2023年“城市杯”数学应用能力竞赛(七年级)

第9页共9页2023年“城市杯〞初中数学应用能力竞赛七年级2011/5/说明：1.考试时间120分钟；2.总分值150分；3.把A卷的选择题和填空题的答案填写在B卷的答题卡上，交卷时只交B卷一、选择题〔每题5分，共50分〕四个选项中，只有一个正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内．1．如果有理数a、b、c满足关系a＜b＜0＜c，那么代数式的值〔〕．〔A〕必为正数 〔B〕必为负数 〔C〕可正可负 〔D〕可能为02．．〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕3．350，440，530的大小关系为〔〕．〔A〕350＜440＜530 〔B〕530＜350＜440〔C〕530＜440＜350 〔D〕440＜530＜350 4．对于任意实数a,b,c,d,定义有序实数对〔a,b〕与(c,d)之间的运算“△〞为：〔a,b〕△〔c,d〕＝〔ac+bd,ad+bc〕。如果对于任意实数u,v,都有〔u,v〕△〔x,y〕＝〔u,v〕,那么〔x,y〕为〔〕〔A〕〔0,1〕(B)〔1,0〕(C)〔﹣1，0〕(D)〔0,﹣1〕5．今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出假设干条线段组成“线段组〞，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，那么这样的“线段组〞的组数有〔〕(A)5组.(B)7组.〔C)9组.〔D〕11组.6．假设一个整数为两位数，它等于其数字和的8倍，如果互换原两位数个位数字与十位数字的位置，那么所得的新两位数是其数字的〔〕．〔A〕17倍 〔B〕1倍 〔C〕2倍 〔D〕3倍7．如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，假设左图轮子上方的箭头指着的数字为a，右图轮子上方的箭头指的数字为b，数对〔a，b〕所有可能的个数为n，其中a+b恰为偶数的不同个数为m，那么等于〔〕．〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕8．n是整数，现有两个代数式：〔1〕2n+3，〔2〕，其中能表示“任意奇数〞的〔〕．〔A〕只有〔1〕 〔B〕只有〔2〕 〔C〕有〔1〕和〔2〕 〔D〕一个也没有9．正整数n小于100，并且满足等式，其中[x]表示不超过x的最大整数，这样的正整数n为〔〕个．〔A〕2 〔B〕3 〔C〕12 〔D〕1610．设，那么4S的整数局部等于〔〕〔A〕4〔B〕5〔C〕6〔D〕7二、填空题〔每题5分，共50分〕11．计算：的结果是．12．跳格游戏如下图，人从格外只能进入第一格，在格中，每次可以向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格，可以有种方法．13．如图，直线a∥b，那么∠x的度数是．14．一辆客车、一辆货车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上客车；再过了分钟货车追上客车；15．假设〔m+n〕人完成一项工程需要m天，那么n人完成这项工程需要天〔假定每个人的工作效率相同〕．16．假设，那么=．17．设四位数满足，那么这样的四位数的个数为.18．甲、乙两人在环形跑道上练习长跑，甲的速度与乙的速度的比为5:3，假设两个人同时从同一起点出发，那么乙跑了圆后，甲比乙多跑了4圈．19．x=2023，那么．20．计算：．2011年5月15日“城市杯〞七年级数学竞赛试题学校____________姓名_________班级____________一、选择题〔每题5分，合计50分〕题号12345678910答案二、填空题答题卡〔每题5分，合计50分〕11.______________;12.__________________;13.___________________;14.______________;15.__________________;16.__________________.17._______________;18___________________;19___________________;20._______________.三、解答题：〔1，2题15分，3题20分，合计50分〕1.：不管k取什么实数，关于x的方程〔a、b是常数〕的根总是x＝1，试求a、b的值。2.求k的最大值，使2023可以表示为k个连续正整数之和．3.从1，2，…，9中任取n个数，其中一定可以找到假设干个数〔至少一个，也可以是全部〕，它们的和能被10整除，求n的最小值．2023年马寅初中学七年级〔上〕数学竞赛试题一、选择题〔每题5分，共50分〕1.有理数a等于它的倒数，那么a2023是〔D〕A.最大的负数B.最小的非负数C.绝对值最小的整数D.最小的正整数2.(－0.125)2023×(－8)2023的值为〔C〕A.－4B.4C.－8D.83.假设，那么的取值不可能是〔B〕A．0B.1C.2D.－24.在－0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，那么被替换的数字是〔C〕A.1B.2C.4D.85.把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如下图的立体，然后将露出的外表局部涂成红色，那么红色局部的面积为〔C〕A.21B.24C.33D.376.假设m＜0，n＞0，m+n＜0，那么m，n，－m，－n这四个数的大小关系是〔B〕A.m＞n＞－n>－mB.－m＞n＞－n＞mC.m＞－m＞n＞－nD.－m＞－n＞n＞m7.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以本钱计算，其中一台盈利20％，另一台亏本20％，那么本次出售中商场〔D〕A.不赔不赚B.赚160元C.赚80元D.赔80元8.2，3，5，6这四个数中最小的数是〔A〕A.2B.3C.5D.69.的最小值是〔A〕A.4B.3C.2D.110.