2022-2023学年四川某中学数学九上期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知二次函数y=ax2+bx+3自变量x的部分取值和对应函数值J如表:

X・・・-2-10123・・・

y・・・-503430・・・

则在实数范围内能使得y+5〉0成立的x取值范围是（）

A.x>—2B.x<—2C.—2<x<4D.x>—2或x<4

2.如图，在AA8C中，ZBAC=65°,将绕点4逆时针旋转，得到AA/T。，连接C'C.CC//AB,则/氏49

的度数为（）

A.65°B.50°C.80°D.130°

3.如图，为。。的直径，C,。为。。上的两点.若AB=2,BC=\,则N8DC的度数是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

4.若一个三角形的两条边的长度分别为2和4,且第三条边的长度是方程6x+8=0的解，则它的周长是（）

A.10B.8或10C.8D.6

5.下列计算正确的是（）

A.百+夜=逐B.2+收=2&c.2A/6-V5=1D.显-近=叵

6.如图，AB为OO的直径，四边形ABCD为。O的内接四边形，点P在BA的延长线上，PD与。O相切，D为切

点，若NBCD=125。，则NADP的大小为（）

A.25°B.40°C.35°D.30°

7.一组数据3,1,4,2,-1,则这组数据的极差是()

A.5B.4C.3D.2

A.①B.②C.③D.④

9.若正六边形的半径长为4,则它的边长等于（）

A.4B.2C.2至)D.4G

10.将抛物线y=-（x-向右平移一个单位，向上平移2个单位得到抛物线（）

A.y_X'+2B.y_(x_2)~+2C.y—x~_2D.y_(x-2)~-2

11.如图，点尸在A45C的边AC上，下列条件中不能判断△ABPsaACB的是（)

A.NA8P=NCB.ZAPB=ZABCC.AB2=AP*ACD.CB2=CP*CA

12.如图，中，NC=90°,8=4,c=5,贝!JsinA的值是()

B

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽

站在离南岸边15米的P点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还

有三棵树，则河宽为米.

14.如图，在边长为4的正方形ABCO中，点E为靠近点。的四等分点，点E为AB中点，将AAEE沿旅翻折得

到△A'EF,连接A'C,则点。到AC所在直线距离为.

15.已知△ABC与aDEF是两个位似图形，它们的位似比为:，若那么=

16.如图，在平行四边形ABCD中，点A(l-6,1+G)、O在双曲线y=；(x<0)上，点8的坐标是(0,1),点C

在坐标轴上，则点。的坐标是.

17.如图，A、B、C为。O上三点，且NACB=35。，则NOAB的度数是度.

18.已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是1,则m=.

三、解答题(共78分)

19.(8分)已知二次函数y=ax?+bx-3a经过点A(-1,0)、C(0,3),与x轴交于另一点B,抛物线的顶点为D,

(1)求此二次函数解析式；

(2)连接DC、BC、DB,求证：△BCD是直角三角形；

(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得APDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若

不存在，请说明理由.

20.(8分)如图.已知AB为半圆。的直径，AC,AD为弦，且AD平分/B4C.

(1)若NABC=28。，求NCBO的度数:

（2）若AB=6,AC=2,求AQ的长.

21.（8分）（1）如图①，在AABC中，AB=m,AC=n（n>m）,点尸在边4c上.当4尸=时，

（2）如图②，已知AOEf（OE>Of）,请用直尺和圆规在直线O尸上求作一点Q,使OE是线段。尸和。。的比例项.（保

留作图痕迹，不写作法）

22.（10分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2,4,6,B组的两张分别写有3,1.它们除了数字

外没有任何区别，

（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；

（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游

戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？

23.（10分）国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品，规定销售单价不低于成本价,又不高于每件

70元,销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）.

