初中七年级数学《有理数的加法》教案

第79页共79页初中七年级数学《有理数的加法》教案初中七年级数学《有理数的加法》教案。教学目的1．理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法那么中的符号法那么和绝对值运算法那么；2．能根据有理数加法法那么纯熟地进展有理数加法运算，弄清有理数加法与非负数加法的区别；3．三个或三个以上有理数相加时，能正确应用加法交换律和结合律简化运算过程；4．通过有理数加法法那么及运算律在加法运算中的运用，培养学生的运算才能；5．本节课通过行程问题说明法那么的合理性，然后又通过实例说明如何运用法那么和运算律，让学生感知到数学知识来于生活，并应用于生活。教学建议〔一〕重点、难点分析^p本节教学的重点是根据法那么纯熟进展运算。难点是法那么的理解。〔1〕加法法那么本身是一种规定，教材通过行程问题让学生理解法那么的合理性。〔2〕详细运算时，应先判别题目属于运算法那么中的哪个类型，是同号相加、异号相加、还是与0相加。〔3〕假如是同号相加，取一样的符号，并把绝对值相加。假如是异号两数相加，应先判别绝对值的大小关系，假如绝对值相等，那么和为0；假如绝对值不相等，那么和的符号取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值就是较大的绝对值与较小的绝对值的差。一个数与0相加，仍得这个数。〔二〕知识构造〔三〕教法建议1．对于根底比拟差的同学，在学习新课以前可以适当复习小学中算术运算以及正负数、相反数、绝对值等知识。2．法那么是规定的，而教材开场局部的行程问题是为了说明加法法那么的合理性。3．应强调加法交换律“a＋b＝b＋a”中字母a、b的任意性。4．计算三个或三个以上的加法算式，应建议学生养成良好的运算习惯。不要盲目动手，应该先仔细观察式子的特点，深入认识加数间的互相关系，找到合理的运算步骤，再适当运用加法交换律和结合律可以使加法运算更为简化。5．可以给出一些类似“两数之和必大于任何一个加数”的判断题，以明确由于负数参与加法运算，一些算术加法中的正确结论在有理数加法运算中未必也成立。6．在讨论导出法那么的行程问题时，可以尝试发挥多媒体教学的作用。用动画演示人或物体在同一直线上两次运动的过程，让学生更好的理解有理数运算法那么。教学设计例如〔第一课时〕教学目的1.使学生理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法那么，并能准确地进展运算．2.通过运算，培养学生的运算才能.教学重点与难点重点：纯熟应用法那么进展加法运算．难点：法那么的理解．教学过程(一)复习提问1.有理数是怎么分类的？2.有理数的绝对值是怎么定义的？一个有理数的绝对值的几何意义是什么？3.有理数大小比拟是怎么规定的？以下各组数中，哪一个较大？利用数轴说明？-3与-2；|3|与|-3|；|-3|与0；-2与|+1|；-|+4|与|-3|．(二)引入新课在小学算术中学过了加、减、乘、除四那么运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后，这些运算法那么将是怎样的呢？我们先来学运算．(三)进展新课(板书课题)例1如下图，某人从原点0出发，假如第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？两次行走后距原点0为8米，应该用加法．为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：1.同号两数相加(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？这是求两次行走的路程的和．5+3＝8用数轴表示如图从数轴上说明，两次行走后在原点0的东边.分开原点的间隔是8米.因此两次一共向东走了8米．可见，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和．(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？显然，两次一共向西走了8米(-5)+(-3)＝-8用数轴表示如图从数轴上说明，两次行走后在原点0的西边，分开原点的间隔是8米.因此两次一共向东走了-8米．可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和．总之，同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加．例如，(-4)+(-5)，……同号两数相加(-4)+(-5)＝-()，…取一样的符号4+5＝9……把绝对值相加∴(-4)+(-5)＝-9．口答练习：(1)举例说明算式7+9的实际意义？(2)(-20)+(-13)＝?(3)2.异号两数相加(1)某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？由数轴上说明，两次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了0米．5+(-5)＝0可知，互为相反数的两个数相加，和为零．(2)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？由数轴上说明，两次行走后在原点o的东边，分开原点的间隔是2米.因此，两次一共向东走了2米．就是5+(-3)＝2．(3)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？由数轴上说明，两次行走后在原点o的西边，分开原点的间隔是2米.因此，两次一共向东走了-2米．就是3+(-5)＝-2．请同学们想一想，异号两数相加的法那么是怎么规定的？强调和的符号是如何确定的？和的绝对值如何确定？最后归纳绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．例如(-8)+5……绝对值不相等的异号两数相加8＞5(-8)+5＝-()……取绝对值较大的加数符号8-5＝3……用较大的绝对值减去较小的绝对值∴(-8)+5＝-3．口答练习用算式表示：温度由-4℃上升7℃，到达什么温度．(-4)+7＝3(℃)3．一个数和零相加(1)某人向东走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？显然，5+0＝5.结果向东走了5米．(2)某人向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？容易得出：(-5)+0＝-5.结果向东走了-5米，即向西走了5米．请同学们把(1)、(2)画出图来由(1)，(2)得出：一个数同0相加，仍得这个数．总结有理数加法的三个法那么.学生看书，引导他们看有理数加法运算的三种情况．有理数加法运算的三种情况：特例：两个互为相反数相加；(3)一个数和零相加．每种运算的法那么强调：(1)确定和的符号；(2)确定和的绝对值的方法．(四)例题分析^p例1计算(-3)+(-9)．分析^p：这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数一样(应为负)，和的绝对值就是把绝对值相加(应为3+9＝12)(强调一样、相加的特征)．解：(-3)+(-9)＝-12．例2分析^p：这是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号一样(应为负)，和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值..(强调“两个较大”“一个较小”)解：解题时，先确定和的符号，后计算和的绝对值．(五)稳固练习1.计算(口答)(1)4+9；(2)4+(-9)；(3)-4+9；(4)(-4)+(-9)；(5)4+(-4)；(6)9+(-2)；(7)(-9)+2；(8)-9+0；2.