河北省廊坊市固安县柳泉乡中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析

河北省廊坊市固安县柳泉乡中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面一段程序执行后输出结果是（

）

n=5s=0while

s<15s=s+nn=n-1wendprintnA.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：B略2.双曲线的离心率为，则它的渐近线方程是A.

B.

C.

D.参考答案：B3.在ΔABC中,角A、B、C的对边分别为、、,已知A=,,，则(

)A．1

B．2

C．－1

D．参考答案：B略4.已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数记为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．参考答案：B5.等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（）A．n（n+1） B．n（n﹣1） C． D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4可得a1，代入求和公式可得．【解答】解：由题意可得a42=a2?a8，即a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4=8，∴a1=a4﹣3×2=2，∴Sn=na1+d，=2n+×2=n（n+1），故选：A．【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．6.在△ABC，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90°答案可得．【解答】解：根据正弦定理可知∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，所以△ABC为等腰或直角三角形．故选：D．7.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是

（

）A.2

B.

C.2sin1

D.sin2参考答案：B略8.设全集，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知点(3，1)和(4，6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是

A.

B.

C.或

D.参考答案：D10.在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得在空间中，点(2,1,2)到平面的距离为（

）A.3 B. C. D.参考答案：B【分析】类比得到在空间，点到直线的距离公式,再求解.【详解】类比得到在空间，点到直线的距离公式为，所以点到平面的距离为.故选：B【点睛】本题主要考查类比推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上的最大值是

.参考答案：12.已知，m，n是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题：①若∥m，n⊥m，则n⊥；

②若∥m，mα，则∥α；③若α，mβ，α∥β，则∥m；④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=，则⊥γ。其中真命题是_____.．（写出所有真命题的序号）．参考答案：①④13.下图程序运行后输出的结果为

.n?5s?0While

s<10

s?s+n

n?n-1End

WhilePrint

nEnd

参考答案：214.已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a1+a2+…+a7=．参考答案：﹣2【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题．【分析】本题由于是求二项式展开式的系数之和，故可以令二项式中的x=1，又由于所求之和不含a0，令x=0，可求出a0的值，代入即求答案．【解答】解：令x=1代入二项式（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7得，（1﹣2）7=a0+a1+…+a7=﹣1，令x=0得a0=1∴1+a1+a2+…+a7=﹣1∴a1+a2+…+a7=﹣2故答案为：﹣2【点评】本题主要考查二项式定理的应用，一般再求解有二项式关系数的和等问题时通常会将二项式展开式中的未知数x赋值为1或0或者是﹣1进行求解．本题属于基础题型．15.过点作圆的切线方程为

.参考答案：略16.函数的定义域是_____．参考答案：，且【分析】要使得函数有意义，则需满足，解出x的范围即可．【详解】要使有意义，则：，解得，且，∴的定义域为且．【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．17.数列中，则参考答案：870三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1m，则不需买票；若身高超过1.1m但不超过1.4m，则需买半票；若身高超过1.4m，则需买全票.试设计一个买票的算法，并画出相应的程序框图及程序。参考答案：是否买票，买何种票，都是以身高作为条件进行判断的，此处形成条件结构嵌套.程序框图是：程序是：INPUT

“请输入身高h（米）：”；hIF

h<=1.1

THEN

PRINT

“免票”

ELSEIF

h<=1.4

THEN

PRINT

“买半票”

ELSE

PRINT

“买全票”

END

IF

END

IFEND19.为了了解某校学生喜欢吃辣是否与性别有关，随机对此校100人进行调查，得到如下的列表：

喜欢吃辣不喜欢吃辣合计男生401050女生203050合计6040100已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢吃辣的学生的概率为．p（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）请将上面的列表补充完整；（2）是否有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关？说明理由．参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）计算对于的数据，补充出2×2列联表即可；（2）计算k2的值，从而判断结论即可．【解答】解：（1）∵在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢吃辣的学生的概率为．∴在100人中，喜欢吃辣的有，∴男生喜欢吃辣的有60﹣20=40，列表补充如下：

喜欢吃辣不喜欢吃辣合计男生401050女生203050合计6040100…（2）∵∴有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关．…20.（12分）在中,角、、所对的边是，且（1）求的值；（2）若，求面积的最大值.参考答案：（1）

……（2分）

……（4分）

……（6分）(2)由得：

……（7分）

（当且仅当时取“=”号）

……（10分）

故：面积的最大值为

……（12分）略21.有编号为1，2，3的三个白球，编号为4，5，6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球．（1）求取得的两个球颜色相同的概率；（2）求取得的两个球颜色不相同的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）所有的选法共有种，取得的两个球颜色相同的取法有2种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率．（2））所有的选法共有种，取得的两个球颜色不相同的取法有3×3种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率．【解答】解：（1）所有的选法共有=15种，取得的两个球颜色相同的取法有2=6种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率为=．（2））所有的选法共有=15种，取得的两个球颜色不相同的取法有3×3=9种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率为=．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．22.（本小题满分13分）选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵．(Ⅰ)求的逆矩阵；

(Ⅱ)求矩阵的特征值、和对应的特征向量、．参考答案：(Ⅰ),