⑴请直接写出y关于x之间的关系式；

（2）设该商铺销售这批商品获得的总利润（总利润=总销售额一总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变

量x的取值范围；根据题意判断:当x取何值时,P的值最大？最大值是多少？

（3）若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于400元，求销售单价x（元）的取值范围是.（可借助二次函数的图

象直接写出答案）

24.（10分）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天

销售的相关信息如下表所示.

销售量p（件）P=50—x

当1WXW20时，q=30+—x

销售单价q（元/件）525

当21gxW40时，q=20d-------

X

（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？

（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式.

（3）这4（）天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

25.（12分）如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径作。O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D

作。”_LAC于点H,连接DE交线段OA于点F.

（1）试猜想直线DH与。O的位置关系，并说明理由；

（2）若AE=AH,EF=4,求DF的值.

26.如图，A3是。。的直径，AB=4垃,”为弧A3的中点，正方形OCG。绕点。旋转与的两边分别

交于£、F（点E、F与点A、B、M均不重合），与。。分别交于P、。两点.

（1）求证：为等腰直角三角形；

（2）求证：OE=OF；

（3）连接防，试探究：在正方形OCG。绕点。旋转的过程中，的周长是否存在最小值？若存在，求出其

最小值；若不存在，请说明理由.

■

AB

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】根据y=o时的两个X的值可得该二次函数的对称轴，根据二次函数的对称性可得x=4时，y=5,根据二次函数

的增减性即可得图象的开口方向，进而可得答案.

【详解】•••y+5>0,

:.y>-5,

时,y=0,x=3时，y=0,

该二次函数的对称轴为直线*=二三=1,

2

V1-3=-2,1+3=4,

.•.当x=—2时的函数值与当x=4时的函数值相等，

x=—2时，y=-5,

.•.x=4时，>=-5,

••”>1时，y随x的增大而减小，x<l时，y随x的增大而增大，

...该二次函数的开口向下，

二当一2<x<4时，y>-5,即y+5>0,

故选：C.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，正确提取表中信息并熟练掌握二次函数的性质是解题关键.

2、B

【分析】根据平行线的性质可得NCC4=N8AC=65°,然后根据旋转的性质可得AC=4C,

ZCAB'ABAC=65°,根据等边对等角可得/C'C4=NCC：4=65°,利用三角形的内角和定理求出NC区C,根

据等式的基本性质可得NCS4C=ZB'A3,从而求出结论.

【详解】解：•••N8AC=65。，CC//AB

：.ZC'CA=ABAC^65°

由旋转的性质可得AC=AC',ZC'AB'=ZBAC=65°

...ZCCA=Z.CCA=65°,ZC'AB'-AB'AC=ABAC-ZB'AC

：.ZC'AC=180。—ZC'CA-ZCCA=50°,ZC'AC=NB'AB

：.ZB'AB=50°

故选B.

【点睛】

此题考查的是平行线的性质、旋转的性质和等腰三角形的性质，掌握平行线的性质、旋转的性质和等边对等角是解决

此题的关键.

3、B

【分析】先连接OC,根据三条边都相等可证明4003是等边三角形，再利用圆周角定理即可求出角度.

【详解】解：如图，连接OC.

VAB=2,BC=1,

.,.OB=OC=BC=1,

/.△OCB是等边三角形，

.,.ZCOB=60°,

.,.ZCDB=-ZCOB=30°.

2

故选：B.

【点睛】

本题考查圆周角定理，等边三角形的判定及性质等知识，作半径是圆中常用到的辅助线需熟练掌握.

4、A

【分析】本题先利用因式分解法解方程f—6x+8=()，然后利用三角形三边之间的数量关系确定第三边的长，最后

求出周长即可.

【详解】解：f—6x+8=0,

(x-2)(x-4)=0,

:.X]—2,A?2=4；

由三角形的三边关系可得：腰长是4,底边是2,

所以周长是：2+4+4=10.

故选A.

【点睛】

本题考察了一元二次方程的解法与三角形三边之间的数量关系.

5、D

【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.

