2022年四川省宜宾市中考数学试卷

2022年四川省宜宾市中考数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上.

1.（4分）4的平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.16

2.（4分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（）

3.（4分）下列计算不正确的是（）

A.ai+ai=2</'B.（-a3）4?=杰C.cr'-i-c^—aD.a2*a3—a5

4.（4分）某校在中国共产主义青年团成立100周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对某

个选手的打分分别为：91,88,95,93,97,95,94.这组数据的众数和中位数分别是

（）

A.94,94B.95,95C.94,95D.95,94

5.（4分）如图，在△ABC中，A8=AC=5,。是8C上的点，交AC于点E,DF

〃AC交48于点尺那么四边形AED尸的周长是（）

6.（4分）2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球.2021

年10月19日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄

武岩形成的年龄为20.30±0.04亿年.用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（单

位：年）（）

A.2.034X108B.2.034X109C.2.026X108D.2.026X109

7.（4分）某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加

强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务.问原计划

每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是（）

A.540_540=3B.540_540=3

x-2xx+2x

C.540_540=3口.540_540-

xx+2xx-2

8.（4分）若关于x的一元二次方程/+2%-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围

是（）

A.aWOB.心-1且它0C.g-1且aWOD.a>-1

9.（4分）如图，在矩形纸片ABC。中，AB=5,BC=3,将△88沿3。折叠到位

置，DE交AB于点、F,则cos/A。/的值为（）

A.WB._LC.至D.-L

17151715

10.（4分）已知〃是一元二次方程/+2x-5=0的两个根，则〃?2+故"+2〃?的值为（）

A.0B.-10C.3D.10

11.（4分）已知抛物线y=n/+fer+c的图象与x轴交于点A（-2,0）、B（4,0）,若以AB

为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则。的取值范围是（）

A.a》』B.a>AC.0<a<AD.0<aW工

3333

12.（4分）如图，△ABC和△AOE都是等腰直角三角形，NBAC=NDAE=90°,点D是

边上的动点（不与点8、C重合），DE与AC交于点、F,连结CE.下列结论：①8。

=CE；®ZDAC=ZCED；③若BO=2CD,则受=&；④在△ABC内存在唯——点P,

AF5

使得PA+PB+PC的值最小，若点。在AP的延长线上，且AP的长为2,则CE=2+V3.其

A.①②④B.①②③C.①③@D.①②③④

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请把答案直接填在答题卡对应题

中横线上.

13.（4分）分解因式：x3-4x—.

，3-2x>5,

14.（4分）不等式组，x+2、的解集为

三〉-1

15.（4分）如图，△A8C中，点E、尸分别在边48、4c上，Z1=Z2.若BC=4,AF=2,

CF=3,则EF=.

16.（4分）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形

三边八氏c求面积的公式，其求法是：“以小斜幕并大斜累减中斜罂，余半之，自乘于

上，以小斜幕乘大斜基减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段

I2222

文字写成公式，即为S=p[c2a2-（£士@.现有周长为18的三角形的三

Y42

边满足a：b：c=4：3：2,则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为.

17.（4分）我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼

成的一个大正方形（如图所示）.若直角三角形的内切圆半径为3,小正方形的面积为49,

则大正方形的面积为

18.（4分）如图，aOMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y=K（x>0）的图象与

x

边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）.若ABVOM于点B,则k的值

三、解答题：本大题共7个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（10分）计算:

（1）y[\2-4sin30°+|代-2|；

（2）（1--2_）4--2_.

2

a+1a-l

20.（10分）已知：如图，点A、D、C、尸在同一直线上，AB//DE,NB=NE,BC=EF.求

21.（10分）在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱

好，要求所有同学从4类书籍中（A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类），

选择一类自己最喜欢的书籍进行统计.根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的

统计图.根据图中信息回答问题：

（2）在扇形统计图中，求〃?的值；

（3）如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍

的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是

一男一女同学去参加读书交流活动的概率.

