直线回归分析研

直线回归分析研第一页，共四十三页，2022年，8月28日1编号

（1）尿雌三醇mg/24h(2)产儿体重kg（3）编号

（1）尿雌三醇mg/24h(2)产儿体重kg（3）172.517173.2292.518253.2392.519273.44122.720153.45142.721153.46162.722153.57162.423163.58143.024193.49163.025183.510163.126173.611173.027183.712193.128203.813213.029224.014242.830253.915153.231244.316163.2

表1孕妇尿中雌三醇含量与产儿的体重变量x变量y双变量资料第二页，共四十三页，2022年，8月28日2表212只大白鼠的进食量与体重增加量序号进食量（g）体重增加量（g）1305.723.62188.614.73277.219.24364.827.75285.318.96244.716.17255.917.28149.812.99268.918.310247.617.711168.813.712200.615.6合计2957.9215.6变量y变量x双变量资料第三页，共四十三页，2022年，8月28日3医学上，许多现象之间也都有类似的或强或弱的相互依存的关系，例如：身高与体重、体温与脉搏、年龄与血压、胰岛素与血糖水平、毒物剂量与动物的存活时间等等。第四页，共四十三页，2022年，8月28日4回归的由来英国统计学家PearsonK（1857～1936)1903年搜集了1078个家庭人员的身高、前臂长等指标的记录，发现儿子身高（Y，英寸）与父亲身高（X，英寸）存在线性关系：第五页，共四十三页，2022年，8月28日5回归的由来表明：高个子父亲儿子的平均身高稍矮于其父亲的平均身高；而矮个子父亲儿子的平均身高稍高于其父亲的平均身高。英国人类学家GaltonF（1822～1911）将这种趋向于种族稳定的现象称之为“回归”。至此，“回归”逐渐发展成为分析两个变量或多个变量之间某种数量依存关系的一类统计方法。第六页，共四十三页，2022年，8月28日6一、直线回归的概念直线回归：用直线回归方程表示两个变量间数量依存关系的统计分析方法，属双变量分析的范畴。第七页，共四十三页，2022年，8月28日7例12.1(P165):为探讨某地饮水中氟含量与氟骨症的关系，试对测量得到的下列8对数据进行直线回归分析。编号12345678氟含量(mg/L)X0.480.641.001.471.602.863.214.71患病率(%)Y22.3723.3125.3222.2928.5735.0046.0746.08第八页，共四十三页，2022年，8月28日8图12-1某地区饮水氟含量与氟骨症患病率散点图两相关变量的散点图第九页，共四十三页，2022年，8月28日9

在实际生活当中，由于其它因素的干扰，许多双变量之间的关系呈直线趋势，但并不是严格的直线关系，为了区别于两变量间的直线关系，我们称这种关系为直线回归。直线回归仍用直线方程来描述两变量间的回归关系，但称为直线回归方程.第十页，共四十三页，2022年，8月28日10二、直线回归方程

直线回归方程：第十一页，共四十三页，2022年，8月28日11xyb＞0b＜0a＞0a＜0a=0第十二页，共四十三页，2022年，8月28日12回归系数与截距的计算：

应用数学上的最小二乘法原理第十三页，共四十三页，2022年，8月28日13第十四页，共四十三页，2022年，8月28日141、绘制散点图：（直线回归的条件：“LINE”）2、求回归系数b和截距a：例：12.1P167第十五页，共四十三页，2022年，8月28日15计算第十六页，共四十三页，2022年，8月28日163、列出回归方程：第十七页，共四十三页，2022年，8月28日17方差分析法t检验法三、回归系数的假设检验第十八页，共四十三页，2022年，8月28日18回归系数的假设检验：方差分析法方差分析的基本思想：把总的离均差平方和(即总变异)分解为至少两个部分，其中有一部分主要表示某因素的效应，有一部分表示随机误差的影响，然后比较两者的均方，计算F值，若F值远大于1，可认为该因素有效应，否则认为该因素无效应。Y的总变异:SS总＝SS回＋SS剩第十九页，共四十三页，2022年，8月28日19应变量Y的离均差平方和的分解XYP(X,Y)第二十页，共四十三页，2022年，8月28日20应变量Y的离均差平方和的分解SS总=SS回+SS剩第二十一页，共四十三页，2022年，8月28日21回归系数的方差分析SS总=lYYSS回=blXY=lXY2/lXXSS剩=SS总-