【详解】解：4、G+及无法计算，故此选项错误；

8、2+也无法计算，故此选项错误；

C、276-亚,无法计算，故此选项错误；

D、78->/2=V2>正确•

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

6,C

【分析】连接AC,OD,根据直径所对的圆周角是直角得到NAC8是直角，求出NACD的度数，根据圆周角定理求出

NAOO的度数，再利用切线的性质即可得到NAOP的度数.

【详解】连接AC,OD.

・••AB是直径，

/.ZACB=90°,

AZACD=125°-90°=35°,

AZAOD=2ZACD=70°.

'：OA=OD,

：.ZOAD=ZADO,

:.NADO=55°.

与。O相切，

：.OD±PD,

：.ZADP=90°-ZADO=90°-55°=35

D

C

故选：c.

【点睛】

本题考查了切线的性质、圆周角定理及推论，正确作出辅助线是解答本题的关键.

7、A

【分析】根据极差的定义进行计算即可.

【详解】这组数据的极差为：4-(-1)=5.

故选A.

【点睛】

本题考查极差，掌握极差的定义：一组数据中最大数据与最小数据的差，是解题的关键.

8、D

Q

【解析】•.•在y=-中，k=8>0,

X

.••它的两个分支分别位于第一、三象限，排除①②；

又当x=2时，y=4,排除③；

所以应该是④.

故选D.

9、A

【解析】试题分析：正六边形的中心角为360。+6=60。，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形,

故正六边形的半径等于1,则正六边形的边长是L故选A.

考点：正多边形和圆.

10、B

【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.

【详解】解：将抛物线y=-(X-向右平移一个单位所得直线解析式为：y=-(x-l-l)2；

再向上平移2个单位为：y=-(x-l-l)2+2,即y=-(x-2)2+2.

故选B.

【点睛】

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.

11、D

【分析】观察图形可得，AABP与A4CB已经有一组角NA重合,根据三角形相似的判定定理，可以再找另一组对应角

相等，或者NA的两条边对应成比例.注意答案中的C、。两项需要按照比例的基本性质转化为比例式再确定.

【详解】解：A项，NABP=NC,可以判定；

8项，NAP3=NABC,可以判定；

A»AD

c项，AB2=AP^AC,—=—，可以判定；

ACAB

。项，OB?=。尸・。4,笑=冬,不能判定.

CACB

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定定理，结合图形，按照定理找到条件是解答关键.

12、C

【分析】根据勾股定理求出a,然后根据正弦的定义计算即可.

【详解】解：根据勾股定理可得。=后方=3

:.sinA=—=—

c5

故选C.

【点睛】

此题考查的是勾股定理和求锐角三角函数值，掌握利用勾股定理解直角三角形和正弦的定义是解决此题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、22.5

【解析】根据题意画出图形，构造出△PCDS/\PAB,利用相似三角形的性质解题.

解：过P作PF_LAB,交CD于E,交AB于F,如图所示

AT_北岸：B

尸厂

甯岸

、*/

P

设河宽为X米.

VAB/ZCD,

.*.ZPDC=ZPBF,ZPCD=ZPAB,

.,.△PDC-^APBA,

.ABPF

•.---=---,

CDPE

.AB15+x

••-----=----------，

CD15

依题意CD=20米，AB=50米,

解得：x=22.5（米）.

答:河的宽度为22.5米.

14、—y/65

65

【分析】延长E4'交BC于点M,连接FM,延长C4'交DA的延长线于点P,作DNJLCP,先证明”的0⑺^EF,

利用相似的性质求出,然后证明“QSAA加C，利用相似的性质求出EP,从而得到DP的长，再利用勾股

定理求出CP的长，最后利用等面积法计算DN即可.

