内蒙古自治区赤峰市林西县实验中学2022年高二数学文月考试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市林西县实验中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义运算：例如，则的零点是A.

B.

C.1

D.参考答案：A2.方程表示的图形是（）Ａ．以为圆心，为半径的圆

Ｂ．以为圆心，为半径的圆Ｃ．以为圆心，为半径的圆

Ｄ．以为圆心，为半径的圆参考答案：D3.抛物线（＞）的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（

）A.

B.1

C.

D.

2参考答案：A略4.在区间[－1，1]上任取两数s和t，则关于x的方程的两根都是正数的概率为（

）A、 B、

C、

D、参考答案：A5..由曲线所围成的封闭图形的面积为A.

B.

C.

D.

参考答案：B略6.下列结论中正确的是（）A．a＞b?a﹣c＜b﹣c B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b＞0? D．a＞b?ac2＞bc2参考答案：C【考点】不等式比较大小．【分析】利用不等式的基本性质即可判断出结论．【解答】解：A．a＞b?a﹣c＞b﹣c，因此A不成立．B．取a=﹣1，b=﹣2时不成立．C．由a＞b＞0，则，即＞，成立．D．c=0时不成立．综上可得：只有C成立．故选：C．7.在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟和效果最好的模型是（

）A．模型4的相关指数R2为0.98

B．模型2的相关指数R2为0.50C．模型3的相关指数R2为0.80

D．模型1的相关指数R2为0.25参考答案：A略8.已知不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.定积分的值是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．a与b的大小关系不能确定参考答案：A【考点】余弦定理；不等式的基本性质．【分析】由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，进而求得a﹣b=，根据＞0判断出a＞b．【解答】解：∵∠C=120°，c=a，∴由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2﹣b2=ab，a﹣b=，∵a＞0，b＞0，∴a﹣b=，∴a＞b故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝sin(2x－)在区间[0,]上的值域为

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．参考答案：【分析】先求出取值范围，再由正弦函数的性质即可求出函数在区间上的值域.【详解】由题意，，得，，故答案为.【点睛】形如，的函数求值域，分两步：（1）求出的范围；（2）由的范围结合正弦函数的单调性求出，从而可求出函数的值域.

12.已知抛物线焦点为F,,P为抛物线上的点,则的最小值为参考答案：313..以，所连线段为直径的圆的方程是

▲

参考答案：14.甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为

和

参考答案：24，23略15.设数列的前项和为，则

.参考答案：100716.在平面直角坐标xOy中，已知A（1，0），B（4，0），圆（x﹣a）2+y2=1上存在唯一的点P满足=，则实数a的取值集合是

．参考答案：{﹣3，﹣1，1，3}【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出满足的轨迹方程，利用圆（x﹣a）2+y2=1上存在唯一的点P满足，得到圆心距|a|=1或3，即可得出结论、【解答】解：根据题意，设P（x，y），∵，∴4|PA|2=|PB|2，∴4（x﹣1）2+4y2=（x﹣4）2+y2，化为x2+y2=4，∴圆心距|a|=1或3，∴a=﹣3，﹣1，1，3．故答案为{﹣3，﹣1，1，3}．【点评】本题考查了两点之间的距离公式、圆与圆的位置关系，是综合性题目．17.函数处的切线方程是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一直线过点P（﹣5，﹣4）且与两坐标轴围成的三角形面积是5，求此直线的方程。参考答案：解：设直线方程为，则，解得或．∴直线方程为2x﹣5y﹣10=0或8x﹣5y+20=0．略19.已知集合，.

（1）当时，求A的非空真子集的个数；（2）若，求实数m的取值范围.参考答案：解：化简集合A=，集合.（1）,即A中含有6个元素，A的非空真子集数为个.（2）(2m+1)－(m－1)=m+2①m=－2时，；②当m<－2时，(2m+1)<(m－1)，所以B=,因此，要，则只要，所以m的值不存在；③当m>－2时,(2m+1)>(m－1),所以B=（m-1,2m+1）,因此，要，则只要.综上所述，m的取值范围是：m=－2或略20.(本题10分)关于的不等式的解集为R，求实数的取值范围.参考答案：(1)若a2－1＝0，即a＝±1时，——————————1分若a＝1，不等式变为－1<0，解集为R；——————————2分若a＝－1，不等式变为2x－1<0，解集为{x|x<}．——————3分∴a＝1时满足条件．(2)若a2－1≠0，即a≠±1时，原不等式解集为R的条件是.——————6分解得－<a<1.————————9分ks5u综上所述，当－<a≤1时，原不等式解集为R.——————-10分21.已知正项数列{an}满足，数列{bn}的前n项和Sn满足．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn．参考答案：（1）.（2）.试题分析：(1)由题意结合所给的递推公式可得数列是以为首项，为公差的等差数列，则，利用前n项和与通项公式的关系可得的通项公式为.(2)结合(1)中求得的通项公式裂项求和可得数列的前项和.试题解析：（1）因为，所以，，因为，所以，所以，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以，当时，，当时也满足，所以（2）由（1）可知，所以.22.如图四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ABC=60°，AD=2，AB=PA=1，且．PA⊥平面ABCD．（1）求证：PB⊥AC；（2）求顶点A到平面PCD的距离．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）推导出PA⊥AC，AB⊥AC，由此能证明AC⊥平面PAB，从而PB⊥AC．（Ⅱ）推导出AC⊥CD，PA⊥CD，从而CD⊥平面PAC，进而平面PCD⊥平面PAC，过A作AH⊥PC，垂足为H，则AH⊥平面PCD，由此能求出A到平面PCD的距离．【解答】（本题满分12分）证明：（I）∵PA⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴PA⊥AC；…在△ABC中，∠ABC=60°，BC=2，AB=1，∴AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcos60°=1+4﹣2=3，则