计算(1)5+(-22)；(2)(-1.3)+(-8)(3)(-0.9)+1.5；(4)2.7+(-3.5)探究活动题目(1)在1，2，3，4四个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；(2)在1，2，3，…，11，12十二个数的前面添加正号或负号，使它们的和为零；(3)在1，2，3，4，…，99，100一百个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；(4)在解决这个问题的过程中，你能总结出一些什么数学规律？参考答案我们不妨不妨以第二问为例讨论，比方，在12，11，10，5这四个数的前面添加负号，那么这12个数的和是：－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝2．如今我们将各数的符号加以调整，考虑到将一个正数变号，其和就要减少这个正数的两倍，因此可得到两个(明显的)解答：(1)得＋1变为－1，有－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2－1＝0；①(2)将(+6-5)变为-(6-5)，有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1＝0．②又如，在11，10，8，7，5这五个数的前面添加负号，得12－11－10－9－8－7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝－4，我们就有多种调整的方法，如将－8与＋6变号，有12－11－10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2＋1＝0．③经过几次试验，我们发现了规律：欲使十二个数的和为零，其中正数的和的绝对值与负数的和的绝对值必须相等．但1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝78因此我们应该使各正数的和的绝对值与各负数的和的绝对值均为为了简便起见，我们把①式所表示的一个解答记为(12，11，10，5，1)，那么②，③两式所表示的解答就分别记为(12，11，10，6)与(11，10，7，6，5)．同时我们还发现：假如(12，11，10，5，1)是一个解答，那么(9，8，7，6，4，3，2)也必定是一个解答．同样，对应于②，③两式，还分别有另两个解答：(9，8，7，5，4，3，2，1)与(12，9，8，4，3，2，1)．这个规律我们不妨叫做对偶律.此外我们还可发现，由于的三个数12，11，10其和33＜39，因此必须再增加一个数6，才有解答(12，11，10，6)，也就是说：添加负号的数至少要有四个；反过来，根据对偶律得：添加负号的数最多不超过八个．掌握了上述几条规律，我们就可以在很短的时间内得到许多解答．最后让我们告诉你，第(2)问的解答个数并非无数多，其总数是124个．初中七年级数学《有理数的乘方》教案一、素质教育目的〔一〕知识教学点1．理解有理数乘方的意义．2．掌握有理数乘方的运算．〔二〕才能训练点1．培养学生观察、分析^p、比拟、归纳、概括的才能．2．浸透转化思想．〔三〕德育浸透点：培养学生勤思、认真和勇于探究的精神．〔四〕美育浸透点把记成，显示了乘方符号的简洁美．二、学法引导1．教学方法：引导探究法，尝试指导，充分表达学生主体地位．2．学生学法：探究的性质→练习稳固三、重点、难点、疑点及解决方法1．重点：运算．2．难点：运算的符号法那么．3．疑点：①乘方和幂的区别．②与的区别．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、自制胶片．六、师生互动活动设计老师引导类比，学生讨论归纳乘方的概念，老师出示探究性练习，学生讨论归纳乘方的性质，老师出示稳固性练习，学生多种形式完成．七、教学步骤〔一〕创设情境，导入新课师：在小学我们已经学过：记作，读作的平方〔或的二次方〕；记作，读作的立方〔或的三次方〕；那么可以记作什么？读作什么？生：可以记作，读作的四次方．师：呢？生：可以记作，读作的五次方．师：〔为正整数〕呢？生：可以记作，读作的次方．师：很好！把个相乘，记作，既简单又明确．【教法说明】老师给学生创设问题情境，鼓励学生积极参与，大大调动了学生学习的积极性．同时，使学生认识到数学的开展是不断进展推广的，是由计算正方形的面积得到的，是由计算正方体和体积得到的，而，……是学生通过类推得到的．师：在小学对底数，我们只能取正数．进入中学以后我们学习了有理数，那么还可取哪些数呢？请举例说明．生：还可取负数和零．例如：0×0×0记，〔－2〕×〔－2〕×〔－2〕×〔－2〕记作．非常好！对于中的，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说可以取任意有理数，这就是我们今天研究的课题：〔板书〕．【教法说明】对于的范围，是在老师的引导下，学生积极动脑参与，并且根据初一学生的认知程度，分层逐步说明可以取正数，可以取零，可以取负数，最后总结出可以取任意有理数．〔二〕探究新知，讲授新课1．求个一样因数的积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，一样的因数叫做底数，一样的因数的个数叫做指数．一般地，在中，取任意有理数，取正整数．注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．看作是的次方的结果时，也可读作的次幂．稳固练习〔出示投影1〕〔1〕在中，底数是__________，指数是___________，读作__________或读作___________；〔2〕在中，－2是__________，4是__________，读作__________或读作__________；〔3〕在中，底数是_________，指数是__________，读作__________；〔4〕5，底数是___________，指数是_____________．【教法说明】此组练习是稳固乘方的有关概念，及时反应学生掌握情况．〔2〕、〔3〕小题的区别表示底数是－2，指数是4的幂；而表示底数是2，指数是4的幂的相反数．为后面的计算做铺垫．通过第〔4〕小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是，指数1通常省略不写．师：到目前为止，对有理数业说，我们已经学过几种运算？分别是什么？其运算结果叫什么？学生活动：同学们考虑，前后桌同学互相讨论交流，然后举手答复．生：到目前为止，已经学习过五种运算，它们是：运算：加、减、乘、除、乘方；运算结果：和、差、积、商、幂；老师对学生的答复给予评价并鼓励．【教法说明】注重学生在认知过程中的思维．主动参与，通过学生讨论、归纳得出的知识，比老师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳、总结的才能．师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，如何进展乘方运算？请举例说明．学生活动：学生积极考虑，同桌互相讨论，并在练习本上举例．【教法说明】通过学生积极动脑，主动参与，得出可以利用有理数的乘法运算来进展有理数乘方的运算．向学生浸透转化的思想．2．练习：〔出示投影2〕计算：1．〔1〕2，〔2〕，〔3〕，〔4〕．2．〔1〕，，，．〔2〕－2，，．3．〔1〕0，〔2〕，〔3〕，〔4〕．学生活动：学生独立完成解题过程，请三个学生板演，老师巡回指导，待学生完成后，师生共同评价对错，并予以鼓励．师：请同学们观察、分析^p、比拟这三组题中，每组题中底数、指数和幂之间有什么联络？先让学生独立考虑，老师边巡视边做适当提示．然后让学生讨论，老师参加某一小组．生：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零．师：请同学们继续观察与，与中，底数、指数和幂之间有何联络？你能得出什么结论呢？学生活动：学生积极考虑，同桌之间、前后桌之间互相讨论．生：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．师：请同学考虑一个问题，任何一个数的偶次幂是什么数？生：任何一个数的偶次幂是非负数．师：你能把上述结论用数学符号表示吗？生：〔1〕当时，〔为正整数〕；〔2〕当〔3〕当时，〔为正整数〕；〔4〕〔为正整数〕；〔为正整数〕；〔为正整数，为有理数〕．【教法说明】老师把重点放在教学情境的设计上，通过学生自己探究，获取知识．