【详解】如图，延长E4'交BC于点M,连接FM,延长C4'交DA的延长线于点P,作DN_LCP,

由题可得，ZEAF=ZB=ZEA'F=90°,4妒=A尸,

/.=ZEAF=NB=90°,

••,F为AB中点，

AF=A尸==,AB=2,

2

XVFM=FM,

ARt^A'FMRt\BFM(HL),

ZAFM=ZBFM,AM=BM,

由折叠可知，ZAFE=ZAFE,

：.ZEFM=ZA'FE+ZA'FM=-xl80°=90°,

2

又•••ZAFM+ZAMF=90°

：.ZAFE=ZAMF,

:.AA的0s/\^EF，

.A'E_A'F

••而一AM，

•••AD=4,E为四等分点，

•*.AE=A'E=3,

.32

••一="9

2A'M

4

，=—，

3

o

...CM=—,

3

VAD//BC,

AZP=ZACM,ZAEP=ZAMC,

•/\Af^ps

色，即9a

A'E

8，

A'MMC

33

.EP=6,

.DP=EP+DE=7,

在Rt^DCP中，CP=yJcif+DP2=742+72=V65，

・•s=LCD・DP=>CP・DN,

・°ADCP

22

CD,DP4x728病

:.DN

CP一病—65

故答案为：生运.

65

【点睛】

本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理以及等面积法等知识，较为

综合，难度较大，重点在于作辅助线构造全等或相似三角形.

15、1

【分析】由题意直接利用位似图形的性质，进行分析计算即可得出答案.

【详解】解：:△ABC与4DEF是两个位似图形，它们的位似比为,，

2

:.ADEF的面积是4ABC的面积的4倍，

,:S△ABC=10,

••SADEF=1.

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查位似变换，熟练掌握位似图形的面积比是位似比的平方比是解题的关键.

口

16、

7

【分析】先根据点A的坐标求出双曲线的解析式，然后根据点B,C之间的纵坐标之差和平行四边形的性质求出点D的

坐标即可.

【详解】•.•点A（1-百,1+6）在双曲线y=£（x<0）上

,隔=1+百

•k=—2

2

•>=一一

x

•点B（0,1）,点。在坐标轴上

•B,C两点的纵坐标之差为1

•四边形ABCD是平行四边形

.AD//BC,AD=BC

.A,D两点的纵坐标之差为1

•D点的纵坐标为1+6—1=百

.百=-2

X

25/3

•X--------

3

(2应、

.。的坐标是—

7

田k美美（25/3个

故答案为——,v3

7

【点睛】

本题主要考查反比例函数及平行四边形的性质，掌握待定系数法及平行四边形的性质是解题的关键.

17、1

【分析】根据题意易得NAOB=70。，然后由等腰三角形的性质及三角形内角和可求解.

【详解】解：：OA=OB,

.,.ZOAB=ZOBA,

VZACB=35°,

：.ZAOB=2ZACB=70°,

.../38=火卫=55。；

2

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

18、1

【解析】试题分析：•.•关于x的方程/一3%+m=。的一个根是1,••.l-3xl+m=0,解得，m=l,故答案为1.

考点：一元二次方程的解.

三、解答题(共78分)

19、(2)抛物线的解析式为y=-x?+2x+2.(2)证明见解析；(2)点P坐标为(土叵，匕叵)或(2,2).

22

【解析】试题分析：(2)将A(-2,())、C(0,2),代入二次函数y=ax2+bx-2a,求得a、b的值即可确定二次函数

的解析式；(2)分别求得线段BC、CD,BD的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；(2)分以CD为底和以CD

为腰两种情况讨论.运用两点间距离公式建立起P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解.

