2022-2023学年四川省攀枝花市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年四川省攀枝花市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

2.

3.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

9.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

10.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

11.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

12.

13.A.A.2B.1C.1/2D.0

14.

15.

16.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

17.

18.

19.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.22.23.24.25.26.设y=e3x知，则y'_______。27.级数的收敛区间为______．28.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。29.

30.

31.

32.

33.

34.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

35.36.

37.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

38.

39.设z=x2y+siny，=________。40.三、计算题(20题)41.证明：

42.

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.求微分方程的通解．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

54.

55.56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.四、解答题(10题)61.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

62.63.

64.

65.66.

67.设f(x)=x-5，求f'(x)。

68.69.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).70.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

五、高等数学(0题)71.已知同上题若产品以每件500元出售，问：要使利润最大，应生产多少件?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

2.C

3.C

4.C解析：

5.C解析：

6.A

7.A

8.B

9.B

10.C

11.B

12.D解析：

13.D

14.B解析：

15.A

16.C

17.C

18.B

19.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

20.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．21.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．22.

23.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

24.25.F(sinx)+C26.3e3x27.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．28.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

29.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

30.

解析：

31.

32.

33.ln|x-1|+c

34.(1+x)ex

35.36.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

37.

38.(-∞2)39.由于z=x2y+siny，可知。40.0

41.

42.

43.函数的定义域为

注意

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.

列表：

说明

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

则

53.

54.

55.

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.由二重积分物理意义知

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.f'(x)=x