四川省甘孜市泸定县泸定中学2022年高一数学理联考试卷含解析

四川省甘孜市泸定县泸定中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则下列命题正确的是（

）

A．偶函数，在R上为增函数

B．奇函数，在R上为增函数C．奇函数，在R上为减函数

D．偶函数，在R上为减函数参考答案：B2.若关于的方程=0在上有解，则的取值范围是

（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：D略3.已知,当时，有,则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，则a的范围是（）A．（﹣2，3） B．[﹣2，3） C．（﹣2，3] D．[﹣2，3]参考答案：D【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，可得（3a﹣9）（a+2）≤0，即可得到答案．【解答】解：∵角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，∴（3a﹣9）（a+2）≤0，∴﹣2≤a≤3．故选：D．5.与函数y=x相等的函数是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】本题可以通过函数的定义域、解析式、值域是否相同来判断函数是否为同一个函数，得到本题结论．【解答】解：选项A中，x≥0，与函数y=x的定义域R不符；选项B中，，符合题意；选项C中，y≥0，与函数y=x的值域R不符；选项D中，x≠0，与函数y=x的定义域R不符；故选B．6.某校为了了解高一年级1203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（

）

A．40

B.30.1

C.30

D.12参考答案：C略7.圆与圆的位置关系为

A.两圆相交

B.两圆相外切

C.两圆相内切

D.两圆相离参考答案：A略8.已知，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A

9.已知，关于的函数，则下列结论中正确的是（

）A.有最大值

B.有最小值C.有最大值

D.有最小值参考答案：A10.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则△ABC一定是（

）A.直角三角形 B.等边三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形参考答案：D因为在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2ccosB，由余弦定理可知：a=2c，可得b2﹣c2=0，∴b=c．所以三角形是等腰三角形．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，不等式对满足条件的，恒成立，则实数m的最小值为________．参考答案：【分析】将不等式对满足条件的，恒成立，利用，转化为不等式对满足条件的恒成立，即不等式对满足条件的恒成立，然后用二次函数的性质求的最大值即可。【详解】因为，所以，因为不等式对满足条件的，恒成立，所以不等式对满足条件的恒成立，即不等式对满足条件的恒成立，令，所以，，所以实数m的最小值为.故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的应用，还考查了换元的思想和运算求解的能力，属于中档题.12.若集合，集合，则___________；参考答案：13.的大小顺序是

。

参考答案：略14.函数y=的定义域用区间表示为__________．参考答案：（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，4）∪（4，6]考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0列不等式组求解x的取值集合，然后用区间表示．解答：解：由，解得x≤6，且x≠﹣4，x≠4．∴函数y=的定义域用区间表示为（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，4）∪（4，6]．故答案为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，4）∪（4，6]．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，训练了区间表示法，是基础题15.直线与两条坐标轴围成的三角形面积为____________.参考答案：216.若，则

▲

。参考答案：略17.已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，且f（1）=0，则不等式f（log4x）+f（logx）≥0的解集为．参考答案：[，4]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据对数的运算性质进行化简，结合函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，且f（1）=0，∴不等式f（log4x）+f（logx）≥0等价为不等式f（log4x）+f（﹣log4x）≥0即2f（log4x）≥0，则f（|log4x|）≥f（1），即|log4x|≤1，即﹣1≤log4x≤1，则﹣≤x≤4，即不等式的解集为[，4]，故答案为：[，4]．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.．(本小题满分12分)已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0．（1）求直线l的方程；

（2）求直线l关于原点O对称的直线方程。参考答案：解：由于所求直线l与x－2y－1＝0垂直，可设直线l的方程为2x＋y＋C＝0.…………4分把点P的坐标代入得2×(－2)＋2＋C＝0，即C＝2.所求直线l的方程为2x＋y＋2＝0.…………6分(2)又直线l在x轴、y轴上的截距分别是－1与－2.…………8分则直线l关于原点对称的直线在x轴、y轴上的截距分别是1与2，……10分所求直线方程为2x+y-2=0……………………12分

略19.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（x∈N*）件．当x≤20时，年销售总收入为（33x﹣x2）万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元．（1）求y（万元）与x（件）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？（年利润=年销售总收入﹣年总投资）．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据已知，分当x≤20时和当x＞20时两种情况，分别求出年利润的表达式，综合可得答案；（2）根据（1）中函数的解析式，分类求出各段上的最大值点和最大值，综合可得答案．解：（1）当0＜x≤20时，y=（33x﹣x2）﹣x﹣100=﹣x2+32x﹣100；…当x＞20时，y=260﹣100﹣x=160﹣x．…故y=（x∈N*）．…（2）当0＜x≤20时，y=﹣x2+32x﹣100=﹣（x﹣16）2+156，x=16时，ymax=156．…而当x＞20时，160﹣x＜140，故x=16时取得最大年利润．…【点评】本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，分段函数的应用，难度中档．20.已知向量(I)当时，求的值;(II)当时，求向量与的夹角的余弦值;(III)当时，求参考答案：21.四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，，H为AD中点，且．（1）证明；（2）求点C到平面A1BD的距离．参考答案：（1）见解析;(2)．试题分析：（1）证明线线垂直，一般利用线面垂直性质定理，即利用线面垂直进行证明，而证明线面垂直，则利用线面垂直判定定理，即从已知的线线垂直出发给予证明，本题利用平几知识，如等边三角形性质、正方形性质得线线垂直，（2）求点到直线距离，一般方法利用等体积法转化为求高.试题解析：（1）等边中,为中点,又,且在正方形中，(2)中，,由(1)知,等体积法可得点到平面的距离为．22.如图，在四棱锥A-DCBE中，，底面DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC．（1）求证：．（2）若，，，求三棱锥的体积．（3）设平面ADE∩平面ABC=直