22.（10分）宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东

楼（如图1）成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地.某数学小组为测

量东楼的高度，在梯步A处（如图2）测得楼顶。的仰角为45°,沿坡比为7：24的斜

坡AB前行25米到达平台8处，测得楼顶。的仰角为60°,求东楼的高度（结果

精确至lj1米.参考数据：M&L7,&=1.4）

图1

23.（12分）如图，一次函数的图象与x轴交于点A（4,0）,与y轴交于点B,与

反比例函数y=K（x>0）的图象交于点C、D.若tan/BAO=2,BC=3AC.

x

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△OCD的面积.

K

24.(12分)如图，点C是以A8为直径的。。上一点，点3是AB的延长线上一点，在0A

上取一点F,过点F作A8的垂线交AC于点G,交DC的延长线于点£且EG=EC.

(1)求证：OE是。。的切线：

(2)若点尸是0A的中点，BD=4,sinZ£)=l,求EC的长.

25.(14分)如图，抛物线丫=/+笈+。与x轴交于A(3,0)、8(-1,0)两点，与y轴

交于点C(0,3),其顶点为点。，连结AC.

(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标；

(2)在抛物线的对称轴上取一点E,点尸为抛物线上一动点，使得以点4、C、E、F为

顶点、AC为边的四边形为平行四边形，求点尸的坐标；

(3)在(2)的条件下，将点。向下平移5个单位得到点点尸为抛物线的对称轴上

一动点，求的最小值.

5

2022年四川省宜宾市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上.

1.（4分）4的平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.16

【解答］解：V（±2）2=4,

•••4的平方根是±2.

故选：C.

2.（4分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（）

【解答】解：从正面看，底层是三个相邻的小正方形，上层的右边是一个小正方形.

故选：D.

3.（4分）下列计算不正确的是（）

A.a3+tz3=2<76B.（-a3）2=a6C.a3-i-a2=aD.a2*ai=a5

【解答】解:A.1+°3=〃3#2a6,故选项A计算不正确；

（-a3）2—a（',故选项B计算正确；

C./+/="，故选项c计算正确；

D.a1,a3=a5,故选项。计算正确.

故选：A.

4.（4分）某校在中国共产主义青年团成立100周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对某

个选手的打分分别为：91,88,95,93,97,95,94.这组数据的众数和中位数分别是

()

A.94,94B.95,95C.94,95D.95,94

【解答】解：将这组数据从小到大排列为88,91,93,94,95,95,97,

所以这组数据的众数是95,中位数是94.

故选：D.

5.（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=5,力是BC上的点，DE〃AB交AC于点E,DF

〃4C交48于点尸，那么四边形AED尸的周长是（）

【解答】解："：DE//AB,DF//AC,

二四边形AFDE是平行四边形，NB=NEDC,NFDB=NC

'：AB=AC,

：.NB=NC,

：.NB=NFDB,ZC=ZEDF,

：.BF=FD,DE=EC,

：.°AFDE的周长=AB+AC=5+5=10.

故选:B.

6.（4分）2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球.2021

年10月190,中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄

武岩形成的年龄为20.30±0.04亿年.用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（单

位：年）（）

A.2.034X108B.2.034X109C.2.026X108D.2.026X109

【解答】解：V20.30-0.04=20.26（亿），

且20.26亿=2026000000=2.026X109,

故选：D.

7.（4分）某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加

强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务.问原计划

每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是（）

A.540_540=3B.540-540=3

x-2xx+2x

c540_540=3d540_540=3

xx+2xx-2

【解答】解：设原计划每天完成x套桌凳，则实际每天完成（x+2）套，

根据原计划完成的时间-实际完成的时间=3天得：皿-540=3,

xx+2

故选：C.

8.（4分）若关于x的一元二次方程/+2%-1=0有两个不相等的实数根，则”的取值范围

是（）

A.“WOB.”>-1且aWOC.且D.a>-1

'a卉0

【解答】解：由题意可得：|；,

2J+4a>0

.\a>-1且aWO,

故选：B.