老师要始终给学生创造发挥的时机，注重学生参与．学生通过特殊问题归纳出一般性的结论，既训练学生归纳总结的才能和口头表达的才能，又能使学生对法那么记得牢，领会的深入．初中七年级数学《有理数的乘法》教案教学目的1.理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法那么中的符号法那么和绝对值运算法那么，并初步理解有理数乘法法那么的合理性；2.能根据有理数乘法法那么纯熟地进展有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法那么；3．三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程；4．通过有理数乘法法那么及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算才能；5．本节课通过行程问题说明法那么的合理性，让学生感知到数学知识来于生活，并应用于生活。教学建议(一)重点、难点分析^p本节的教学重点是可以纯熟进展运算。根据法那么和运算律灵敏进展有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的根底。运算和加法运算一样，都包括符号断定与绝对值运算两个步骤。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的绝对值是各个因数的绝对值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。本节的难点是对法那么的理解。法那么中的“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘的情况而言的。乘法法那么给出了断定积的符号和积的绝对值的方法。即两个因数符号一样，积的符号是正号；两个因数符号不同，积的符号是负号。积的绝对值是这两个因数的绝对值的积。〔二〕知识构造〔三〕教法建议1．有理数乘法法那么，实际上是一种规定。行程问题是为了理解这种规定的合理性。2．两数相乘时，确定符号的根据是“同号得正，异号得负”．绝对值相乘也就是小学学过的算术乘法．3．根底较差的同学，要注意乘法求积的符号法那么与加法求和的符号法那么的区别。4．几个数相乘，假如有一个因数为0，那么积就等于0．反之，假如积为0，那么，至少有一个因数为0．5．小学学过的乘法交换律、结合律、分配律对有理数乘法仍适用，需注意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数。6．假如因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分。教学设计例如(第一课时)教学目的1．使学生在理解意义根底上，理解有理数乘法法那么，并初步理解有理数乘法法那么的合理性；2．通过运算，培养学生的运算才能；3．通过教材给出的行程问题，认识数学来于理论并反作用于理论。教学重点和难点重点：根据法那么，纯熟进展运算；难点：有理数乘法法那么的理解．课堂教学过程设计一、从学生原有认知构造提出问题1．计算(-2)+(-2)+(-2)．2．有理数包括哪些数？小学学习四那么运算是在有理数的什么范围中进展的？(非负数)3．有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题)4．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号确实定)二、师生共同研究有理数乘法法那么问题1水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？解：3×2＝6〔厘米〕①答：上升了6厘米．问题2水库的水位平均每小时下降3厘米，2小时上升多少厘米？解：－3×2＝－6〔厘米〕②答：上升-6厘米(即下降6厘米)．引导学生比拟①，②得出：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(学生答)把3×(-2)和①式比照，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”，即3×(-2)=-6．把(-3)×(-2)和②式比照，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”，即(-3)×(-2)=6．此外，(-3)×0=0．综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．继而老师强调指出：“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”．用有理数乘法法那么与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法那么：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了．因此，在进展有理数乘法时，需要时时强调：先定符号后定值．三、运用举例，变式练习例1计算：例2某一物体温度每小时上升a度，如今温度是0度．(1)t小时后温度是多少？(2)当a，t分别是以下各数时的结果：①a=3，t=2；②a=-3，t=2；②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；老师引导学生检验一下(2)中各结果是否符合实际．课堂练习1．口答：(1)6×(-9)；(2)(-6)×(-9)；(3)(-6)×9；(4)(-6)×1；(5)(-6)×(-1)；(6)6×(-1)；(7)(-6)×0；(8)0×(-6)；2．口答：(1)1×(-5)；(2)(-1)×(-5)；(3)+(-5)；(4)-(-5)；(5)1×a；(6)(-1)×a．这一组题做完后让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数．+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5)．同时老师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；-a未必是负数，也可以是正数或0．3．当a，b是以下各数值时，填写空格中计算的积与和：4．填空：(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.5．判断以下方程的解是正数还是负数或0：(1)4x=-16；(2)-3x=18；(3)-9x=-36；(4)-5x=0．四、小结今天主要学习了有理数乘法法那么，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”．五、作业1．计算：(1)(-16)×15；(2)(-9)×(-14)；(3)(-36)×(-1)；(4)100×(-0.001)；(5)-4.8×(-1.25)；(6)-4.5×(-0.32)．2．计算：3．填空(用“＞”或“＜”号连接)：(1)假如a＜0，b＜0，那么ab________0；(2)假如a＜0，b＜0，那么ab_______0；(3)假如a＞0时，那么a____________2a；(4)假如a＜0时，那么a__________2a．探究活动问题:桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻转其中的4只，能否经过假设干次翻转，把它们翻成杯口全部朝下？答案:“±1”将告诉你：不管你翻转多少次，总是无法使这7只杯口全部朝下．道理很简单，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，问题就变成：“把7个+1每次改变其中4个的符号，假设干次后能否都变成-1？”考虑这7个数的乘积，由于每次都改变4个数的符号，所以它们的乘积永远不变(为+1)．而7个杯口全部朝下时，7个数的乘积等于-1，这是不可能的．道理竟是如此简单，证明竟是如此巧妙，这要归功于“±1”语言．七年级数学《有理数的减法》教案教学目的1．理解掌握法那么,会将运算转化为加法运算；2．