广西壮族自治区南宁市苗圃行动华光女子中学高二数学文联考试题含解析

广西壮族自治区南宁市苗圃行动华光女子中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（）A．cm3B．2cm3C．3cm3D．9cm3参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该三棱锥高为3，底面为直角三角形．【解答】解：由三视图可知，该三棱锥的底面为直角三角形，两个侧面和底面两两垂直，∴V=××3×1×3=．故选A．2.已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则向量与的夹角为()(A)30°

(B)45°

(C)60°

(D)90°参考答案：C3.两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.如图，在正四棱柱中，E、F分别是的中点，则以下结论中不成立的是（

）

A．

B.C.

D.

参考答案：D5.如果执行下边的程序框图，输入x＝－12，那么其输出的结果是()A．9

B．3

C．

D．参考答案：C6.“ab<0”是“方程ax2＋by2＝1表示双曲线”的()A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C7.在△ABC中，若，则B等于(

)A.

B.

C.或

D或

参考答案：C8.已知等差数列的公差，，那么（

）A．80

B．120

C．135 D．160．参考答案：C9.设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，则|a＋2b|＝()A．

B．C．

D．参考答案：B10.已知动点P（a，b）在椭圆＝1上运动，则点P（a，b）到直线2x＋3y＝6的距离的最大值为A、B、C、D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y2=8x的准线方程是．参考答案：x=﹣2【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程的标准形式，可得抛物线以原点为顶点，开口向右，由2p=8算出=2，即可得到抛物线的准线方程．【解答】解：∵抛物线的方程为y2=8x∴抛物线以原点为顶点，开口向右．由2p=8，可得=2，可得抛物线的焦点为F（2，0），准线方程为x=﹣2故答案为：x=﹣212.已知且是的充分而不必要条件,则的取值范围为______________.参考答案：略13.共点的三条直线可以确定几个平面

参考答案：1个或3个

14.已知三棱柱，底面是边长为10的正三角形，侧棱垂直于底面，且，过底面一边，作与底面成角的截面面积是_________.参考答案：略15.在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：①有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；②每个面都是等边三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体④有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．以上结论其中正确的是

（写出所有正确结论的编号）．参考答案：①②③④考点：棱柱的结构特征．专题：计算题；压轴题．分析：找出正方体中的四面体的各种图形，例如正四面体，即可判断①②的正误；侧棱垂直底面直角三角形的锐角，四面体即可判断③的正误；画出图形如图即可判断④的正误，推出选项．解答： 解：在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：①有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，去掉4个角的正四面体即可，正确；②每个面都是等边三角形的四面体，去掉4个角的正四面体即可，正确；③每个面都是直角三角形的四面体，侧棱垂直底面直角三角形的锐角，四面体即可，正确；④有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．如图中ABCD即可，正确．故答案为：①②③④点评：本题考查正方体的结构特征，考查空间想象能力，是基础题．16.若满足，则的取值范围是。参考答案：略17.阅读如图所示的程序框图，如果输入的n的值为6，那么运行相应程序，输出的n的值为．参考答案：

5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，点P是椭圆C上的一点，P在x轴上的射影恰为椭圆C的左焦点，P与中心O的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与左顶点的距离等于，求椭圆C的离心率及其方程．

参考答案：解：设椭圆的方程为，则椭圆的右顶点，上顶点.令，得，所以.因为点与中心的连线平行于右顶点与上顶点的连线，所以，-------------6分由得，解得，.

--------------------------------8分从而，所以，；

----------------------10分又因为，解得，，

-----------------12分所以所求椭圆的标准方程为，离心率为.

----------------14分

19.（本题满分12分）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（方程中可含参数b)（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论参考答案：（1）令＝0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b≠0且，解得b＜1且b≠0．———————————————5分（2）设所求圆的一般方程为令＝0得，它与＝0是同一个方程，故D＝2，F＝．令＝0得，此方程有一个根为b，代入得出．所以圆C的方程为.——————————9分（3）由得.当时，得，所以，不论b为何值，圆C必过定点．————————12分20.有个球,其中个黑球,红、白、蓝球各个，现从中取出个球排成一列，共有多少种不同的排法？参考答案：解析：分三类：若取个黑球，和另三个球，排个位置，有；若取个黑球，从另三个球中选个排个位置，个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有；若取个黑球，从另三个球中选个排个位置，个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有；所以有种。21.已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0．（Ⅰ）当m为何值时，曲线C表示圆；（Ⅱ）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值．参考答案：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5．（2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0．将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=①,x1x2=②，又由x+2y-4=0得y=(4-x),∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)·(4-x2)=x1x2-(x1+x2)+4=0．将①、②代入得m=．略22.已知直线l1：x+my+6=0．l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，求实数m的值使得：（1）l1，l2相交；（2）l1⊥l2；（3）l1∥l2．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）利用两条直线相交时，由方程组得到的一次方程有唯一解，一次项的系数不等于0．（2）当两条直线垂直时，斜率之积等于﹣1，解方程求出m的值．（3）利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但