9.（4分）如图，在矩形纸片A8CD中，A8=5,BC=3,将沿8。折叠到位

置，DE交AB于点巴则cosZADF的值为（）

【解答】解：•・•四边形ABC。是矩形，

AZA=90°,AB//CD,AD=BC=3,AB=CD=5,

:・/BDC=/DBF,

由折叠的性质可得

：,/BDF=/DBF,

:・BF=DF,

设BF=x,则DF=x,AF=5-x,

在RtZ\AZ)/中，32+(5-x)2=在,

•r=17

5

」

...coszZ.AnDc.F=-3-=-^5,

~5~

故选：C.

10.(4分)已知小〃是一元二次方程f+Zr-5=0的两个根，则〃/+胴"+2〃?的值为()

A.0B.-10C.3D.10

【解答】解：•••〃?、〃是一元二次方程/+2x-5=0的两个根，

•\/?7+n=-2,inn--5,

Vm是/+2x-5=0的一个根，

w2+2/n-5=0,

A/n2+2An=5,

m+mn+2m=m+2m+mn=5-5=0.

故选：A.

11.(4分)已知抛物线>=0?+加+C的图象与x轴交于点A(-2,0)、B(4,0),若以A8

为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则”的取值范围是()

A.心工B.a>lC.0<a<AD.0<aW4

3333

【解答】解：把A(-2,0)、B(4,0)代入)，=a/+6x+c得，

(4a-2b+c=0

I16a+4b+c=0

解得(b=-2a,

Ic=-8a

，抛物线的解析式为：y=izx2-lax-Sa=a(x-1)2-9a,

设PG,aG-1)2-9a)为x轴下方的抛物线上的点，则-2<f<4,

设C为A3的中点，则C(1,0),

•；以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，

；.CP得杷，即CPW3,

/.(t-1)2+[a(?-1)2-9a]2》9,

1

.♦.aW-="或心I1

Vo-(t-l)2V9-(t-l)2

以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点,

二抛物线开口向上，即”>0,

.♦.a2/1

V9-(t-l)2

111

,-------------->T^，即I----------

V9-(t-l)49-。V9-(t-l)2

3

故选：A.

12.（4分）如图，△ABC和△AOE都是等腰直角三角形，NBAC=ND4E=90°,点。是

BC边上的动点（不与点3、C重合），OE与AC交于点F,连结CE.下列结论：①8。

=CE；②NDAC=NCED；③若BO=2CQ,则竺=匡；④在△ABC内存在唯——点P,

AF5

使得PA+PB+PC的值最小，若点力在AP的延长线上，且AP的长为2,则CE=2+M.其

)

A.①②④B.①②③C.①®@D.①②③④

：NBAC=/D4E=90°,

:.NBAD=NCAE,

"：AB=AC,AD=AE,

.♦.△BAD丝△DAE(SAS),

：.BD=EC,ZADB^ZAEC,故①正确，

VZADB+ZADC=\SO°,

：.ZAEC+ZADC=\SO0,

：.ZDAE+ZDCE=\SO°,

.../D4E=/£>CE=90°,

取OE的中点O,连接04,OA,OC,则OA=OD=OE=OC,

AA,D,C,E四点共圆，

；.NDAC=NCED,故②正确，

设CO=，77,则BO=CE=2〃i.DE=y/5m,0A=^-m,

2

过点C作C/_LO/于点J,

•.•tan/CDF=Sl=四=2,

_D,TCD

5

,：AOA-DE,CJLDE,

：.AO//CJ,

2代

-r-m

...更="=手_=屋，故③正确.

AFAOV55

2111

如图2中，将△BPC绕点8顺时针旋转60°得到△8NM,连接PM

图2

:・BP=BN,PC=NM,NPBN=60°,

•••△3PN是等边三角形，

:・BP=PN,

：.骷+PB+PC=AP+PN+MN,

・・・当点A,点尸，点N,点M共线时，必+PB+PC值最小，止匕时NAP8=NAPC=NBPC

=120°,PB=PC,AD±BCf

:・/BPD=/CPD=60°,

设尸。=f,则8。=4。=返，，

**•2+r=

***/=，

:.CE=BD=Mt=3+M，故④错误.

故选:B.

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请把答案直接填在答题卡对应题

中横线上.

3

13.(4分)分解因式：X-4x=K(x+2)(X-2).