通过把减法运算转化为加法运算，向学生浸透转化思想，通过运算，培养学生的运算才能．3．通过提醒法那么，浸透事物间普遍联络、互相转化的辩证唯物思想．教学建议(一)重点、难点分析^p本节重点是运用法那么纯熟进展减法运算。解有理数减法的计算题需严格掌握两个步骤：首先将减法运算转化为加法运算，然后根据有理数加法法那么确定所求结果的符号和绝对值．理解法那么是难点，打破的关键是转化，变减为加．学习中要注意体会：小学遇到的小数减大数不会减的问题解决了，小数减大数的差是负数，在有理数范围内，减法总可以施行．〔二〕知识构造〔三〕教法建议1．老师指导学生阅读教材后强调指出：由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决．2．不管减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法那么．在使用法那么时，注意被减数是永不变的．3.因为任何减法运算都可以统一成加法运算,所以我们没有必要再规定几个带有减法的运算律,这样有利于知识的稳固和记忆．4.注意引入负数后，小的数减去大的数就可以进展了，其差可用负数表示。教学设计例如一、素质教育目的〔一〕知识教学点1．理解掌握法那么．2．会进展运算．〔二〕才能训练点1．通过把减法运算转化为加法运算，向学生浸透转化思想．2．通过有理数减法法那么的推导，开展学生的逻辑思维才能．3．通过运算，培养学生的运算才能．〔三〕德育浸透点通过提醒法那么，浸透事物间普遍联络、互相转化的辩证唯物思想．〔四〕美育浸透点在小学算术里减法不能永远施行，学习了本节课知道减法在有理数范围内可以永远施行，表达了知识体系的完好美．二、学法引导1．教学方法：老师尽量引导学生分析^p、归纳总结，以学生为主体，师生共同参与教学活动．2．学生学法：探究新知→归纳结论→练习稳固．三、重点、难点、疑点及解决方法1．重点：有理数减法法那么和运算．2．难点：有理数减法法那么的推导．四、课时安排1课时五、教具学具准备电脑、投影仪、自制胶片．六、师生互动活动设计老师提出实际问题，学生积极参与探究新知，老师出示练习题，学生以多种方式讨论解决．七、教学步骤〔一〕创设情境，引入新课1．计算〔口答〕(1)；(2)－3＋〔－7〕；(3)－10＋〔＋3〕；(4)＋10＋〔－3〕．2．由实物投影显示课本第42页本章引言中的画面，这是北京冬季里的一天，白天的气温是10℃，夜晚的最低气温是－5℃．这一天的气温比最低气温高多少？老师引导学生观察：生：10℃比－5℃高15℃．师：能不能列出算式计算呢？生：10－〔－5〕．师：如何计算呢？老师总结：这就是我们今天要学的内容．〔引入新课，板书课题〕【教法说明】1题既复习稳固有理数加法法那么，同时为进展有理数减法运算打根底．2题是一个详细实例，老师创设问题情境，激发学生的认知兴趣，把详细实例抽象成数学问题，从而点明本节课课题—．〔二〕探究新知，讲授新课1．师：大家知道10－3＝7．谁能把10－3＝7这个式子中的性质符号补出来呢？生：〔＋10〕－〔＋3〕＝＋7．师：计算：〔＋10〕＋〔－3〕得多少呢？生：〔＋10〕＋〔－3〕＝＋7．师：让学生观察两式结果，由此得到〔＋10〕－〔＋3〕＝＋10〕＋〔－3〕．(1)师：通过上述题，同学们观察减法是否可以转化为加法计算呢？生：可以．师：是如何转化的呢？生：减去一个正数〔＋3〕，等于加上它的相反数〔－3〕．【教法说明】老师发挥主导作用，注重学生的参与意识，充分开展学生的思维才能，让学生通过尝试，自己认识减法可以转化为加法计算．2．再看一题，计算〔－10〕－〔－3〕．老师启发：要解决这个问题，根据有理数减法的意义，这就是要求一个数使它与〔－3〕相加会得到－10，那么这个数是谁呢？生：－7即：〔－7〕＋〔－3〕＝－10，所以〔－10〕－〔－3〕＝－7．老师给另外一个问题：计算〔－10〕＋〔＋3〕．生：〔－10〕＋〔＋3〕＝－7．老师引导、学生观察上述两题结果，由此得到：〔－10〕－〔－3〕＝〔－10〕＋〔＋3〕．(2)老师进一步引导学生观察(2)式；你能得到什么结论呢？生：减去一个负数〔－3〕等于加上它的相反数〔＋3〕．老师总结：由(1)、(2)两式可以看出减法运算可以转化成加法运算．【教法说明】由于学生刚刚接触有理数减法运算难度较大，为面向全体，通过第二个题给予学生进一步观察比拟的时机，学生自己总结、归纳、考虑，此时学生的思维活泼，易于充分发挥学生的学习主动性，同时也培养了学生分析^p问题的才能，到达才能培养的目的．师：通过以上两个题目，请同学们想一想两个有理数相减的法那么是什么？学生活动：同学们考虑，并要求同桌同学相到表达，互相纠正补充，然后举手答复，其他同学考虑准备更正或补充．师：出示有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数．〔板书〕老师强调法那么：(1)减法转化为加法，减数要变成相反数．(2)法那么适用于任何两有理数相减．(3)用字母表示一般形式为：．【教法说明】结合引入新课中温度计的实例，进一步验证了法那么的合理性，同时向学生指出了有理数减法的实际意义．从而使学生体会到数学来于实际，又效劳于实际．4．例题讲解：[出示投影1(例题1、2)]例1计算(1)〔－3〕－〔－5〕；(2)0－7；例2计算(1)7.2－〔－4.8〕；(2)〔〕－．例1是由学生口述解题过程，老师板书，强调解题的标准性，然后师生共同总结解题步骤：(1)转化，(2)进展加法运算．例2两题由两个学生板演，其他学生做在练习本上，然后师生讲评．【教法说明】学生口述解题过程，老师板书做示范，从中培养学生严谨的学风和良好的学习习惯．例1(2)题是0减去一个数，学生在开场学时很容易出错，这里作为例题是为引起学生的重视．例2两题是简单的变式题目，意在说明有理数减法法那么不但适用于整数，也适用于分数、小数，即有理数．师：组织学生自己编题，学生答复．【教法说明】老师与学生以平等身份参与教学，放手让学生自己编拟有理数减法的题目，其目的是让学生稳固怕学知识．这样做，一方面可以活泼学生的思维，培养学生的表达才能．另一方面通过出题，互相解答，互相纠正，能增强学生学习的主动性和参与意识．同时，老师可以获取学生掌握知识的反应信息，对于存在的问题及时回授．〔三〕尝试反应，稳固练习师：下面大家一起看一组题．［出示投影2(计算题1、2)］1．计算〔口答〕(1)6－9；(2)〔＋4〕－〔－7〕；(3)〔－5〕－〔－8〕；(4)〔－4〕－9(5)0－〔－5〕；(6)0－5．2．计算(1)〔－2.5〕－5.9；(2)1.9－〔－0.6〕；(3)〔〕－；(4)－〔〕．学生活动：1题找学生口答，2题找四个学生板演，其他同学做在练习本上．【教法说明】学生对有理数减法法那么已经熟悉，学生在做练习时，要引导学生注意归纳有理数减法规律，而不要只是简单机械地将减法化成加法，为以后逐步省略化成加法的中间步骤做准备．用实物投影显示课本第45页的画面．3．世界峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848米，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，两处高度相差多少？生答：8848－〔－392〕＝8848＋392＝9240．所以两地高度相差9240米．【教法说明】此题是实际问题，与新课引入中的实际问题前后照应，贯彻《教学大纲》中规定的“要使学生受到把实际问题抽象成教学问题的训练，逐步形成用数学意识”的要求，把实际问题转化为有理数减法，说明数学来于实际，又用于实际．〔四〕课堂小结提问：通过本节课学习你学到了什么？生答：略．师：有理数减法法那么是一个转化法那么，要求同学们掌握并能应用其计算．对于小学不能解决的2－5这类不够减的问题就不成问题了．也就是说，在有理数范围内，减法总可能施行．八、随堂练习1．填空题(1)3－〔－3〕＝____________；(2)〔－11〕－2＝______________；(3)0－〔－6〕＝____________；(4)〔－7〕－〔＋8〕＝____________；(5)－12－〔－5〕＝____________；(6)3比5大____________；(7)－8比－2小___________；(8)－4－〔〕＝10；(9)假如，，那么的符号是___________；(10)用算式表示：珠穆朗玛峰的海拔高度是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是－155米，两处高度相差多少米__________．