2021-2022学年广东省深中、华附、省实、广雅四校联考高考考前模拟数学试题含解析

2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为，，，且，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（）A．D．B．C．2．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于()D．A．B．C．3．某设备使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）的统计数据分别为，，，，由最小二乘法得到回归直线方程为使用年限为（），若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的A．8年B．9年C．10年D．11年4．在中，角的对边分别为，则，，若，，且的面积为（）A．B．C．D．5．设函数A．恰有两个极值点，则实数的取值范围是（）B．C．D．6．在中，D为的中点，E为上靠近点B的三等分点，且，相交于点P，则（）A．B．C．D．7．在中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．双曲线A．的渐近线方程为()B．D．C．9．已知函数,则函数的图象大致为（）A．B．C．D．10．关于函数有下述四个结论：（）是偶函数；在区间上是单调递增函数；在上的最大值为2；在区间上有4个零点.其中所有正确结论的编号是（）A．B．C．D．11．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是（）A．48B．60C．72D．12012．设非零向量，，，满足，，且与的夹角为，则“”是“”的（）．A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数__________．，若在定义域内恒有与，则实数的取值范围是14．已知__．，是互相垂直的单位向量，若λ的夹角为60°，则实数λ的值是15．函数的值域为_________．16．已知三棱锥，，是边长为4的正三角形，，分别是、的中点，为棱上一动点（点除外），，若异面直线与所成的角为，且，则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，底面，且，为的中点.（1）证明：；（2）设点是线段上的动点，当直线与直线所成的角最小时，求三棱锥的体积.18．（12分）已知函数，它的导函数为．（1）当（2）当时，求的零点；时，证明：．19．（12分）试求曲线y＝sinx在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M，N．20．（12分）已知圆(1)当直线与圆外有一点，过点作直线．相切时，求直线的方程；(2)当直线的倾斜角为时，求直线被圆中，点的坐标为所截得的弦长．21．（12分）在直角坐标系，直线的参数方程为（为参数，为常数，且）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系，圆的极坐标方程为.设点在圆外.（1）求的取值范围.（2）设直线与圆相交于两点，若，求的值.22．（10分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，.（1）证明：平面平面ABCD；（2）设H在AC上，，若，求PH与平面PBC所成角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据三视图得到几何体为一三棱锥，并以该三棱锥构造长方体，于是得到三棱锥的外接球即为长方体的外接球，进而得到外接球的半径，求得外接球的面积后可求出最小值．【详解】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体的四个顶点，即为三棱锥，且长方体的长、宽、高分别为，此三棱锥的外接球即为长方体且球半径为的外接球，，三棱锥外接球表面积为，当且仅当，时，三棱锥外接球的表面积取得最小值为．故选B．【点睛】（1）解决关于外接球的问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径，同时要作一圆面起衬托作用．（2）长方体的外接球的直径即为长方体的体对角线，对于一些比较特殊的三棱锥，在研究其外接球的问题时可考虑通过构造长方体，通过长方体的外球球来研究三棱锥的外接球的问题．2、B【解析】由于直线的斜率k，选B.,所以一条渐近线的斜率为，即，所以3、D【解析】根据样本中心点在回归直线上，求出，求解，即可求出答案.【详解】依题意在回归直线上，，由，估计第年维修费用超过15万元.故选:D.【点睛】本题考查回归直线过样本中心点、以及回归方程的应用，属于基础题.4、C【解析】由，可得，化简利用余弦定理可得，解得．即可得出三角形面积．【详解】解：，，且．，，化为：．，解得．故选：．【点睛】本题考查了向量共线定理、余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5、C【解析】恰有两个极值点，则恰