a-h-3a=0

试题解析：(2)•・•二次函数y=ax2+bx-2a经过点A(-2,0)、C(0,2),・•.将A(-2,0).C(0,2),代入，得｛~,

-3a=3o

a=—\

解得<c，，抛物线的解析式为y=-x2+2x+2；(2)如图，连接DC、BC、DB,由y=-x?+2x+2=-(x-2)2+4

b=2

得，D点坐标为(2,4),二CD=J(1_0)2+(4_3y=板,BC=732+32=2>/2>BD=7(3-1)2+(4-0)2=275,

VCD2+BC2=(V2)2+(272)2=20,BD2=(275)2=20,：.CD2+BC2=BD2,.'.△BCD是直角三角形;(2)y=-

x2+2x+2对称轴为直线x=2.假设存在这样的点P,①以CD为底边，则P2D=PZC,设P2点坐标为(x,y),根据勾股定

理可得P2c2=x2+(2-y)2,PiD2=(x-2)2+(4-y)2,因此x?+(2-y)2=(x-2)2+(4-y)2,即y=4-x.又

P2点(x,y)在抛物线上，...4-X=-X2+2X+2,即X?-2X+2=0,解得X2=±5,X2=三叵<2,(不满足在对称轴

22

右侧应舍去)，；.x=士植，，y=4-x=^5,即点P2坐标为(把5,匕6).②以CD为一腰，•.•点P2在

2222

对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x=2对称，此时点P2坐标为（2,2）..•.符合条件

的点P坐标为（如叵，且正）或（2,2）.

考点：2.二次函数图象性质；2.等腰三角形性质；2.直角三角形的判定.

20、NC8D的度数为31°；（2）AD的长为2#.

【分析】（1）利用角平分线定义以及圆周角定义，进行分析求NC8O的度数：

（2）由题意AD与BC相交于E,过E作垂线交AB于F,根据勾股定理求出AE,并利用相似比求出AD即可.

【详解】解：（1）...AB为半圆。的直径，AC,AO为弦，

：4。平分^^4。，ZABC=28°.

.••N8Ar>=NC4O=31°,

:.ZCBD=900-28°-31°=31°.

(2)如图AD与BC相交于E,过E作垂线交AB于F,

••,4。平分ZS4C,AE为公共边，ZECA=ZEFA=90°，

:.&ECA三AEFA,EC=EF,AC=AF,

,:AB=6，AC=2,

.••BC=4&，

设EC=EF=x,贝!|EB=4&-x,BF=4,

由勾股定理：(4A/2-X)2=X2+42,解得X=V5，即EC=EF=0,

AAE=瓜

VZEAF为公共角，ABDA=ZEFA=90°，

AJEFA~ABDA,

ADABAD6「

••・赤=/〒=布解得AD=2G

【点睛】

本题结合圆相关性质考查相似三角形，结合角平分线定义以及圆周角定义和勾股定理进行分析判断求值.

21、(1)—；(2)见解析.

n

【分析】(D根据相似三角形的判定方法进行分析即可；

(2)直接利用相似三角形的判定方法以及结合做一角等于已知角进而得出答案.

【详解】(1)解：要使AAPBsaABC成立，NA是公共角，则"=江,即生=’-,.・.AP=".

ACAPnAPn

(2)解：作NOE0=N£

如图点。就是所求作的点

【点睛】

本题考查了相似变换，正确掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.

22、(1)P(抽到数字为2)=1；(2)不公平，理由见解析.

【解析】试题分析：(1)根据概率的定义列式即可；(2)画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概

率，从而得解.

试题解析：(DP=g；

(2)由题意画出树状图如下：

开始

一共有6种情况，

42

甲获胜的情况有4种，P=：=w，

63

21

乙获胜的情况有2种，P=-=-,

63

所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平.

考点：游戏公平性；列表法与树状图法.

23、(l)y=-x+100；(2)-X2+150X-5000(50<X<70),x=70时p最大为600；⑶60WxS70.

【分析】(D采用待定系数法求一次函数解析式；

(2)由题意，每件的利润为(》-50)元，再根据总利润=单件利润X销量，即可得出关系式，x的取值范围可由题目

条件得到，再求二次函数对称轴和最值即可；

(3)利用二次函数图像性质可得出x的取值范围.