2．判断题(1)两数相减，差一定小于被减数．〔〕(2)〔－2〕－〔＋3〕＝2＋〔－3〕．〔〕(3)零减去一个数等于这个数的相反数．〔〕(4)方程在有理数范围内无解．〔〕(5)假设，，，．〔〕九、布置作业〔一〕必做题：课本第83页中2．偶数题，3．偶数题，4．偶数题．〔二〕选做题：课本第84页中5、8．十、板书设计随堂练习答案．1．(1)6；(2)－13；(3)6；(4)－15；(5)－7；(6)－2；(7)6；(8)－4；(9)＋；(10)8848－〔－155〕．2．××√×√作业答案〔一〕必做题：2．(2)102；(4)－68；(6)－210；(8)923．(2)－0.6；(4)0.2；(6)－1.5；(8)9.114．(2)；(4)；(6)；(8)〔二〕选做题：5．(1)－9；(2)－5；(3)1；(4)12；(5)－2.28；(6)8．(1)4；(2)5；(3)7；(4)5七年级数学《有理数乘法》教案模板教学目的1.理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法那么中的符号法那么和绝对值运算法那么，并初步理解有理数乘法法那么的合理性；2.能根据有理数乘法法那么纯熟地进展有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法那么；3．三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程；4．通过有理数乘法法那么及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算才能；5．本节课通过行程问题说明法那么的合理性，让学生感知到数学知识来于生活，并应用于生活。教学建议(一)重点、难点分析^p本节的教学重点是可以纯熟进展运算。根据法那么和运算律灵敏进展有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的根底。运算和加法运算一样，都包括符号断定与绝对值运算两个步骤。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的绝对值是各个因数的绝对值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。本节的难点是对法那么的理解。法那么中的“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘的情况而言的。乘法法那么给出了断定积的符号和积的绝对值的方法。即两个因数符号一样，积的符号是正号；两个因数符号不同，积的符号是负号。积的绝对值是这两个因数的绝对值的积。〔二〕知识构造〔三〕教法建议1．有理数乘法法那么，实际上是一种规定。行程问题是为了理解这种规定的合理性。2．两数相乘时，确定符号的根据是“同号得正，异号得负”．绝对值相乘也就是小学学过的算术乘法．3．根底较差的同学，要注意乘法求积的符号法那么与加法求和的符号法那么的区别。4．几个数相乘，假如有一个因数为0，那么积就等于0．反之，假如积为0，那么，至少有一个因数为0．5．小学学过的乘法交换律、结合律、分配律对有理数乘法仍适用，需注意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数。6．假如因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分。教学设计例如(第一课时)教学目的1．使学生在理解意义根底上，理解有理数乘法法那么，并初步理解有理数乘法法那么的合理性；2．通过运算，培养学生的运算才能；3．通过教材给出的行程问题，认识数学来于理论并反作用于理论。教学重点和难点重点：根据法那么，纯熟进展运算；难点：有理数乘法法那么的理解．课堂教学过程设计一、从学生原有认知构造提出问题1．计算(-2)+(-2)+(-2)．2．有理数包括哪些数？小学学习四那么运算是在有理数的什么范围中进展的？(非负数)3．有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题)4．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号确实定)二、师生共同研究有理数乘法法那么问题1水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？解：3×2＝6〔厘米〕①答：上升了6厘米．问题2水库的水位平均每小时下降3厘米，2小时上升多少厘米？解：－3×2＝－6〔厘米〕②答：上升-6厘米(即下降6厘米)．引导学生比拟①，②得出：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(学生答)把3×(-2)和①式比照，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”，即3×(-2)=-6．把(-3)×(-2)和②式比照，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”，即(-3)×(-2)=6．此外，(-3)×0=0．综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．继而老师强调指出：“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”．用有理数乘法法那么与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法那么：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了．因此，在进展有理数乘法时，需要时时强调：先定符号后定值．三、运用举例，变式练习例1计算：例2某一物体温度每小时上升a度，如今温度是0度．(1)t小时后温度是多少？(2)当a，t分别是以下各数时的结果：①a=3，t=2；②a=-3，t=2；②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；老师引导学生检验一下(2)中各结果是否符合实际．课堂练习1．口答：(1)6×(-9)；(2)(-6)×(-9)；(3)(-6)×9；(4)(-6)×1；(5)(-6)×(-1)；(6)6×(-1)；(7)(-6)×0；(8)0×(-6)；2．口答：(1)1×(-5)；(2)(-1)×(-5)；(3)+(-5)；(4)-(-5)；(5)1×a；(6)(-1)×a．这一组题做完后让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数．+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5)．同时老师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；-a未必是负数，也可以是正数或0．3．当a，b是以下各数值时，填写空格中计算的积与和：4．填空：(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.5．判断以下方程的解是正数还是负数或0：(1)4x=-16；(2)-3x=18；(3)-9x=-36；(4)-5x=0．四、小结今天主要学习了有理数乘法法那么，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”．五、作业1．计算：(1)(-16)×15；(2)(-9)×(-14)；(3)(-36)×(-1)；(4)100×(-0.001)；(5)-4.8×(-1.25)；(6)-4.5×(-0.32)．2．计算：3．填空(用“＞”或“＜”号连接)：(1)假如a＜0，b＜0，那么ab________0；(2)假如a＜0，b＜0，那么ab_______0；(3)假如a＞0时，那么a____________2a；(4)假如a＜0时，那么a__________2a．