2022年江苏省南京市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2022年江苏省南京市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则实数a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

2.A≠ф是A∩B=ф的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无法确定

3.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

4.若集合A={0，1，2,3,4}，A={1，2,4}，则A∪B=()A.|0，1，2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1，2}D.{0}

5.下列命题是真命题的是A.B.C.D.

6.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数的共有（）A.210B.360C.464D.600

7.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），则ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2

8.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

9.设集合，，则（）A.A，B的都是有限集B.A，B的都是无限集C.A是有限集，B是无限集D.B是有限集，A是无限集

10.已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=它的前10项的和Sn()A.138B.135C.95D.23

11.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，则x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1

12.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，则a,b之间的位置关系为()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对

13.若102x=25，则10-x等于（）A.

B.

C.

D.

14.A.B.C.D.

15.设则f(f(-2))=()A.-1B.1/4C.1/2D.3/2

16.三角函数y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

17.A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/5

18.某品牌的电脑光驱，使用事件在12000h以上损坏的概率是0.2，则三个里最多有一个损坏的概率是（）A.0.74B.0.096C.0.008D.0.512

19.A.3个B.2个C.1个D.0个

20.A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角

二、填空题(10题)21.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.

22.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=_______.

23.已知拋物线的顶点为原点，焦点在y轴上，拋物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为_____.

24.

25.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.

26.

27.秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出v的值为________.

28.当0＜x＜1时，x(1-x)取最大值时的值为________.

29.二项式的展开式中常数项等于_____.

30.

三、计算题(5题)31.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

32.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

33.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

34.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

35.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

四、简答题(10题)36.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

37.证明：函数是奇函数

38.证明上是增函数

39.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

40.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.

41.已知求tan（a-2b）的值

42.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

43.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

44.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

45.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

五、证明题(10题)46.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

47.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

48.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

49.

50.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

51.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

52.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

53.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

54.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

55.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

六、综合题(2题)56.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

57.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

参考答案

1.C

2.A

3.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

4.A集合的并集.A∪B是找出所有元素写在同一个集合中.

5.A

6.B

7.D

8.C

9.B由于等腰三角形和（0,1）之间的实数均有无限个，因此A,B均为无限集。

10.C因为（a3+a5)-(a2+a4)=2d=6，所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.

11.D向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,

12.C

13.B

14.C

15.C函数的计算.f(-2)=2-2=1/4＞0,则f(f(-2))=f(1/4)=1-=1-1/2=1/2

16.A

17.D

18.A

19.C

20.D

21.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.

22.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

23.±4，

24.5n-10

25.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

26.a<c<b

27.100程序框图的运算.初始值n=3，x=4,程序运行过程如下表所示：v=1，i=2,v=1×4+2=6,i=1,v=6×4+l=25,i=0，v=25×4+0=100,i=-1跳出循环，输出v的值为100.

28.1/2均值不等式求最值∵0＜

29.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。

30.5

31.

32.

33.

34.

35.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

36.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC

37.证明：∵∴则，此函数为奇函数

38.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

39.由已知得：由上可解得

40.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为

41.

42.

43.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

44.

45.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

46.

47.

48.

49.

50.

51.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

52.

53.

∴PD//平面ACE.

54.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

55.

56.

57.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方