广东省深圳市新沙职业中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析

广东省深圳市新沙职业中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，，（其中是的导函数），若，，则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是(A).a＝－1或3

(B).a>3或a<－1

(C).a＝－1

(D).－1<a<3参考答案：C3.已知集合，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：

A．4021

B．4022

C．4023

D．4024参考答案：B5.已知的最小值是，则二项式展开式中项的系数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边落在第二象限，A（x，y）是其终边上一点，向量=（3，4），若⊥，则tan（α+）=（）A．7 B． C．﹣7 D．参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数的化简求值．【分析】根据平面向量垂直时数量积为0求出tanα，再利用两角和的正切公式求值即可．【解答】解：∵=（x，y），向量=（3，4），且⊥，∴3x+4y=0，则=﹣，∴tanα=﹣，∴tan（α+）===．故选：D．7.下列命题正确的是（） A． 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B． 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C． 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D． 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：C略8.设全集U=R，A=，B=，则图中阴影部分表示的区间是（

）A.[0,1]

B.[-1,2]

C.

D.参考答案：C略9.若，，，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，记椭圆的离心率为，则函数的大致图像是（

）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}满足a3+a7=10，则该数列的前9项和S9=

．参考答案：45考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：由数列{an}为等差数列，利用等差数列的性质得到a3+a7=2a5，由a3+a7的值，求出a5的值，然后利用等差数列的求和公式表示出数列的前9项和S9，利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值．解答： 解：∵数列{an}为等差数列，∴a3+a7=2a5，又a3+a7=10，∴2a5=10，即a5=5，则该数列的前9项和S9==9a5=45．故答案为：45点评：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．12.已知A={x|＜1}，B={x||x﹣a|＜1}，且A∩B≠?，则a的取值范围为

．参考答案：（﹣3，3）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由已知得当A∩B=?时，a+1≤﹣2或a﹣1≥2，由此能求出当A∩B≠?时，﹣3＜a＜3．解答： 解：∵A={x|＜1}={x|﹣2＜x＜2}，B={x||x﹣a|＜1}={x|a﹣1＜x＜a+1}，∴当A∩B=?时，a+1≤﹣2或a﹣1≥2，解得a≤﹣3或a≥3，∴当A∩B≠?时，﹣3＜a＜3．故答案为：（﹣3，3）．点评：本题考查实数a的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．13.把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若则n=

。.参考答案：

102814.已知等比数列{an}的前n项和为，，则的值是__________.参考答案：10【分析】根据等比数列前项和公式，由可得，通过化简可得，代入的值即可得结果.【详解】∵，∴，显然，∴，∴，∴，∴，故答案为10．【点睛】本题主要考查等比数列的前项和公式，本题解题的关键是看出数列的公比的值，属于基础题．

15.已知函数，A，B是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则

．参考答案：116.函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________．参考答案：.【分析】将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形，然后求解其最小正周期即可.【详解】函数,周期为

17.设x、、、y成等差数列，x、、、y成等比数列，则的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数，其中a为大于零的常数（1）若函数在区间内单调递增，求a的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3）求证：对于任意的＞1时，都有＞成立。参考答案：19.（本小题满分12分）某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查．右图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知[350,450），[450,550），[550,650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”．（Ⅰ）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关？

高消费群非高消费群合计男

女10

50合计

（参考公式：，其中）P(错误！未指定书签。)0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：见解析考点：统计案例，样本的数据特征，频率分布表与直方图（Ⅰ）由题意知

且

解得

所求平均数为：

(元)

（Ⅱ）根据频率分布直方图得到如下2×2列联表：

根据上表数据代入公式可得

所以没有90%的把握认为“高消费群”与性别有关．20.已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）易求f（x）+f（x+4）=，利用一次函数的单调性可求f（x）+f（x+4）≥8的解集；（Ⅱ）f（ab）＞|a|f（）?|ab﹣1|＞|a﹣b|，作差证明即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，当x＜﹣3时，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；当﹣3≤x≤1时，f（x）+f（x+4）=4≥8不成立；当x＞1时，由2x+2≥8，解得x≥3．∴不等式f（x）+f（x+4）≥8的解集为{x|x≤﹣5，或x≥3}．

（Ⅱ）证明：∵f（ab）＞|a|f（）?|ab﹣1|＞|a﹣b|，又|a|＜1，|b|＜1，∴|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，∴|ab﹣1|＞|a﹣b|．故所证不等式成立．21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，.（1）求证：为等比数列，并求{an}的通项公式；（2）若，求{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）当时，构造，两式相减得到，再通过构造得到，并且验证满足；（2）根据（1）可知，由数列形式可知用分组转化法求和.【详解】（1）由得：，两式相减得：，即，∴，由，令得，而，故，所以为首项是2，公比是2的等比数列，故，.（2），∴.【点睛】本题考查已知数列的前项和，求，和数列求和，本题属于基础题型，但第一问需注意的取值范围，只能说明数列从第2项起是等比数列，还需验证首项满足，这点需注意.

22.在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（其中t为参数），在以原