\al\co1（\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2）））x≤1)）)),B＝｛x｜x2－6x＋8≤0｝,则A∩（∁RB)＝________。解析：A＝{x|x≥0}，B＝{x|2≤x≤4}，∁RB＝{x|x<2或x>4｝，A∩（∁RB）＝｛x|0≤x＜2或x〉4｝．答案：[0,2）∪（4，＋∞）11．设集合A＝｛x，y，x＋y},B＝{0，x2,xy}，若A＝B，则实数对（x，y）的取值集合是________．解析：由A＝B，且0∈B，故集合B中的元素x2≠0，xy≠0，故x≠0，y≠0,那么集合A中只能是x＋y＝0,此时就是在条件x＋y＝0下,｛x，y}＝{x2,xy｝，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＋y＝0,,x2＝x，,xy＝y,）)或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋y＝0，,x2＝y,，xy＝x.））解得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝1，，y＝－1，)）或eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝－1，，y＝1.））答案：｛（1,－1），（－1,1）}12．已知集合M＝｛x｜log2(x－1)<2｝，N＝{x|a〈x〈6｝,且M∩N＝(2,b），则a＋b＝________。解析：由M＝｛x|log2（x－1)<2｝得M＝｛x｜1〈x〈5｝，因为M∩N＝（2，b),所以a＝2，b＝5，所以a＋b＝7.答案：71．（2017·辽宁师大附中测试)设全集U＝{1,2，3，4，5}，若集合A，B满足A∩B＝｛2｝，（∁UA)∩B＝{4}，（∁UA)∩（∁UB)＝{1，5｝，则下列结论正确的是()A．3∉A且3∉B B．3∈A且3∉BC．3∉A且3∈B D．3∈A且3∈B解析：画出Venn图，可知B正确．答案:B2．已知集合A＝｛2,0，1，4｝，B＝｛k｜k∈R,k2－2∈A，k－2∉A｝，则集合B中所有的元素之和为()A．2 B．－2C．0 D。eq\r(2)解析：若k2－2＝2，则k＝2或k＝－2,当k＝2时,k－2＝0，不满足条件,当k＝－2时，k－2＝－4，满足条件;若k2－2＝0,则k＝±eq\r（2），显然满足条件；若k2－2＝1,则k＝±eq\r（3），显然满足条件；若k2－2＝4,则k＝±eq\r(6），显然满足条件．所以集合B中的元素为－2，±eq\r（2）,±eq\r（3),±eq\r(6），所以集合B中的元素之和为－2,故选B。答案：B3．定义一种新的集合运算△：A△B＝｛x|x∈A,且x∉B｝．若集合A＝{x｜x2－4x＋3<0}，B＝｛x|2≤x≤4｝，则按运算△,B△A＝()A．{x|3<x≤4｝ B．{x|3≤x≤4｝C．{x｜3〈x<4｝ D．{x|2≤x≤4｝解析：因为A＝{x｜1<x<3}，B＝｛x｜2≤x≤4｝，所以B△A＝{x｜3≤x≤4}．答案:B4．（2017·沈阳二中阶段验收）设[x］表示不大于x的最大整数，集合A＝{x｜[x]2－2[x]＝3}，B＝｛x｜eq\f(1，8)<2x〈8｝，则A∩B＝________。解析：因为A＝｛x｜［x］2－2［x］＝3｝,所以[x]＝－1或3，所以－1≤x〈0或3≤x〈4，由B＝｛x|eq\f（1，8）<2x<8｝得B＝｛x|－3〈x<3｝，则A∩B＝{x｜－1≤x<0｝．答案:｛x|－1≤x〈0｝5．（2016·北京卷)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种．则该网店：①第一天售出但第二天未售出的商品有________种；②这三天售出的商品最少有________种．解析:设第一天售出的商品为集合A，则A中有19个元素，第二天售出的商品为集合B,则B中有13个元素，第三天售出的商品为集合C,则C中有18个元素．由于前两天都售出的商品有3种，则A∩B中有3个元素,后两天都售出的商品有4种，则B∩C中有4个元素，所以该网店第一天售出但第二天未售出的商品有19－3＝16种．这三天售出的商品种数最少时，第一天和第三天售出的种类重合最多,由于