广西壮族自治区河池市屏南乡中学2022年高三数学理模拟试题含解析

广西壮族自治区河池市屏南乡中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程x(万公里)与维修保养费用y(万元)的五组数据，并根据这五组数据求得y与x的线性回归方程为.由于工作人员疏忽，行驶8万公里的数据被污损了，如下表所示.行驶里程x(单位:万公里)12458维修保养费用y(单位:万元)0.500.902.32.7

则被污损的数据为（

）A.3.20 B.3.6 C.3.76 D.3.84参考答案：B分析：分别求出行驶里程和维修保养费用的平均值，线性回归方程经过样本的中心点，这样求出被污损的数据。详解：设被污损的数据为，由已知有，而线性回归方程经过点，代入有，解得，选B.点睛：本题主要考查了线性回归方程恒过样本中心点，属于容易题。回归直线方程一定经过样本的中心点，根据此性质可以解决有关的计算问题。2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(

)A．112 B．80 C．72 D．64参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】根据三视图我们可以判断，该几何体是由一个正方体和一个四棱锥组成的组合体，根据三视图中标识的数据，结合正方体的体积公式和棱锥的体积公式，即可得到答案．【解答】解：根据三视图我们可以判断，该几何体是由一个正方体和一个四棱锥组成的组合体，根据三视图中标识的数据可知：正方体及四棱锥的底面棱长均为4，四棱锥高3则V正方体=4×4×4=64=16故V=64+16=80故选B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，根据三视图确定几何体的形状是解答此类问题的关键．3.已知函数，则满足的实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知（），其中为虚数单位，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.平行四边形中，为的中点．若在平行四边形内部随机取一点，则点取自△内部的概率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.在复平面内，复数对应的点位于复平面的

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A7.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，则等于（）A．﹣ B． C．0 D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．

【专题】三角函数的求值．【分析】利用三角函数的定义，求出tanθ，利用诱导公式化简代数式，代入即可得出结论．【解答】解：∵角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，∴tanθ=3，∴===，故选：B．【点评】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式的运用，正确运用三角函数的定义、诱导公式是关键．8.设，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题错误的是

(

)A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：D9.已知图象：则函数，，，对应的图象分别是（

）A．①②③④

B．①②④③

C.②①④③

D．②①③④参考答案：D10.设，则a，b，c的大小关系是A．a＞c＞b

B．a＞b＞c

C．c＞a＞b

D．b＞c＞a

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

.参考答案：12.若等差数列中，满足，则

参考答案：113.已知正三角形ABC的边长为2，点D，E分别在边AB，AC上，且=?，=?．若点F为线段BE的中点，点O为△ADE的重心，则?=

．参考答案：0

【知识点】平面向量数量积的运算．F3解析：连AO并延长交DE于G，如图，∵O是△ADE的重心，∴DG=GE，∴，∴==，又=λ，=λ，∴=（），显然，，又==（1﹣）﹣，==﹣（+）=﹣（+﹣）=（）=﹣+，∴=（1﹣）+，∵=﹣，=﹣=（λ﹣1），∴=[+（λ﹣2）]，又正三角形ABC的边长为2，∴||2=||2=4，∴，∴=[（1﹣）+]?[+（λ﹣2）]={（1﹣）2+[+（1﹣）（λ﹣2）+（λ﹣2）}====0．【思路点拨】如图，根据向量的加减法运算法则，及重心的性质，用、表示、，再根据正三角形ABC的边长为2，进行数量积运算即可．14.对于任意的不等式恒成立，则m的取值范围是

.参考答案：15.已知向量，，且与的夹角为，若，则实数的取值范围是．参考答案：略16.(几何证明选讲选做题)如图3，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，，则BD等于

.参考答案：6由得又17.已知关于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数，其中,为参数,且0≤≤.（1）当时，判断函数是否有极值；（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当时，在R上为增函数，故无极值；…………4分

（2），令，得列表：x+0-0+↗极大值↘极小值↗由表可知：

…………8分

(3)函数在区间内都是增函数,由上表知：

或

恒成立或

.…………13分19.如图，已知菱形与等腰所在平面相互垂直..为PB中点．（Ⅰ）求证：平面ACE；（Ⅱ）求二面角的余弦值

参考答案：证：（I）.连结BD，设BD交AC于M点，连结ME………….2分在平行四边形ABCD中，AC，BD相互平分，即DM=BM，又PE=BE在中，………….6分解：（II）.过D作DO垂直BA延长线与O点，连结PO，易得DO，PO，BO两两垂直建立如图坐标系，设AB=2，则………….10分（注：每对一个给1分）设面BCE的一个法向量为，面DCE的一个法向量，则……………….12分（注：每对一个给1分）…………14分二面角的余弦值为………….15分20.（本小题满分12分)已知函数，其中为常数，e为自然对数的底数．（Ⅰ）当时，求的最大值；（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的值；（Ⅲ）当时，判断方程是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的

个数．参考答案：(I)；(II)；（III）无实根，理由见解析．试题分析：(I)当时，求，求出，从而得出是函数在定义域上唯一的极大值点，即可求出函数的极大值；(II)求出，分和两种情况分类讨论，从而求出的值；（III）由（I）知，当时，，得出，又令，得，因此方程无解．考点：利用导数求闭区间上函数的单调性．利用导数研究闭区间上函数的极值与最值．【方法点晴】本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的单调性、利用导数研究闭区间上函数的极值与最值等知识点的综合应用，第三问的解答中当时，得出，设出，得到，方程无解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想和转化与化归思想的应用，试题有一定的难度，属于常考题和难题．21.如图，O为坐标原点，椭圆（）的焦距等于其长半轴长，M，N为椭圆C的上、下顶点，且（1）求椭圆C的方程；（2）过点作直线l交椭圆C于异于M，N的A，B两点，直线AM，BN交于点T．求证：点T的纵坐标为定值3．参考答案：（1）；（2）3【分析】（1）由得，再根据焦距等于其长半轴长可求，故可得椭圆的方程.（2）设直线方程为，，【详解】解：（1）由题意可知：,，又，有，故椭圆的方程为：．（2）由题意知直线的斜率存在，设其方程为，用的横坐标表示的纵坐标，再联立的方程和椭圆的方程，消去得，利用韦达定理化简的纵坐标后可得所求的定值.设（），联立直线方程和椭圆方程得，消去得，,，且有，又，，由得，故，整理得到，故．故点的纵坐标为3．【点睛】求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等.直线与圆锥曲线的位置关系中的定点、定值、最值问题，一般可通过联立方程组并消元得到关于或的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有或，最后利用韦达定理把关系式转化为若干变量的方程（或函数），从而可求定点、定值、最值问题.22.（本题满分14分）已知焦点在轴上的椭圆，焦距为，长轴长为.（I）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于两点.证明：点到直线的距离为定值，并求出这个定值；

（ii）求.参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．H5H8（Ⅰ）;（Ⅱ）

（ⅰ）见解析；（ⅱ）解析：（Ⅰ）

..............（2分）

所以椭圆的标准方程为

................（4分）（Ⅱ）（ⅰ）设,

①当直线AB的斜率不存在时，则为等腰直角三角形，不妨设直线OA：

将代入，解得

所以点O到直线AB的距离为；

..............（6分）

②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，代入椭圆

联立消去得：

，

..........（7分）因为，所以，即

所以，整理得，

所以点O到直线AB的距离