【详解】(1)设y与x的函数关系式为：y=kx+b,

函数图象经过点(60,40)和(70,30)，代入y=kx+b得，

30=70*4-/7,解得'=100,

y关于x之间的关系式为y=-x+100.

(2)由题意得：

P=(X-50)(-X+100)=-X2+150X-5000,

•••销售单价不低于成本价,又不高于每件70元

...X的取值范围为50WXW70

故P与x之间的函数关系式为P=t2+150x—5000(50<x<70).

b150

=-/x=75,a=-l<o,

2a2x(-1)

:，函数P=-x2+150x-5000图像开口向下，对称轴为x=75,

...当50WXW70时，P随x的增大而增大,

：,当x=70时,P最大=-702+150x70-5000=600•

(3)当P=400时，一/+150*—5000=400,

解得：玉=60,々=9。，

•••”=—1<0,抛物线开口向下，

.•.当PN400时，60WxW90,

又•••x的取值范围为50WXW70

.••利润低于400元时，求销售单价x的取值范围为60<x<70.

【点睛】

本题考查了二次函数应用中的营销问题，关键是根据总利润公式得到二次函数关系式，再根据二次函数的性质解决最

值问题.

--X2+15X+500(1<X<20)

24、⑴第10天或第31天该商品的销售单价为31元/件⑵y={J”(3)这4()天中该

26250…’,彳八、

网店第21天获得的利润最大？最大利润是721元

【分析】(D分别将q=31代入销售单价关于x的函数关系式，求出x即可.

(2)应用利润=销售收入一销售成本列式即可.

(3)应用二次函数和反比例函数的性质，分别求出最大值比较即得所求.

【详解】解：(1)当IWxMO时，令q=30+'x=35,解得；x=10；

2

525

当215x040时，令q=20+—=35,解得；x=35.

x

・••第10天或第31天该商品的销售单价为31元/件.

(2)当1WXW20时，y=[30+gx-20卜50-x)=+15x+500；

-x)=空-525.

当21—40时，y=20+

-^X2+15X+500(1<X<20)

关于x的函数关系式为y={

^^-525(214x440)

X

(3)当1WXS20时，y=-1x2+15x+500=-1(x-15)2+612.5,

一；<0，，当x=ll时，y有最大值yi,且yi=612.l.

0二《八

当212*0时，•.•2621（）＞0,二一随着x的增大而减小，

x

、i,426250+厂26250___„_

...当x=21时，y=------------525有最大值丫2,且丫2=-----------------525=725.

x21

••,yf，

...这40天中该网店第21天获得的利润最大？最大利润是721元.

25、（1）直线。“与。。相切，理由见解析；（2）DF=6

【分析】（1）连接OD,根据等腰三角形的性质可得NQBD=NOOB,/ABC=ZACB,可得NODB=NACB,

即可证明OD〃AC,根据平行线的性质可得NODH=90。，即可的答案；

（2）连接AO,由圆周角定理可得NB=NE,即可证明NC=NE,可得CD=DE,由AB是直径可得NADB=90。，根

据等腰三角形“三线合一”的性质可得HE=CH,BD=CD,可得OD是aABC的中位线，即可证明A心短尸，根

据相似三角形的性质即可得答案.

【详解】（1）直线。”与。O相切，理由如下：

如图，连接8,

VOB=OD,

:.ZOBD=ZODB,

■:AB^AC,

:./ABC=ZACB,

：./ODB=ZACB,

：.OD//AC,

VDHLAC,

.,.ZODH=ZDHC=90°,

；.DH是。O的切线.

（2）如图，连接AZ）,

•••NB和NE是设D所对的圆周角，

AZE=NB,

'：/B=NC

・•・NE=NC

ADC=DE

9：DHLAC,

：.HE=CH

设AE=AH二x,则£7/=2x,£C=4x,AC—3x,

•・•AB是。O的直径，

/.ZADB=90°

VAB=AC

A