2022年四川省遂宁市中考数学试题及答案

遂宁市2022年初中毕业暨高中阶段学校招生考试

数学试卷

试卷满分150分考试时间120分钟

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填

写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在

答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的）

1.-2的倒数是

A.2B.-2

C.-D.--

22

2.下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A

科克曲线笛卡尔心形线阿基米德螺旋线

A.科克曲线B.笛卡尔心形线C.阿基米德螺旋线D.赵爽弦图

3.2022年4月16日，神州十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里

程约198000公里.数据198000用科学计数法表示为

A.198x103B.1.98x104C.1.98x105D.1.98x106

4.右图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉

1

C.遂D.宁

5,下列计算中正确的是

A.a3-a3=a9B.(-2a)3=-8a3

C.a10+(—a2)3=a4D.(—a+2)(—a—2)=a2+4

6.若关于%的方程：=言无解，则m的值为

A.0B.4或6

C.6D.0或4

7.如图,圆雉底面圆半径为7cm,高为24cm,则它侧面展开图的面积是

1757rD1757r2

A.-----cm2B.-----cmz

32

C.1757rcm2D.350?rcm2

8.如图,D、E、F分别是AABC三边上的点，其中BC=8,BC边上的高为6,

且DE"BC,则△DEF面积的最大值为

A.6B.8

C.10D.12

9.已知m为方程x2+3x-2022=0的根，那么m3+2m2-2025m+2022的

值为

A.-2022B.0

C.2022D.4044

10.如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B,连接EC、GA,交于点

O,GA与BC交于点P,连接OD、OB,则下列结论一定正确的是

①EC1AGOBP7CAP

③OB平分ZCBG④ZAOD=45°

A.①③B.①②③

C.②③D.①②④

2

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.）

11.遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为：22,24,20,23,25,这5个数的中位数

是.

12.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+l|-7（b-l）2+

_b)2=.

13.如图，正六边形ABCDEF的顶点4、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上.

若正方形BMGH的边长为6,则正六边形ABCDEF的边长为.

14.“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角

边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树

而得名.假设下图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图

原理作图,则第六代勾股树中正方形的个数为____________.

I第一代勾t股树t第二代勾股树%第三代勾股树

2

15.抛物线y=ax+b%+c（a/b,c为常数）的部分图象如图所示,设m=a-b+ct

则m的取值范围是.

3

三、解答题（本大题共10个小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤）

16.（7分）计算:tan30°+|l-y|+（7r-^）0-（7+反

17.（7分）先化简，再求值:其中口;业

18.（8分）如图,在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,点E是4。的

中点，连接OE,过点D作DF//AC交OE的延长线于点F,连接AF.

（2）判定四边形AODF的形状并说明理由.

19.（9分）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》

文件要求,决定增设篮球、足球两门选修课程,需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮

球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元.

（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；

（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过

5500元.那么有哪几种购买方案？

4

20.(9分)北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发

了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣.某校通过抽样调查的方法,对四个项目最感兴趣的人数进

行了统计,含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项(每人限选1项)，制作了

(1)在这次调查中，一共调查了△名学生；若该校共有2000名学生，估计爱好花样

滑冰运动的学生有人；

(2)补全条形统计图；

(3)把短道速滑记为A、花样滑冰记为B、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为D,

学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到

项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率.

21.(9分)在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该

点为“黎点”.例如(-1,1),(2022,-2022)都是“黎点”.

(1)求双曲线y=T上的“黎点”；

JX

(2)若抛物线y=ax2-lx+c(a>c为常数)上有且只有一个“黎点”，当a>1

时，求c的取值范围。

22.(9分)数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度.如图所示,塔楼剖面和台阶的剖面在同

一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角ZGAE=50.2°,台阶AB长26

米，台阶坡面AB的坡度i=5:12,然后在点B处测得塔楼顶端

点E的仰角NEBF=63.4。，则塔顶到地面的高度EF约为多少

米.

(参考数据：tan50.2°«1.20,tan63.4°«2.00,

5

sin50.20工0.77,sin63.4°«0.89)

23.(10分)已知一次函数y.=ax-1(a为常数)与%轴交于点A,与反比例

函数丫2=：交于B、C两点，B点的横坐标为-2.

(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；

(2)求出点C的坐标，并根据图象写出当月＜及时对应自变量%的取值范围;

(3)若点B与点D关于原点成中心对称，求出△4CD的面积.

24.(10分)如图。。是4ABe的外接圆，点。在BC上，ABAC的角平分线

交。。于点D,连接BD,

CD,过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.

(1)求证：PD是。。的切线；

(2)求证：AABDfDCP;

(3)若AB=6,AC=8,求点。至IJAD的距离.

6

25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于

力、B两点，与y轴交于点C,其中点4的坐标为(-1,0),点C的坐标为(0,-3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,E为AABC边AB上的一动点，F为BC边上的一动点，D点坐标

为(0,-2),求4DEF周长的最小值；

(3)如图2,N为射线CB上的一点，M是抛物线上的一点，M、N均在第一象限

内，B、N位于直线AM的同侧，若M到%轴的距离为d,AAMN面积为2d,当△

AMN为等腰三角形时，求点N的坐标.