SS回=lYY-

lXY2/lXXSS总=SS回+SS剩总

=n–1回=1剩=n-2第二十二页，共四十三页，2022年，8月28日22例：用方差分析法对例12.1数据求得的回归系数进行假设检验b=6.43回归系数方差分析的基本步骤：H0:β=0(饮水中氟含量与氟骨症之间没有直线关系)H1:β≠0(饮水中氟含量与氟骨症之间有直线关系)α=0.05计算统计量：第二十三页，共四十三页，2022年，8月28日23SS总=lYY=718.03SS回=blXY=lXY2/lXX=626.11SS剩=SS总-

SS回=lYY-

lXY2/lXX=91.92第二十四页，共四十三页，2022年，8月28日24回归系数方差分析的基本步骤：确定P值：回=1剩=6,查F界值表得P<0.01下结论：按=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1，可认为饮水中氟含量与氟骨症之间有直线关系。第二十五页，共四十三页，2022年，8月28日25表12-1回归系数方差分析表变异来源SSDFMSFP回归626.111626.1140.87P<0.01剩余91.92615.32总变异718.037第二十六页，共四十三页，2022年，8月28日26回归系数的假设检验：

t检验法SY.X：表示去除X影响后Y的变异程度，即剩余标准差第二十七页，共四十三页，2022年，8月28日27H0：β=0H1：β≠0α=0.05n=8SS剩=91.97lxx=15.15，b=6.43SYX=…=3.92Sb=…=1.01t=…=6.37例：用t检验法对饮水中氟含量与氟骨症之间的直线回归系数进行假设检验第二十八页，共四十三页，2022年，8月28日28按=6，查t界值表得P<0.001，按=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1，可认为饮水中氟含量与氟骨症之间有直线关系。方差分析和t检验的关系：第二十九页，共四十三页，2022年，8月28日29四、直线回归方程的图示在自变量X的实测范围内任取相距较远且易读数的两X值代入回归方程求得两点坐标、连线即得其回归直线。X：0.48~4.71X1（0.48，21.38）、X2（4.71，48.57）（X，Y）、（0，a）第三十页，共四十三页，2022年，8月28日30五、回归系数与预测值的区间估计预测：把易测量的预报因子（自变量x）代入回归方程对不易测量的预报量（应变量y）进行点估计和区间估计。第三十一页，共四十三页，2022年，8月28日31（一）回归系数的可信区间（b-t/2,sb

，b+t/2,sb）

或

bt/2,sb

=n-2可信区间：β的100（1-α）%的可信区间为：第三十二页，共四十三页，2022年，8月28日32例：（续前例）试求总体回归系数β的95%可信区间b=6.43，=8-2=6，t0.05/2,6=2.447，

Sb=1.01β的95%可信区间为：×1.01，6.43+2.447×1.01)=(3.96，8.90)第三十三页，共四十三页，2022年，8月28日33（二）可信区间：是总体中x取某定值X0时的总体均数第三十四页，共四十三页，2022年，8月28日34yx第三十五页，共四十三页，2022年，8月28日35例：（续前例）试计算当x0=1.00时的95%可信区间x0=1.00时=24.72SYX=3.92lxx=15.15，X=2.00第三十六页，共四十三页，2022年，8月28日36

=8-2=6，t0.05/2,6=2.447

的95%可信区间：（24.72±2.447×1.71）=（20.54，28.90）第三十七页，共四十三页，2022年，8月28日37（三）个体Y值的容许区间个体Y值的容许区间：总体中x为某定值X0时，Y值由于随机误差影响在上下波动的范围。第三十八页，共四十三页，2022年，8月28日38

例：（续前例）试计算当x0=1.00时个体Y值的95%容许区间=8-2=6，t0.05/2,6=2.447个体Y值的95%容许区间（24.72±2.447×4.28）=（14.25，35.19）第三十九页，共四十三页，2022年，8月28日39剩余标准差x取某定值x0时应变量y的标准差样本条件均数的标准误第四十页，共四十三页，2022年，8月28日40五直线回归方程的应用（一）直线回归方程的主要用途1、定量描述两变量间的依存关系2、利用回归方程进行预测3、利用回归方程进