探究活动问题:桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻转其中的4只，能否经过假设干次翻转，把它们翻成杯口全部朝下？答案:“±1”将告诉你：不管你翻转多少次，总是无法使这7只杯口全部朝下．道理很简单，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，问题就变成：“把7个+1每次改变其中4个的符号，假设干次后能否都变成-1？”考虑这7个数的乘积，由于每次都改变4个数的符号，所以它们的乘积永远不变(为+1)．而7个杯口全部朝下时，7个数的乘积等于-1，这是不可能的．道理竟是如此简单，证明竟是如此巧妙，这要归功于“±1”语言．初中七年级数学《有理数的乘方》教案范文一、素质教育目的〔一〕知识教学点1．理解有理数乘方的意义．2．掌握有理数乘方的运算．〔二〕才能训练点1．培养学生观察、分析^p、比拟、归纳、概括的才能．2．浸透转化思想．〔三〕德育浸透点：培养学生勤思、认真和勇于探究的精神．〔四〕美育浸透点把记成，显示了乘方符号的简洁美．二、学法引导1．教学方法：引导探究法，尝试指导，充分表达学生主体地位．2．学生学法：探究的性质→练习稳固三、重点、难点、疑点及解决方法1．重点：运算．2．难点：运算的符号法那么．3．疑点：①乘方和幂的区别．②与的区别．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、自制胶片．六、师生互动活动设计老师引导类比，学生讨论归纳乘方的概念，老师出示探究性练习，学生讨论归纳乘方的性质，老师出示稳固性练习，学生多种形式完成．七、教学步骤〔一〕创设情境，导入新课师：在小学我们已经学过：记作，读作的平方〔或的二次方〕；记作，读作的立方〔或的三次方〕；那么可以记作什么？读作什么？生：可以记作，读作的四次方．师：呢？生：可以记作，读作的五次方．师：〔为正整数〕呢？生：可以记作，读作的次方．师：很好！把个相乘，记作，既简单又明确．【教法说明】老师给学生创设问题情境，鼓励学生积极参与，大大调动了学生学习的积极性．同时，使学生认识到数学的开展是不断进展推广的，是由计算正方形的面积得到的，是由计算正方体和体积得到的，而，……是学生通过类推得到的．师：在小学对底数，我们只能取正数．进入中学以后我们学习了有理数，那么还可取哪些数呢？请举例说明．生：还可取负数和零．例如：0×0×0记，〔－2〕×〔－2〕×〔－2〕×〔－2〕记作．非常好！对于中的，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说可以取任意有理数，这就是我们今天研究的课题：〔板书〕．【教法说明】对于的范围，是在老师的引导下，学生积极动脑参与，并且根据初一学生的认知程度，分层逐步说明可以取正数，可以取零，可以取负数，最后总结出可以取任意有理数．〔二〕探究新知，讲授新课1．求个一样因数的积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，一样的因数叫做底数，一样的因数的个数叫做指数．一般地，在中，取任意有理数，取正整数．注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．看作是的次方的结果时，也可读作的次幂．稳固练习〔出示投影1〕〔1〕在中，底数是__________，指数是___________，读作__________或读作___________；〔2〕在中，－2是__________，4是__________，读作__________或读作__________；〔3〕在中，底数是_________，指数是__________，读作__________；〔4〕5，底数是___________，指数是_____________．【教法说明】此组练习是稳固乘方的有关概念，及时反应学生掌握情况．〔2〕、〔3〕小题的区别表示底数是－2，指数是4的幂；而表示底数是2，指数是4的幂的相反数．为后面的计算做铺垫．通过第〔4〕小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是，指数1通常省略不写．师：到目前为止，对有理数业说，我们已经学过几种运算？分别是什么？其运算结果叫什么？学生活动：同学们考虑，前后桌同学互相讨论交流，然后举手答复．生：到目前为止，已经学习过五种运算，它们是：运算：加、减、乘、除、乘方；运算结果：和、差、积、商、幂；老师对学生的答复给予评价并鼓励．【教法说明】注重学生在认知过程中的思维．主动参与，通过学生讨论、归纳得出的知识，比老师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳、总结的才能．师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，如何进展乘方运算？请举例说明．学生活动：学生积极考虑，同桌互相讨论，并在练习本上举例．【教法说明】通过学生积极动脑，主动参与，得出可以利用有理数的乘法运算来进展有理数乘方的运算．向学生浸透转化的思想．2．练习：〔出示投影2〕计算：1．〔1〕2，〔2〕，〔3〕，〔4〕．2．〔1〕，，，．〔2〕－2，，．3．〔1〕0，〔2〕，〔3〕，〔4〕．学生活动：学生独立完成解题过程，请三个学生板演，老师巡回指导，待学生完成后，师生共同评价对错，并予以鼓励．师：请同学们观察、分析^p、比拟这三组题中，每组题中底数、指数和幂之间有什么联络？先让学生独立考虑，老师边巡视边做适当提示．然后让学生讨论，老师参加某一小组．生：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零．师：请同学们继续观察与，与中，底数、指数和幂之间有何联络？你能得出什么结论呢？学生活动：学生积极考虑，同桌之间、前后桌之间互相讨论．生：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．师：请同学考虑一个问题，任何一个数的偶次幂是什么数？生：任何一个数的偶次幂是非负数．师：你能把上述结论用数学符号表示吗？生：〔1〕当时，〔为正整数〕；〔2〕当〔3〕当时，〔为正整数〕；〔4〕〔为正整数〕；〔为正整数〕；〔为正整数，为有理数〕．【教法说明】老师把重点放在教学情境的设计上，通过学生自己探究，获取知识．老师要始终给学生创造发挥的时机，注重学生参与．学生通过特殊问题归纳出一般性的结论，既训练学生归纳总结的才能和口头表达的才能，又能使学生对法那么记得牢，领会的深入．初中七年级数学《有理数的除法》教案模板教学目的1．理解有理数除法的意义，纯熟掌握有理数除法法那么，会进展运算；2．理解倒数概念，会求给定有理数的倒数；3．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过运算，培养学生的运算才能。教学建议〔一〕重点、难点分析^p本节教学的重点是纯熟进展运算，教学难点是理解法那么。1．有理数除法有两种法那么。法那么1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。是把除法转化为乘法来解决问题。法那么2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号；二计算绝对值。如：按法那么1计算：原式；按法那么2计算：原式。2．对于除法的两个法那么，在计算时可根据详细的情况选用，一般在不能整除的情况下应用第一法那么。如；在有整除的情况下，应用第二个法那么比拟方便，如；在能整除的情况下，应用第二个法那么比拟方便，如，如写成就费事了。〔二〕知识构造〔三〕教法建议1.学生实际运算时，老师要强调先确定商的符号，然后在根据不同情况采取适当的方法求商的绝对值，求商的绝对值时，可以直接除，也可以乘以除数的倒数。2．关于0不能做除数的问题，让学生结合小学的知识承受这一认识就可以了，不必详细讲述0为什么不能做除数的理由。3．理解倒数的概念〔1〕根据定义乘积为1的两个数互为倒数，即：，那么互为倒数。如：，那么2与，－2与互为倒数。〔2〕由倒数的定义，我们可以得到求数倒数的一种根本方法：即用1除以数，所得商就是数的倒数。如：求的倒数：计算，－2就是的倒数。