7

遂宁市2022年初中毕业暨高中阶段学校招生考试

数学试卷参考答案及评分细则

一、选抨踵（本大JS共10个小题，每小题4分，共40分）

题号12345678910

答案DACBBDCABD

二、填空题（本大题共5个小题,每小翘4分,共20分）

11.2312.213.414.12715.-4<ffl<0_

三、解答题（本大题共10个小题，共90分）（说明：部分题目解法较多，请参考答案酌情给分）

16.（本JS7分）

解：原式4+（|一苴）+1_3—4.........5分

33

*2-3.....................................7分

33

18.（本题8分）

（1）证明：丁点£是/D的中点/.AE=DE

又VDF//ACA£OAD=NFDA.....................2分

在&4。£和乩）庄中

教学成卷簪号答案笫1页（共950

8

AE=DE

NOAD=/FD4

/AEO=/DEF

・・・SAOE^^DFE.........4分

（2）四边形AODF为矩形,.......5分

理由如下:.

VMOEWADFE

:.AO^DF

乂丁DFI/AC

:,四边形AODF为平行四边形...................6分

在菱形ABCD中

AC1BD

・・・zS4OD=90*

.♦・四边形XOD尸为矩形........................8分

19.（本思9分）

解：n）他篮球的单价为x元.足球的单价为y元.

J2%♦3y=510

I3x+5>=81O

x=120

解得

尸90

・•・簸球的单价为120元,足球的单价为90元.......................4分

C2）设计划采两篮球加个，则足球为（50-m）个

m230

由JK可得.................................6分

120/w+90(50-w)<5500

100

解得：号......，7分

Vm为整数

・•・〃，的假可为：303],32,33“8分

・♦•学校一共有四种购买方案:

方案一：筋球30个,足球20个；

方案二】第球31个,足球19个；

■方案二，篮球32个,足球18个；

方案四，篮球33个,17个”........................9

以学试卷&考答案第2员（共9页）

9

20.(本近9分)

<1)100,800.,2分

人G

50

40

30

30

2020

10

10

F

0

4分

(3)

开始

ABCD

AAAA

BCDACDABDABC

，分

从四项中任取两项运动的所有机会均等的结果我有12种

抽到项目中恰有个项目为自由式滑雪C的结果：(.4,C),(B.C),(C,A),(C,

B).(C,D),(D,C),共6种等可能结果

6I

・・・也抽到恰有♦个项目为自由式滑雪六五=彳

9分

故C被选中的概率为5

21.《本雄9分》

解：(1)设双曲线y=F上的“菜点”为

则有-m=T，解得卅=±3.........................2分

•••y=F上的■■黎点，为("-3)，(-3J).............4分

(2)•：加物税y=ax'_7x+c上有且只有一个“梨点.

数学优住身考答案第3页《共9页》

10

J方程加产-7x+c=-x（a#0）有且只有一个解......................5分

却or"-6x+c=0

A-36«4ac=0

ac=9

•/a>l

・・.0vc<9.................................................................................................9分

22.（本题9分）

解：如图,延长£尸丈AG于点H,则E〃JUG,过点B作BPJ.AG于点P,则四边形BFHP

为矩形，；,FB=HP,FHBP.

由卜5：12可设4P-5x,WAP-I2x.

由6尸+〃?・彳外可得：（5以♦（⑵>=26入.......................I分

解得戈-2或x=-2（含去）

由得：。=476=23.5

答：塔顶到地面的高度£尸约为47米...............................9分

23.（本题10分）

解：<1）・・・8点的横坐标为-2且在为=?上

・62

••必=7?=一3

・・・3（-2.-3）......................................J分

将仇一2-3）代入耳=5-1可得-3=-2〃-1

4*.a=1

.•.一次函数的解析式为：*=xT............................................2分

教学忒叁督考答案第4页（共9页）

11

解得X|=3,x?=-24分

将玉=3代入凶=*-1可用乃=2

."(3,2)........................5分

由图可知当乂<y2时：

x<-2或0<x<3.6分

(3)8点与。点关于原点成中心对称.

二。(2,3)..........................................7分

过。作_LX怙井交AC于点£

将x=2时代入y=x-l得y=l

•••£(xi)..........................................8分

^MCD~S&w+S“x：£=]X2x1+/x2x1=2.................10分

注।本题解法较多，其它解法酌情给分•

24.〈10分）

(1)方法一：证明；连接

•；/£>平分N&4c

，NBAD--ADAC

：.BD=DC.......1分

又；BC为直径

二。为8c中点

/.OD1.....2分

,/BC//DP

：.OD1DP

又TO。为半径

工DP与0。相切.........3分

方法二：在0。中连接

数学试卷参考答案第5页<兴9贝)

12

,:8c为直径

AZB.4C=90

•••/O平分4.4C'

445•.…..........................-.-...........

2

则NDOC=2NEMC=90，

又♦;DP//BC

AZODP+ZD<X=180

.*.ZODP=90

又•；OD为半径3

...........................................................................................................................'

(2)证明,•••BC//DP：.ZACB=ZP介

二•四边形4BCD为映内接四边形

.•.280+48=180

又♦:NQCP+乙(C"=186

乙4BDUDCP

......................................................................................................................’

(温馨提示:也可证明N8，D=NCDP=45来证明相似)

(3)过点。作OEJ.4D于点E

•；8C为直径

ZBAC=90

,/AB=6,AC=8

BC='5+心=10

又•；8D=DC

：.BD2+IX：2==BC1

BD=DC=5&....................7分

由(2)知&4B3ADCP