用1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字组成两个四位数，要使这两个四位数的乘积值最大，那么这两个四位数中，较大的一个是〔A〕A.8531B.8765C.8624D.8672二、填空题〔每题5分，共50分〕1．计算：(0).2.如图2的数阵是由77个偶数排成的，其中20、22、24、36、38、40这六个数由一个平行四边形围住，它们的和是180。把这个平行四边形沿上下、左右平移后，又围住了右边数阵中的另外六个数，如果这六个数的和是660，那么，它们当中位于平行四边形左上角的那个数是100。3.李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中有一个当了记者。一次有人问起他们的职业，李志明说：“我是记者。〞张斌说：“我不是记者。〞王大为说：“李志明说了假话。〞如果他们三人的话中只有一句是真的，那么张斌是记者。4.七年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组，有的同学还同时参加了两个小组。假设参加两个小组的人数是参加体育小组人数的，是参加歌唱小组人数的，这个班只参加体育小组与只参加唱歌小组的人数之比是〔8：7〕。5.一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水〔如以下图所示〕，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是〔60〕cm³。6.有一列数，按照以下规律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，……这列数的第200个数是〔20〕.7.一筐苹果,如果按5个一堆放,最后多出3个.如果按6个一堆放,最后多出4个.如果按7个一堆放,还多出5个.这筐苹果至少有208个.8.某班45人参加一次数学比赛，结果有35人答对了第一题，有27人答对了第二题，有41人答对了第三题，有38人答对了第四题，那么这个班四道题都对的同学至少有〔6〕人.9.右图中,在长方形内画了一些直线,边上有三块面积分别是13,35,49.那么图中阴影局部的面积是〔97〕.10．某校六年级的80名同学与2名老师共82人去公园春游，学校只准备了180瓶汽水。总务主任向老师交待，每人供给3瓶汽水〔包括老师〕，缺乏局部可到公园里购置，回校后报销。到了公园，商店贴有告示：每5个空瓶可换一瓶汽水。于是要求大家喝完汽水后空瓶由老师统一退瓶。那么用最正确的方法筹划，至少还要购置17瓶汽水回学校报销。三、解答题〔每题10分，共50分〕1.请在空格内〔如图〕各填入1个整数，使这两个数的积为－6，共有多少种填法？从中选出两对角线上的两数乘积之和等于－4的一种填法。2.电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3跳4个单位到K4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是20.04，试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数。-29。963.从小明的家到学校，是一段长度为a的上坡路接着一段长度为b的下坡路〔两段路的长度不等但坡度相同〕．小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢20%，走下坡路比走平路时的速度快20%，又知小明上学途中花10分钟，放学途中花12分钟．⑴判断a与b的大小；⑵求a与b的比值．B大于A3：84.某商场国庆节搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200元但不超过500元的优惠10%，超过500元，其中500元按9折优惠，超过的局部按8折优惠。某人两次购物分别用了150元、405元。(1)此人两次购物其物品实际值多少元？(2)在这次活动中他节省了多少钱？(3)假设此人将这两次的钱合起来，一次购物是更节省还是亏损？说明你的理由。〔1〕600〔2〕45〔3〕更省钱5.计算：=2023分之一参考答案一、选择题：题号12345678910答案DCBCCBDAAA二、填空题：1.2.解法一：以平行四边形左上角那个数为标准，其余五个数分别比它大2、4、16、18、20。如果从平行四边形内六个数的和中依次减去2、4、16、18、20，那么剩下的数就是左上角那个数的6倍。根据题意，可求出平移后的平行四边形内左上角那数为[660-〔2＋4＋16＋18＋20〕]÷6=100。解法二：移动前平行四边形内6个数的和是20＋22＋24＋36＋28＋40=180。移动后，这六个数的和增加到660，增加了660-180=480。由于移动过程中平行四边形内每个数增加得一样多，因而容易求出从“180〞到“660〞，每个数都增加了〔660-180〕÷6=80。这样，可知道左上角的数增加到20＋80=100。解法三：通过观察可知，平行四边形内上一行左、中、右三数与下一行右、中、左三数分别相加，其和相等，都是六个数这和的；另一方面，下一行右边的那个数与上一行左边那个数相减，差都是20。这样，求左上角那个数就变成了一个“和差问题〞。算式为〔660÷3-20〕÷2=100。说明：此题的解法很多，因为题中的数阵隐藏着许多有趣的规律，选择不同的规律，将会得到不同的解法。3.假设李志明是记者，那么李志明、张斌都说了真话，而三人中只有一人说真话。这说明假设不正确，李志明不是记者〔李志明说了假话〕。也就是说，王大为说了真话。另一个说假话的是张斌。从而推知：张斌是记者。4.由条件，两个小组：只参加体育小组=1∶4=2∶8；两个小组：只参加歌唱小组=2∶7；故只参加体育小组与只参加歌唱小组的人数比为8∶7。5.由条件知，第二个图上部空白局部的高为7－5=2cm，从而水与空着的局部的比为4∶2=2∶1。由第一个图知水的体积为10×4=40，所以总的容积为40÷2×〔2+1〕=60立方厘米。6.规律为1为1个、2为2个、3为3个……，要求第200个数是多少。只要看1+2+3+4+5+……+……当接近200，应该加到19附近，1+…+19和为。此时19已写完，后面还有20个20，故第200个数为20。7.依题意，苹果数加2后能同时被5、6、7整除，故这筐苹果至少有5×6×7－2＝208个.8.答案6人。考虑最坏的情况