一般我们求数的倒数很少用这种方法，实际应用时我们常把数看作分数形式，然后把分子、分母颠倒位置，所得新数就是原数的倒数。如－2可以看作，分子、分母颠倒位置后为，就是的倒数。〔3〕倒数与相反数这两个概念很容易混淆。要注意区分。首先倒数是指乘积为1的两个数，而相反数是指和为0的两个数。如：，2与互为倒数，2与－2互为相反数。其次互为倒数的两个数符号一样，而互为相反数符号相反。如：－2的倒数是，－2的相反数是+2；另外0没有倒数，而0的相反数是0。4．关于倒数的求法要注意：〔1〕求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可．〔2〕正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数．〔3〕负倒数的定义：乘积是－1的两个数互为负倒数．教学设计例如一、素质教育目的〔一〕知识教学点1．理解有理数除法的定义．2．理解倒数的意义．3．掌握有理数除法法那么，会进展运算．〔二〕才能训练点1．通过有理数除法法那么的导出及运算，让学生体会转化思想．2．培养学生运用数学思想指导思维活动的才能．〔三〕德育浸透点通过学习有理数除法运算、感知数学知识具有普遍联络性、互相转化性．〔四〕美育浸透点把小学算术里的乘法法那么推广到有理数范围内，表达了知识体系的完好美．二、学法引导1．教学方法：遵循启发式教学原那么，注意创设问题情境，精心构思启发导语并及时点拨，使学生主动开展思维和才能．2．学生学法：通过练习探究新知→归纳除法法那么→稳固练习三、重点、难点、疑点及解决方法1．重点：除法法那么的灵敏运用和倒数的概念．2．难点：有理数除法确定商的符号后，怎样根据不同的情况来取适当的方法求商的绝对值．3．疑点：对零不能作除数与零没有倒数的理解．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、自制胶片、彩粉笔．六、师生互动活动设计老师出示探究性练习，学生讨论归纳除法法那么，老师出示稳固性练习，学生以多种形式完成．七、教学步骤〔一〕创设情境，复习导入师：以上我们学习了有理数的乘法，这节我们应该学习，板书课题．【教法说明】同小学算术中除法一样—除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以必须以学好求一个有理数的倒数为根底学习．〔二〕探究新知，讲授新课1．倒数．〔出示投影1〕4×〔〕＝1；×〔〕＝1；0.5×〔〕＝1；0×〔〕＝1；－4×〔〕＝1；×〔〕＝1．学生活动：口答以上题目．【教法说明】在有理数乘法的根底上，学生很容易地做出这几个题目，在题目的选择上，注意了数的全面性，即有正数、0、负数，又有整数、分数，在数的变化中，让学生回忆、体会出求各种数的倒数的方法．师问：两个数乘积是1，这两个数有什么关系？学生活动：乘积是1的两个数互为倒数．〔板书〕师问：0有倒数吗？为什么？学生活动：通过题目0×〔〕＝1得出0乘以任何数都不得1，0没有倒数．师：引入负数后，乘积是1的两个负数也互为倒数，如－4与，与互为倒数，即的倒数是．提出问题：根据以上题目，怎样求整数、分数、小数的倒数？【教法说明】老师注意创设问题情境，让学生参与考虑，循序渐进地引出，对于有理数也有倒数是．对于怎样求整数、分数、小数的倒数，学生还很难总结出方法，提出这个问题是让学生带着问题来做下组练习．〔出示投影2〕求以下各数的倒数：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕－5；〔6〕1．学生活动：通过考虑口答这6小题，讨论后得出，求整数的倒数是用1除以它，求分数的倒数是分子分母颠倒位置；求小数的倒数必须先化成分数再求．2．计算：8÷〔－4〕．计算：8×〔〕＝？〔－2〕∴8÷〔－4〕＝8×〔〕．再尝试：－16÷〔－2〕＝？－16×〔〕＝？师：根据以上题目，你能说出怎样计算吗？能用含字母的式子表示吗？学生活动：同桌互相讨论．〔一个学生答复〕师强调后板书：［板书］【教法说明】通过学生亲自演算和老师的引导，对有理数除法法那么及字母表示有了非常清楚的认识，老师放手让学生总结法那么，尤其是字母表示，训练学生的归纳及口头表达才能．〔三〕尝试反应，稳固练习师在黑板上出例如题．计算〔1〕〔－36〕÷9，〔2〕〔〕÷〔〕．学生尝试做此题目．〔出示投影3〕1．计算：〔1〕〔－18〕÷6；〔2〕〔－63〕÷〔－7〕；〔3〕〔－36〕÷6；〔4〕1÷〔－9〕；〔5〕0÷〔－8〕；〔6〕16÷〔－3〕．2．计算：〔1〕〔〕÷〔〕；〔2〕〔－6.5〕÷0.13；〔3〕〔〕÷〔〕；〔4〕÷〔－1〕．学生活动：1题让学生抢答，老师用复合胶片显示结果．2题在练习本上演示，两个同学板演〔老师订正〕．【教法说明】此组练习中两个题目都是对的直接应用．1题是整数，利用口答形式训练学生速算才能．2题是小数、分数略有难度，要求学生自行演算，加强运算的准确性，2题〔2〕小题必须把小数都化成分数再转化成乘法来计算．提出问题：〔1〕两数相除，商的符号怎样确定，商的绝对值呢？〔2〕0不能做除数，0做被除数时商是多少？学生活动：分组讨论，1—2个同学答复．［板书］2．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何不等于0的数，都得0．【教法说明】通过上组练习的结果，不难看出与有理数乘法有类似的法那么，这个法那么的得出为计算有理数除法又添了一种方法，这时老师要及时指出，在做有理数除法的题目时，要根据详细情况，灵敏运用这两种方法．〔四〕变式训练，培养才能回忆例1计算：〔1〕〔－36〕÷9；〔2〕〔〕÷〔〕．提出问题：每个题目你想采用哪种法那么计算更简单？学生活动：〔1〕题采用两数相除，异号得负并把绝对值相除的方法较简单．〔2〕题仍用除以一个数等于乘以这个数的倒数较简单．提出问题：－36：9＝？；：〔〕＝？它们都属于除法运算吗？学生活动：口答出答案．〔出示投影4〕例2化简以下分数〔1〕；〔2〕；〔3〕或3：〔－36〕〔4〕；〔5〕．例3计算〔1〕〔〕÷〔－6〕；〔2〕－3.5÷×〔〕；〔3〕〔－6〕÷〔－4〕×〔〕．学生活动：例2让学生口答，例3全体同学独立计算，三个学生板演．【教法说明】例2是检查学生对有理数除法法那么的灵敏运用才能，并浸透了除法、分数、比可互相转化，并且通过这种转化，常常可能简化计算．例3培养学生分析^p问题的才能，优化学生思维品质：如在〔1〕〔〕÷〔－6〕中．根据方法①〔〕÷〔－6〕＝×〔〕＝．根据方法②〔〕÷〔－6〕＝〔24＋〕×＝4＋＝．让学生区分方法的差异，点明方法②非常简便，肯定当除法转化成乘法时，可以利用有理数乘法运算律简化运算．〔2〕〔3〕小题也是如此．〔五〕归纳小结师：今天我们学习了及倒数的概念，答复以下问题：1．的倒数是__________________〔〕；2．；3．假设、同号，那么；假设、异号，那么；假设，时，那么；学生活动：分组讨论，三个学生口答．【教法说明】对这节课全部知识点的回忆不是老师单纯地总结，而是让学生在考虑答复的过程中自己把整节内容进展了梳理，并且上升到了用字母表示的数学式子，逐步培养学生用数学语言表达数学规律的才能．八、随堂练习1．填空题〔1〕的倒数为__________，相反数为____________，绝对值为___________〔2〕〔－18〕÷〔－9〕＝_____________；〔3〕÷〔－2.5〕＝_____________；〔4〕；〔5〕假设，是；〔6〕假设、互为倒数，那么；〔7〕或、互为相反数且，那么，；〔8〕当时，有意义；〔9〕当时，；〔10〕假设，，那么，和符号是_________，___________．2．计算〔1〕－4.5÷〔〕×；〔2〕〔－12〕÷〔〔－3〕＋〔－15〕〕÷〔＋5〕．九、布置作业〔一〕必做题：1．仿照例1、例2自编2道题，同桌交换解答．2．计算：〔1〕〔〕×〔〕÷〔〕；〔2〕－6÷〔－0.25〕×．3．当，，时求的值．〔二〕选做题：1．填空：用“＞”“＜”“＝”号填空〔1〕假如，那么，；〔2〕假如，那么，；〔3〕假如，那么，；〔4〕假如，那么，；2．判断：正确的打“√”错的打“×”〔1〕〔〕；〔2〕〔〕．3．〔1〕倒数等于它本身的数是______________．〔2〕互为相反数的数〔0除外〕商是________________．【教法说明】必做题为本节的重点内容，首先在这节课学习的根底上让同学仿照例题编题，学生也有这方面的才能，极大调动了学生积极性，进步了学生运用知识的才能．