广东省梅州市热柘华侨中学高三数学文月考试卷含解析

广东省梅州市热柘华侨中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对任意实数a、b定义运算?：a?b=，设f（x）=（x2﹣1）?（4+x），若函数y=f（x）+k有三个零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣1，3] B．[﹣3，1] C．[﹣1，2） D．[﹣2，1）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用新定义化简f（x）解析式，做出f（x）的函数图象，根据图象即可得出k的范围．【解答】解：解x2﹣1﹣（4+x）≥1得x≤﹣2或x≥3，∴f（x）=，做出f（x）的函数图象，如图所示：∵y=f（x）+k有三个零点，∴﹣1＜﹣k≤2，即﹣2≤k＜1．故选：D．【点评】本题考查了函数零点与函数图象的关系，不等式的解法，属于中档题．2.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4}，则（CUA）B为(

)A．{1,2,4}

B.

{2,3,4}

C.

{0,2,4}

D.{0,2,3,4}参考答案：C3.已知等比数列{an}满足a1=4，，则a2=（）A．2 B．1 C． D．参考答案：A【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：等比数列{an}满足a1=4，，∴，解得a4=．∴4q3=，解得q=．则a2==2．故选：A．4.已知定义在R上的函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，且f（x+1）为偶函数，则（）A．f（0）＜f（） B．f（﹣2）＞f（2） C．f（﹣1）＜f（3） D．f（﹣4）=f（4）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据条件判断函数f（x）关于x=1对称，利用函数对称性和单调性的关系将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵f（x+1）为偶函数，∴f（x+1）=f（﹣x+1），即函数f（x）关于x=1对称，∵f（x）在[1，+∞）上单调递增，∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，∴f（0）＞f（），f（﹣2）=f（4）＞f（2），f（﹣1）=f（3），f（﹣4）=f（6）＞f（4），故选：B．5.已知两条直线和互相平行，则等于（

）

A.1或-3

B.1

C.-1或3

D.-3参考答案：A6.已知数列为等比数列，且成等差数列，则（

）A．

B．1

C．

D． 参考答案：B7.已知函数,

函数,若方程有4个不同实根,则实数a的取值范围为（

）A.

B.

C.(－3,5)

D.(3,5)参考答案：B8.设函数y=f（x）的反函数为y=f-1（x），且y=f（3x-1）的图象过点（，1），则y=f-1（3x-1）的图象必过点

（

）A.（，0）

B.（1，）

C.（，0）

D.（0，1）参考答案：答案:C9.已知命题p:.若命题p且q是真命题,则实数a的取值范围为(

)

A.

B.a≤-2或1≤a≤2

C.a≥1

D.-2≤a≤1

参考答案：A略10.R上的奇函数满足，当时，，则A.

B.

C.

D.参考答案：A由得函数的周期为3，所以，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为__________．参考答案：略12.若等比数列

。参考答案：略13.函数f(x)＝sin2的最小正周期是________．参考答案：14.已知△ABC面积S和三边a，b，c满足：S=a2﹣（b﹣c）2，b+c=8，则△ABC面积S的最大值为．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】利用三角形面积公式变形出S，利用余弦定理列出关系式，代入已知等式计算即可求出S的最大值．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣2bccosA，即a2﹣b2﹣c2=﹣2bccosA，S△ABC=bcsinA，∴分别代入已知等式得：bcsinA=2bc﹣2bccosA，即sinA=4﹣4cosA，代入sin2A+cos2A=1得：cosA=，∴sinA=，∵b+c=8，∴c=8﹣b，∴S△ABC=bcsinA=bc=b（8﹣b）≤?（）2=，当且仅当b=8﹣b，即b=4时取等号，则△ABC面积S的最大值为．故答案为：15.已知，向量在向量上的投影为，则

．参考答案：120°

16.在数列{an}中，a2=3且an+1+2an=0，则a1+a3的值是．参考答案：﹣【考点】等比数列的通项公式．【分析】由题意可得数列{an}为以﹣2为公比的等比数列，再根据a2=3，即可求出答案．【解答】解：a2=3且an+1+2an=0，∴an+1=﹣2an，∴数列{an}为以﹣2为公比的等比数列，∴a1+a3=+a2q=+3×（﹣2）=﹣，故答案为：﹣17.若直线（为参数）被圆截得的弦长为最大，则此直线的倾斜角为

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）记函数的定义域为，的定义域为，（1）求：

（2）若，求、的取值范围。参考答案：（1），（2），由，得，则，即，

。19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA1平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．

（1）证明：AE⊥PD‘

（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为求二面角E-AF-C的余弦值参考答案：（1）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形.因为

E为BC的中点，所以AE⊥BC.

又

BC∥AD，因此AE⊥AD.因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE.因为PA∩AD=A，所以

AE⊥平面PAD，又PD平面PAD.

所以AE⊥PD.（2）解：设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH.由（1）知

AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角.在Rt△EAH中，AE=，所以

当AH最短时，∠EHA最大，即

当AH⊥PD时，∠EHA最大.此时

tan∠EHA=

因此

AH=.又AD=2，所以∠ADH=45°，所以

PA=2.解法一：因为

PA⊥平面ABCD，PA平面PAC，

所以

平面PAC⊥平面ABCD.

过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，

过O作OS⊥AF于S，连接ES，则∠ESO为二面角E-AF-C的平面角，

在Rt△AOE中，EO=AE·sin30°=，AO=AE·cos30°=,

又F是PC的中点，在Rt△ASO中，SO=AO·sin45°=,

又

在Rt△ESO中，cos∠ESO=

即所求二面角的余弦值为解法二：由（1）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E、F分别为BC、PC的中点，所以E、F分别为BC、PC的中点，所以A（0，0，0），B（，-1，0），C（C，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F（），所以

设平面AEF的一法向量为,则因此取,则因为

BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，所以

BD⊥平面AFC，故

为平面AFC的一法向量.又

=（-），所以

cos＜m,＞=因为

二面角E-AF-C为锐角，所以所求二面角的余弦值为20.函数的部分图象如图所示。

（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设，求函数在区间上的最小值。参考答案：解：（Ⅰ）由图可得，所以.

当时，，可得，（Ⅱ）

..当，即时，有最小值为.略21.（如图1）在平面四边形中，为中点，，，且，现沿折起使，得到立体图形（如图2），又B为平面ADC内一点，并且ABCD为正方形，设F，G，H分别为PB，EB，PC的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）在线段PC上是否存在一点M，使直线与直线所成角为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.参考答案：略22.（本小题满分12分）函数f（x）＝