【解答】解：?-4x,

=x(7-4),

=x(x+2)(x-2).

故答案为：x(x+2)(x-2).

，3-2x>5,

14.(4分)不等式组，x+2、的解集为-4<xW-1.

裳>-1

'3-2x>5①

【解答】解：［等>一］②’

解不等式①，得：xW-1,

解不等式②，得：x>-4,

故原不等式组的解集为-4<x<-1,

故答案为：-4VxW-1.

15.(4分)如图，△A8C中，点£、尸分别在边A3、4C上，Z1=Z2.若BC=4,AF=2,

CF=3,则EF=反■.

~5~

【解答】解：VZ1=Z2,/A=NA,

/\AEF^/\ABC,

•••EF-AF,

BCAC

"：BC=4,AF=2,CF=3,

•••—EF2,

42+3

：.EF=^.,

5

故答案为：1.

5

16.（4分）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形

三边八尻c求面积的公式，其求法是：“以小斜基并大斜幕减中斜幕，余半之，自乘于

上，以小斜基乘大斜暴减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段

J2222

l[c2a2,（..c.±a-b].现有周长为18的三角形的三

42

边满足b：c=4：3：2,则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为_3A/15_.

【解答】解：根据a：b：c=4：3：2,设a=4k,b=3k,c=2k,

则4k+3k+2k=\3,

解得:k=2,

：.a=4k=4X2=S,b=3A=3X2=6,c=2Z=2X2=4,

12221----------------------

J-1[42X82-e4-^^"6[16X64-484]=3底，

故答案为：3。15.

17.（4分）我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼

成的一个大正方形（如图所示）.若直角三角形的内切圆半径为3,小正方形的面积为49,

则大正方形的面积为289.

【解答】解：如图，设内切圆的圆心为0,连接OE、OD,

则四边形EOOC为正方形，

0E=0£)=3=AC+BC-BA,

2

J.AC+BC-AB=6,

：.AC+BC=AB+6,

：.(AC+BC)2=(A8+6)2,

BC2+AC2+2BCXAC=AB2+UAB+36,

而BC2+AC2=AB2,

：.2BCXAC=12AB+36①，

:小正方形的面积为49,

，(BC-AC)2=49,

：.BC2+AC2-2BCXAC=49②，

把①代人②中得

AB2-12AB-85=0,

(AB-17)(AB+5)=0,

.•.48=17(负值舍去)，

二大正方形的面积为289.

故答案为：289.

18.（4分）如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y=K（x>0）的图象与

X

边MN、OM分别交于点A、3（点3不与点〃重合）.若于点8,则%的值为

9V3_.

【解答】解：过点B作BC，x轴于点C,过点A作A£»，x轴于点。，如图,

是边长为10的等边三角形,

ZM=ZMNO=60°,

设OC=儿则BC=J§b，OB=2b,

：・BM=0M-OB=16-2b,B(/?,Mb),

VZM=60°,AB±OM,

：.AM=2BM=20-2b,

・・・AN=MN-AM=10-(20-26)=2b-10,

VZAND=60°,

.\DN=—/!tK=h-5,AD=^^AN=y[3h-5A/§,

22

：.OD=ON-DN=T5-b,

：.A(15-8，百b-5«),

・・・A、8两点都在反比例函数数产K(x>0)的图象上,

x

:.k=(15-/?)(向?-5折=b，Mb,

解得6=3或5,

当匕=5时，OB=2b=\0,此时B与M重合，不符题意，舍去,

：.b=3,

'•k=b*=9\]"3>

故答案为：9M.

三、解答题：本大题共7个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(10分)计算:

(1)VI2-4sin30°+|V3-2|：

(2)(1--J—)4--2-.

a+1a2-l

【解答】解：⑴A/12-4sin30°+|V3-2|

=2A/3-4xA+2-V3

2

=2«-2+2-料

=在；

(2)(1-_J_)+a

a+1a2-l

_《a+11)：(a+1)(a-1)

a+1a+1a

=a(a+1)(a-1)

a+1"a

=a-1.

