正方形的判定课件资料

平行四边形矩形菱形正方形请画出平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图回顾与思考：第1页/共21页第一页，共22页。正方形的性质=菱形性质矩形性质正方形的

两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角正方形的四条边相等正方形的四个角都是直角正方形的性质边角对角线第2页/共21页第二页，共22页。一个角是直角有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形正方形平行四边形正方形的定义一组邻边相等定义能否作为依据来判定四边形是正方形呢？第3页/共21页第三页，共22页。正方形矩形有一组邻边相等菱形有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角平行四边形有一个角是直角有一组邻边相等解读定义：第4页/共21页第四页，共22页。矩形菱形正方形有一组邻边相等有一个角是直角识别正方形的方法从而我们得出：♥一组邻边相等的矩形是正方形。♥有一个内角是直角的菱形是正方形。

既是矩形又是菱形的四边形是正方形。第5页/共21页第五页，共22页。平行四边形、矩形、菱形的判定5种识别方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直知识回顾（二）第6页/共21页第六页，共22页。7777老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗?55555555

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

一个内角为直角的菱形是正方形。

两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。这是为什么？合作探究第7页/共21页第七页，共22页。有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形)的四边形是正方形。1、定义法：2、矩形菱形法：3、对角线法：

两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。你能总结出正方形有哪些判定方法吗？1）一组邻边相等的矩形是正方形

2）有一个角是直角的菱形是正方形想一想：还可以怎样表达呢？1）对角线互相垂直的矩形是正方形

2）对角线相等的菱形是正方形。归纳总结：第8页/共21页第八页，共22页。

试一试相信自己①、对角线相等的菱形是正方形

②、对角线互相垂直的矩形是正方形③、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形④四条边都相等的四边形是正方形⑤、四个角都相等的四边形是正方形⑥、四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形.（）（）（）（）（）（）1、判断对错当堂检测：第9页/共21页第九页，共22页。2、下列命题正确的是（

）

A、四个角都相等的四边形是正方形

B、四条边都相等的四边形是正方形

C、对角线相等的平行四边形是正方形

D、对角线互相垂直的矩形是正方形D3、四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形

A第10页/共21页第十页，共22页。已知:平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，从下列条件中取出哪两个条件后，可使平行四边形ABCD成为正方形？（１）ＡＢ＝ＡＤ；（２）ＡＣ＝ＢＤ；（３）∠ＢＡＤ＝９０；（４）ＡＣ⊥ＢＤ。ABCDO合作探究第11页/共21页第十一页，共22页。矩形菱形（２）（３）（１）（４）平行四边形正方形（１）ＡＢ＝ＡＤ；（２）ＡＣ＝ＢＤ；（３）∠ＢＡＤ＝９０；（４）ＡＣ⊥ＢＤ。ABCDODOABC解题小结：正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形。它没有明确的判定定理，要判定一个四边形是正方形，基本思路就是证明这个四边形既是菱形又是矩形,从而得到这个四边形是正方形。第12页/共21页第十二页，共22页。如图1-21，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．证明：∵BF∥CE，CF∥BE，∴四边形BECF是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∠DCB=90°．又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，∴∠EBC=45°，∠ECB=45°．∴∠EBC=∠ECB．∴EB=EC．∴□BECF是菱形（菱形的定义）．在△EBC中，∵∠EBC=45°，∠ECB=45°，∴∠BEC=90°．∴菱形BECF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．ABCDEF第13页/共21页第十三页，共22页。1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架?学以致用：第14页/共21页第十四页，共22页。课堂小结：本节课你学到了哪些判定正方形的方法呢？你还存在哪些困惑呢？第15页/共21页第十五页，共22页。有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形)的四边形是正方形。1、定义法：2、矩形菱形法：3、对角线法：

两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。你能总结出正方形有哪些判定方法吗？1）一组邻边相等的矩形是正方形

2）有一个角是直角的菱形是正方形1）对角线互相垂直的矩形是正方形

2）对角线相等的菱形是正方形。第16页/共21页第十六页，共22页。课后作业1：

第17页/共21页第十七页，共22页。1.已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?ＡＢＣＤＥＦＧＨ课后作业2：（P23做一做）

第18页/共21页第十八页，共22页。2.已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?ＡＢＣＤＥＦＧＨ课后作业3：（P253、）

第19页/共21页第十九页，共22页。已知，如图在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN垂足为点E，①求证：四边形ADCE是矩形。②当△ABC满足什么条件时，四边形

ADCE是正方形，说明理由。ABCEMND课后作业4：

第20页/共21页第二十页，共22页。感谢您的观看！第21页/共21页第二十一页，共22页。内容总结平行四边形。请画出平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图。正方形的两条对角线