广东省河源市铁场中学2023年高一数学文测试题含解析

广东省河源市铁场中学2023年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则实数的大小关系是()A.

B.

C.

D.参考答案：C2.对于任意实数，定义：，若函数，,则函数的最小值为（

）A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：B3.如图所示，是的边的中点，若，则A. B. C. D.参考答案：C略4.中，则使等式成立的充要条件是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C．解析：由题设知，反之也成立.5.集合A={xêx2－2x≤0}，B={xê}，则A∩B等于

A．{xê0<x≤1} B．{xê1≤x<2} C．{xê1<x≤2} D．{xê0≤x<1}参考答案：D略6.已知数列{an}的通项公式为，它的前n项和，则项数n等于（

）A.7 B.49 C.56 D.63参考答案：D【分析】将数列的通项进行分母有理化得出，并利用裂项法求出数列的前项和，然后解方程，可得出的值。【详解】，，令，即，解得，故选：D。【点睛】本题考查裂项求和法，熟悉裂项法求和对数列通项的要求以及裂项法求和的基本步骤是解题的关键，考查计算能力，属于中等题。7.设角属于第二象限，且，则角属于（

）A

第一象限

B

第二象限

C

第三象限

D

第四象限参考答案：C8.已知函数的大致图象是()参考答案：D9.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足：且，则不等式的解集为（

)

A.(2,+∞) B.(0,2) C.(0,4)

D.(4,+∞)参考答案：B10.（5分）函数f（x）=x+lgx的零点所在的区间为（） A． （0，） B． （，1） C． （1，10） D． （10，+∞）参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 可判断函数f（x）=x+lgx在（0，+∞）上单调递增且连续，从而由零点判定定理判断即可．解答： 函数f（x）=x+lgx在（0，+∞）上单调递增且连续，f（）=﹣1＜0，f（1）=1+0＞0；故函数f（x）=x+lgx的零点所在的区间为（，1）；故选B．点评： 本题考查了函数的零点的判断与应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}中，已知a1=2，a3+a5=10，则a7等于(

) A．5 B．6 C．8 D．10参考答案：C考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据题意和等差数列的性质得到：a1+a7=a3+a5，代入数据求出a7的值．解答： 解：∵等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，∴由等差数列的性质得，a1+a7=a3+a5=10，解得a7=8，故选：C．点评：本题考查等差数列的性质的灵活应用，属于基础题．12.已知数列{an}满足an+（﹣1）n+1an+1=2n﹣1，则{an}的前40项和S40=参考答案：780略13.已知函数f(x)＝log3x．若正数a，b满足，则f(a)﹣f(b)＝_____．参考答案：－2【分析】直接代入函数式计算．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查对数的运算，掌握对数运算法则是解题基础．本题属于基础题．14.若的面积为，则角=__________.参考答案：略15.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】求出圆和正方形的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：正方形的面积S=0.5×0.5=0.25，若铜钱的直径为2cm，则半径是1，圆的面积S=π×12=π，则随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率P==，故答案为：．15.已知则为

.参考答案：略17.集合，用列举法表示集合

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数（1）若为奇函数，求实数的值；（2）判断并证明的单调性。参考答案：

-----------------------------------------------4分

-------------------------------5分

-------------------------------------8分

----------------------------------12分19.(本题满分12分)已知函数f(x)=2ax+2(a为常数)（1）求函数f（x）的定义域（2）若a>0,时证明f（x）在R是增函数（3）当a=1时，求函数y=f（x），x（-1,3]的值域参考答案：（1）函数f（x）=2ax+2对任意实数都有意义，所以定义域为R

…………2分

（2）任取x1，x2R，且x1<x2,由a>0得ax1+2<ax2+2因为y=2x在R上市增函数，所以有2ax1+2<2ax2+2,即f(x1)<f(x2)所以函数f（x）在R上是增函数

…………8分（3）由（2）知当a=1时，f（x）=2x+2在（-1,3]上是增函数所以f（-1）<f(x)≤f(3)即2<f(x)≤32所以函数f（x）的值域为（2,32}

…………12分20.设是R上的奇函数（1）求实数a的值；（2）判定f（x）在R上的单调性并证明；（3）若方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由f（x）在R上为奇函数便可得到f（0）=0，从而可以求出a=1；（2）分离常数得到，可看出f（x）在R上单调递增，根据增函数的定义，设任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，然后作差，通分，根据指数函数的单调性证明f（x1）＜f（x2）便可得出f（x）在R上单调递增；（3）可设g（x）=x2﹣2x﹣a，可看出g（x）的对称轴为x=1，从而有g（1）≤g（x）＜g（0），或g（1）≤g（x）＜g（3），这样根据f（x）在R上单调递增便有f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（0）]，或f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（3）]，而要使方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解，则需，这样即可求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）为R上的奇函数；∴f（0）=；∴a=1；（2）=，f（x）在R上单调递增，证明如下：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则：=；∵x1＜x2；∴，；又；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上单调递增；（3）设g（x）=x2﹣2x﹣a，g（x）的对称轴为x=1，则：g（1）≤g（x）＜g（0），或g（1）≤g（x）＜g（3）；f（x）在R上单调递增；∴f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（0）]，或f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（3）]；∵方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解；∴；∴；解得﹣1≤a＜3；∴实数a的取值范围为[﹣1，3）．【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，在原点处的函数值为0，分离常数法的运用，增函数的定义，以及根据增函数的定义判断并证明一个函数为增函数的方法和过程，二次函数的对称轴，二次函数的最值，清楚方程的解和函数的零点的关系，要熟悉二次函数的图象．21.（本题满分12分）已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（1）求