20.（10分）已知：如图，点A、D、C、产在同一直线上，AB//DE,NB=NE,BC=EF.求

【解答】证明：:ABaOE,

:.NA=NEDF.

在△4BC和△£>EF中，

rZA=ZEDF

-ZB=ZE，

BC=EF

:.缸NBgXDEF(AAS).

：.AC=DF,

：.AC-DC=DF-DC,

即:AD=CF.

21.（10分）在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱

（2）在扇形统计图中，求皿的值；

（3）如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍

的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是

一男一女同学去参加读书交流活动的概率.

【解答】解：（1）九年级（1）班的人数为：12+30%=40（人），

选择C类书籍的人数为：40-12-16-8=4（人），

补全条形统计图如图所示；

（2）扭％=至乂100%=40%,

40

则机=40；

（3）•••选择C类书籍的同学共4人，有2名女同学，

...有2名男同学，

画树状图如图所示：

则p（一男一女）=@=2.

123

22.（10分）宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东

楼（如图1）成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地.某数学小组为测

量东楼的高度，在梯步A处（如图2）测得楼顶。的仰角为45°,沿坡比为7：24的斜

坡前行25米到达平台8处，测得楼顶。的仰角为60°,求东楼的高度。£（结果

精确到1米.参考数据：代F.7,&弋1.4）

【解答】解：由已知可得，

tanZBAF=^L=-L,AB=25米，ZDB£=60°,ZDAC=45°,ZC=90°,

AF24

设8尸=7a米，AF=24”米，

(7a)2+(24a)2=252,

解得67=1,

・・・AF=24米，BF=1米,

TN。4c=45°,NC=90°,

：.ZDAC=ZADC=45°,

・・・AC=DC,

设。E=x米，PPJDC=(x+7)米，BE=CF=x+7-24=(x-17)米，

VtanZDBE=^=x,

BEx-17

tan60°=---，

x-17

解得440,

答：东楼的高度OE约为40米.

23.(12分)如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴交于点4(4,0)与y轴交于点B,与

反比例函数y=K(x>0)的图象交于点C、D.若tan/BAO=2,BC=3AC.

x

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求△OCO的面积.

【解答】解：(1)在RtAAOB中，tanNA4O=堕=2,

0A

VA(4,0),

：.OA=4,08=8,

：.B(0,8),

".'A,8两点在直线y=or+b上，

.(b=8,

I4a+b=0

：.[a=~2,

lb=8

・,・直线AB的解析式为y=-2x+8,

过点C作CEL04于点£,

VBC=3AC,

：.AB=4AC,

：.CE//OB,

•・«CE_~~~A——C_1,

OBAB4

,・CE=2,

：.C(3,2),

"=3X2=6,

...反比例函数的解析式为y=旦;

X

y一乙4丁。z_z_

(2)由］6，解得1'口或，，=2,

y=YIy=6Iy=3

:.D(1,6),

过点D作DFVy轴于点F,

:•SAOCD=S&AOB-S&BOD-S&COA

-^OB-DF-^-OA-CE

222

=_1X4X8」X8X1-J1X4X2

222

=8

24.(12分)如图，点C是以A8为直径的。O上一点，点。是AB的延长线上一点，在04

上取一点F,过点F作A3的垂线交AC于点G,交OC的延长线于点E,且EG=EC.

(1)求证：OE是。。的切线；

(2)若点尸是0A的中点，3£>=4,sin/O=工，求EC的长.

【解答】(1)证明：连接0C,如图所示,

,：EFLAB,AB为O。的切线，

：.ZGFA=90°,ZACB=90°,

AZA+ZAGF=90°,/A+NABC=90°,

/.ZAGF^ZABC,

,:EG=EC,OC=OB,

ZEGC=ZECG,ZABC=ZBCO,

又；/AGF=/EGC,

NECG=NBCO,

'：ZBCO+ZACO=9Q°,

AZECG+ZACO=90°,

AZECO=9QQ,

...OE是。。的切线；

(2)解：由(1)知，OE是。。的切线，

AZOCD=90°,

"：BD=4,sinZO=A,OC=OB,

3

..0C=1,

**OB+