2019北京二十一中初二（下）期中数学含答案

9/92019北京二十一中初二（下）期中数学一、选择题（共10小题；共30分）1.下列四组线段中，能组成直角三角形的是A.a=1,b=2，c=3B.a=2,b=3，c=4C.a=3,b=4，c=5D.a=2,b=4，c=52.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是A.对角线互相平分 B.对角线相互垂直C.对角线相等 D.对角线互相垂直平方且相等3.下列函数中，既是一次函数，又是正比例函数的是A.y=-3x2-1 C.y=2x 4.△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为（）A.60cm B.45cm C.30cm D.1525.如图是一次函数y=kx+b的图象，则k与b的大小关系是A.k>0,b<0 B.k>0,b<0C.k<0,b>0 D.k<0,b<06.在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=6cm，则斜边AB的长为（）A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm7.汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系式及自变量的取值范围是（）A.S=120-30t（0≤t≤4） B.S=30t（0≤t≤4）C.S=120-30t（t>0） D.S=30t（t=4）8.一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（）A.4 B.34 C.4或34 D.29.如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A.8 B.10 C.217 D.8210.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）A.10 B.16 C.18 D.20二、填空题（共8小题；共24分）11.函数y=1x-2中自变量x的取值范围是 12.在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值得增大而增大，请你写出一个符合条件的一次函数解析式 ．13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且它们的长度分别为6cm和8cm，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，则阴影部分面积的和为 cm214.一次函数y=-2x+1上有两个点A，B，且A（-2，m），B（1，n），则m，n的大小关系为m n（填“>”或者“<”）．15.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长．如果设AC=x，可列出的方程为 ．16.如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理 ．17.将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位，所得函数表达式 ．18.新定义：[a,b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[1,m-2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程1x-1+1m=1三、解答题（共9小题；共56分）19.如图，四边形ABCD是平行四边形．求：（1）∠ADC，∠BCD的度数；（2）边AB，BC的长度．20.如图：是长方形纸片ABCD折叠的情况，纸片的宽度AB=8cm，长AD=10cm，AD沿点A对折，点D正好落在BC上的M处，AE是折痕．（1）求CM的长；（2）求梯形ABCE的面积．21.为了迎接深圳第26届大运会，小明在某周末上午9时骑自行车离开家去绿道锻炼，15时回家，已知自行车离家的距离s(km)与时间t(h)之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小明骑自行车离家的最远距离是 km；（2）小明骑自行车行驶过程中，最快的车速是 km/h，最慢的车速 km/h；（3）途中小明共休息了 次，共休息了 小时；（4）小明由离家最远的地方返回家时的平均速度是 km/h．22.如图，在四边形ABCD中，已知∠A=90°AB=3，BC=12，CD=13，DA=4．求四边形的面积．23.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点（-1，-4）和（2,2）．（1）求该一次函数的表达式．（2）若该函数图象与x轴交于A，与y轴交于B，若点C为x轴上一点，且S∆ABC=3,求24.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AE∥BD，BE∥AC，OE=CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AD=2，则当四边形ABCD的形状是 时，四边形AOBE的面积最大，最大值是 ．25.小东根据学习一次函数的经验，对函数y=2x-1的图象（1）函数y=2x-1的自变量x的取值范围是 ；（2）已知：①当x=12时，y=②当x>12时，y=③当x<12时，y=显然，②和③均为某个一次函数的一部分．由上述的分析，取5个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第5个点的坐标（m,n），其中m= ；n= ；（3）在平面直角坐标系xOy中，做出函数y=2x-1的图象（4）根据函数的图象，写出函数y=2x-1的一条性质．26.如图①，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形．（1）概念理解：如图②，在四边形ABCD中AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂直四边形吗?请说明理由；（2）性质探究：试探索垂直四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，猜想结论：（要求用文字语言叙述） ，并予以证明；（3）问题解决：如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．27.对于平面直角坐标系xOy中的点P与图形W，给出如下的定义：在点P与图形W上各点连接的所有线段中，最短线段的长度称为点P与图形W的距离，特别的，当点P在图形W上时，点P与图形W的距离为零．如图1，点A（1,3），B（5,3）．（1）点E（0,1）与线段AB的距离为 ；点F（5,1）与线段AB的距离为 ；（2）若直线y=x-2上的点P与线段AB的距离为2，求出点P的坐标；（3）如图2，将线段AB沿y轴向上平移2个单位，得到线段DC，连接AD，BC，若直线y=x+b上存在点P，使得点P与四边形ABCD的距离小于或等于1，请直接写出b的取值范围为 ．

2019北京二十一中初二（下）期中数学参考答案第一部分1C2.A3.D4.C5B6.D7.A8.C【解析】①当5是斜边时，根据勾股定理，得：第三边是4；②当5是直角边时，根据勾股定理，得：第三边是32+9B10.A第二部分11.x≠212.y=x+3（答案不唯一）13.12【解析】因为AC，BD是菱形ABCD的对角线，所以OA=OC，因为AD∥BC，所以∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，∠所以△AOE≌△COF（ASA），所以△AOE的面积△COF的面积，所以阴影部分的面积和=12因为对角线AC，BD的长度分别为6cm和8cm，所以菱形ABCD的面积=12所以阴影部分面积的和=12×14.>15.x16.对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角17.y=3x+218.x=3第三部分19.（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD，∠B=∠ADC，∠A+∠B=180°∵∠B=56°∴∠BCD=124°，∠ADC=56°（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC∵AD=30，CD=25∴AB=25，BC=3020.（1）在Rt△ABM中，AB=8cm,AM=AD=10cm,根据勾股定理得：BM=AM∴CM=10-6=4（cm）（2）在Rt△MCE中，ME设：CE的长为xcm.即(8-x)解得x=3∴S=1=55（cm221.（1）35（2）20,；10（3）2；1.5（4）17.522.连接BD∵AB=3，DA=4，∠A=90°∴在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD=5∵BC=12，CD=13，∴BD∴△BCD为直角三角形，∴S四边形ABCD=1=1=3623.（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（-1，-4）和（2,2）∴-k+b=-4解得k=2∴y=2x-2（2）A（1,0），B（0，-2）C（-2,0）或（4,0）24.（1）因为AE∥BD，BE∥AC所以四边形AEBO是平行四边形．因为四边形ABCD是平行四边形，所以DC=AB．因为OE=CD，所以OE=AB，所以平行四边形AEBO是矩形，所以∠BOA=90°，所以AC⊥BD，所以平行四边形ABCD是菱形．（2）正方形；225.（1）全体实数（2）2；3．（答案不唯一）（3）（4）当x<12时，y随x当x>12时，y随x（答案不唯一）26.（1）是，证AC是BD的垂直平分线即可；（2）垂直四边形两组对边的平方和相等；（3）连BG，CE，CGBE，证△ACE≌△AGB，∴