选作题是对这节课重点内容的进一步理解和运用，为学有余力的学生提供了展示自己的时机．十、板书设计七年级数学《有理数的混合运算》教案一、素质教育目的〔一〕知识教学点能按照有理数的运算顺序，正确纯熟地进展有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．〔二〕才能训练点培养学生的观察才能和运算才能．〔三〕德育浸透点培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进展，最后要验算的好的习惯．〔四〕美育浸透点通过本节课的学习，学生会认识到小学算术里的四那么混合运算顺序同样适用于有理数系，学生会感受到知识的普适性美．二、学法引导1．教学方法：尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线．2．学生学法：三、重点、难点、疑点及解决方法重点和难点是如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进展有理数混合计算．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、自制胶片．六、师生互动活动设计老师用投影出示练习题，学生用多种形式完成．七、教学步骤〔一〕复习提问〔出示投影1〕1．有理数的运算顺序是什么？2．计算：〔口答〕①，②，③，④，⑤，⑥．【教法说明】2题都是学生运算中容易出错的题目，学生口答后，假如答对，追问为什么？假如不对，先让他自己找错误原因，假设找不出来，让其他同学纠正，使学生真正明白发生错误的原因，从而到达培养运算才能的目的．〔二〕讲授新课1．例2计算师生共同分析^p：观察题目中有乘法、除法、减法运算，还有小括号．考虑：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进展乘除运算，这样运算的步骤根本清楚了．带分数进展乘除运算时，必须化成假分数．动笔：按考虑的步骤进展计算，在计算时不要“跳步”太多，最后再检查这个计算结果是否正确．一个学生板演，其他学生做在练习本上，老师巡回指导，然后师生共同订正．【教法说明】通过此题的分析^p，引导学生在进展有理数混合运算时，遵循“观察—考虑—动笔—检查”的程序进展计算，有助于培养学生严谨的学风和良好的学习习惯．2．尝试反应，稳固练习〔出示投影2〕计算：①；②．【教法说明】让学生仿照例题的形式，自己动脑进展分析^p，然后做在练习本上，两个学生板演．由于此两题涉及负数较多，应提醒学生注意符号问题．老师根据学生练习情况，作适当评价，并对学生普遍出现的错误，及时进展变式训练．3．例3计算：．老师引导学生分析^p：观察题目中有乘方、乘法、除法、加法、减法运算．考虑：容易看到，是彼此独立的，可以首先分别计算，然后再进展加减运算．动笔：按考虑的步骤进展计算，在计算时强调不要“跳步”太多．检查计算结果是否正确．一个学生口述解题过程，老师予以指正并板书做示范，强调解题的标准性．4．尝试反应，稳固练习〔出示投影3〕计算：①；②；③；④．首先要求学生观察考虑上述题目考察的知识点有哪些？然后再动笔完成解题过程．四个学生板演，其他同学做在练习本上．说明：1小题主要考察乘方、除法、减法运算法那么及运算顺序等知识，学生容易出现的错误．通过此题让学生注意运算顺序．3题主要考察：相反数、负数的奇次幂、偶次幂运算法那么及运算顺序等知识点．让学生搞清与的区别；，．计算此题要特别注意符号问题；4题主要考察相反数运算法那么及运算顺序等知识．此题要特别注意运算顺序．【教法说明】习题的设计分层次，由易到难，循序渐进，符合学生的认知规律．注重培养学生的观察分析^p才能和运算才能．通过变式训练，也培养学生的思维才能．学生做练习时，老师巡回指导，及时获得反应信息，对学生出现错误较多的问题，老师要进展回授讲解，然后再出一些变式训练进展稳固．〔三〕归纳小结师：今天我们学习了，要求大家做题时必须遵循“观察—分析^p—动笔—检查”的程序进展计算．【教法说明】小结起到“画龙点睛”的作用，教给学生运算的方法、步骤，培养学生良好的学习习惯，进步运算的准确率．〔四〕反应检测〔出示投影4〕〔1〕计算①；②③；④；⑤．〔2〕，时，求以下代数式的值①；②．以小组为单位计分，积分的组为优胜组．【教法说明】通过反应检测，既锻炼学生综合应用所学知识的才能，又调动学生学习的积极性和主动性，增强学生积极参与教学活动的意识和集体荣誉感．八、随堂练习1．选择题〔1〕以下各组数中，其值相等的是〔〕A．和B．和C．和D．和〔2〕以下各式计算正确的选项是〔〕A．B．C．D．〔4〕以下说法正确的选项是〔〕A．与互为相反数B．当是负数时，必为正数C．与的值相等D．5的相反数与的倒数差大于－2．2．计算〔1〕；〔2〕．九、布置作业〔一〕必做题：课本第118页3．〔4〕、〔5〕；4．〔6〕、〔7〕、〔8〕．〔二〕选做题：课本第119页B组1．十、板书设计初中数学教案：七年级数学《有理数的除法》教案教学目的1．理解有理数除法的意义，纯熟掌握有理数除法法那么，会进展运算；2．理解倒数概念，会求给定有理数的倒数；3．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过运算，培养学生的运算才能。教学建议〔一〕重点、难点分析^p本节教学的重点是纯熟进展运算，教学难点是理解法那么。1．有理数除法有两种法那么。法那么1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。是把除法转化为乘法来解决问题。法那么2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号；二计算绝对值。如：按法那么1计算：原式；按法那么2计算：原式。2．对于除法的两个法那么，在计算时可根据详细的情况选用，一般在不能整除的情况下应用第一法那么。如；在有整除的情况下，应用第二个法那么比拟方便，如；在能整除的情况下，应用第二个法那么比拟方便，如，如写成就费事了。〔二〕知识构造〔三〕教法建议1.学生实际运算时，老师要强调先确定商的符号，然后在根据不同情况采取适当的方法求商的绝对值，求商的绝对值时，可以直接除，也可以乘以除数的倒数。2．关于0不能做除数的问题，让学生结合小学的知识承受这一认识就可以了，不必详细讲述0为什么不能做除数的理由。3．理解倒数的概念〔1〕根据定义乘积为1的两个数互为倒数，即：，那么互为倒数。如：，那么2与，－2与互为倒数。〔2〕由倒数的定义，我们可以得到求数倒数的一种根本方法：即用1除以数，所得商就是数的倒数。如：求的倒数：计算，－2就是的倒数。一般我们求数的倒数很少用这种方法，实际应用时我们常把数看作分数形式，然后把分子、分母颠倒位置，所得新数就是原数的倒数。如－2可以看作，分子、分母颠倒位置后为，就是的倒数。〔3〕倒数与相反数这两个概念很容易混淆。要注意区分。首先倒数是指乘积为1的两个数，而相反数是指和为0的两个数。如：，2与互为倒数，2与－2互为相反数。其次互为倒数的两个数符号一样，而互为相反数符号相反。如：－2的倒数是，－2的相反数是+2；另外0没有倒数，而0的相反数是0。4．关于倒数的求法要注意：〔1〕求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可．〔2〕正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数．〔3〕负倒数的定义：乘积是－1的两个数互为负倒数．教学设计例如一、素质教育目的〔一〕知识教学点1．理解有理数除法的定义．2．理解倒数的意义．3．掌握有理数除法法那么，会进展运算．〔二〕才能训练点1．通过有理数除法法那么的导出及运算，让学生体会转化思想．2．培养学生运用数学思想指导思维活动的才能．〔三〕德育浸透点通过学习有理数除法运算、感知数学知识具有普遍联络性、互相转化性．〔四〕美育浸透点把小学算术里的乘法法那么推广到有理数范围内，表达了知识体系的完好美．二、学法引导1．教学方法：遵循启发式教学原那么，注意创设问题情境，精心构思启发导语并及时点拨，使学生主动开展思维和才能．2．学生学法：通过练习探究新知→归纳除法法那么→稳固练习三、重点、难点、疑点及解决方法1．重点：除法法那么的灵敏运用