河北省衡水市深州北溪村乡西留曹中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析

河北省衡水市深州北溪村乡西留曹中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）为奇函数，当x＞0，f（x）=x（1+x），那么x＜0，f（x）等于（）A．﹣x（1﹣x） B．x（1﹣x） C．﹣x（1+x） D．x（1+x）参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】先设x＜0，则﹣x＞0，代入f（x）=x（1+x），并进行化简，再利用f（x）=﹣f（﹣x）进行求解．【解答】解：当x＜0时，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=（﹣x）（1﹣x）．又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=x（1﹣x），故选B．2.若函数的图像经过第二，第三和第四象限，则一定有A．B．C．D．参考答案：A略3.已知存在，那么的取值范围是（

）（A）.

（B.）

（C）.

（D）.参考答案：D4.已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成依次等差数列，边a、b、c依次成等比数列．则△ABC是（）A.直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形参考答案：B∵△ABC中，三内角的度数成等差数列，∴，又，∴°.又边依次成等比数列，∴，在△ABC中,由余弦定理得：，∴，∴，∴，∴，又，∴为等边三角形。故选B.5.根据某组调查数据制作的频率分布直方图如图所示，则该组数据中的数位于区间（60，70）内的频率是（）A．0.004 B．0.04 C．0.4 D．4参考答案：C【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】根据频率=组距×，即可求出答案．【解答】解：由样本的频率分布直方图知：数据在区间（60，70）上的频率是0.040×10=0.4，故选：C．【点评】本题考查频率分布直方图，掌握频率=组距×，本题是一个基础题．6.函数的定义域是（▲）A．(2,4)B．(2,+∞)C.(0,2)

D．(－∞,2)参考答案：D7.若，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B8.如果集合A=中只有一个元素，则的值是（

）A.0

B.0或1

C.1

D.不能确定

参考答案：B略9.等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，M为AC中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C﹣BM﹣A的大小为（）A．30° B．60° C．90° D．120°参考答案：C【考点】余弦定理；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】在等腰直角三角形ABC中，由AB=BC=1，M为AC中点，知AM=CM=BM=，AM⊥BM，CM⊥BM，所以沿BM把它折成二面角后，∠AMC就是二面角的平面角，由此能求出二面角C﹣BM﹣A的大小．【解答】解：在等腰直角三角形ABC中，∵AB=BC=1，M为AC中点，∴AM=CM=BM=，AM⊥BM，CM⊥BM，所以沿BM把它折成二面角后，∠AMC就是二面角的平面角．在△AMC中，∵AM=CM=，AC=1，由余弦定理，知cos∠AMC==0，∴∠AMC=90°．故选C．10.等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角的大小为

．参考答案：12.已知，则

▲

．参考答案：113.计算=_______．参考答案：略14.（5分）如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．其中，正确命题的序号是

．参考答案：③④考点： 异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 证明题．分析： 先利用正方体纸盒的展开图，画出它的直观图，特别注意特殊点的位置，再在正方体中证明线线位置关系以及求异面直线所成的角即可解答： 如图为正方体纸盒的直观图：由图可知：BM与ED异面且垂直，①错误；CN与BE平行，②错误；异面直线CN与BM所成的角即∠EBM，由于△EBM为等边三角形，故∠EBM=60°，③正确；因为DM⊥NC，DM⊥BC，NC∩BC=C，所以DM⊥平面NCB，所以DM⊥BN，④正确故答案为③④点评： 本题考查了空间几何体的展开图与直观图间的关系，空间的线线位置关系及其证明，异面直线所成的角及其求法，将平面图准确的转化为直观图是解决本题的关键

15.写出函数的，单调增区间______________。参考答案：16.在边长为2的正三角形内随机地取一点，则该点到三角形各顶点的距离均不小于1的概率是

.参考答案：略17.已知数列的前项和，则首项______，当时，______参考答案：，试题分析：由可得:当时，；当时，考点：由求三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．（1）判断并证明的奇偶性；（2）若，证明是上的增函数，并求在上的值域．参考答案：考点：函数的单调性与最值函数的奇偶性试题解析：（1）函数的定义域为又所以是奇函数。（2）若，则任取则因为所以，所以所以所以是上的增函数。又因为是奇函数，所以f(x)在上单调递增，所以在上单调递增，所以在上的值域为：19.已知直线2x+（t﹣2）y+3﹣2t=0，分别根据下列条件，求t的值：（1）过点（1，1）；（2）直线在y轴上的截距为﹣3．参考答案：【考点】直线的截距式方程．【分析】（1）将点（1，1）代入直线方程求出t的值即可；（2）将点（0，﹣3）代入直线方程求出t的值即可．【解答】解：（1）过点（1，1），所以当x=1，y=1时，2+t﹣2+3﹣2t=0，解得：t=3；（2）直线在y轴上的截距为﹣3，所以过点（0，﹣3），故﹣3（t﹣2）+3﹣2t=0，解得：t=．20.已知角的终边经过点，且为第二象限．（1）求m的值；（2）若，求的值．参考答案：（1）由三角函数定义可知，（2分）解得，（4分）为第二象限角，.（5分）由知，21.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比，，．（1）求等比数列{an}的通项公式；（2）设，求的前n项和Tn．参考答案：（1）（2）【分析】（1）将已知两式作差，利用等比数列的通项公式，可得公比，由等比数列的求和可得首项，进而得到所求通项公式；（2）求得bn＝n，，由裂项相消求和可得答案．【详解】（1）等比数列的前项和为，公比，①，②．②﹣①，得，则，又，所以，因为，所以，所以，所以；（2），所以前项和．【点睛】裂项相消法适用于形如(其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和，还有一类隔一项的裂项求和，如或.22.为迎接世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有