2022-2023学年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

5.

6.

7.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

8.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

9.

10.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

11.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

12.

13.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

20.A.A.4B.3C.2D.1

二、填空题(20题)21.

22.

23.微分方程y'=0的通解为__________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

30.

31.

32.

33.

20．

34.设y=3x，则y"=_________。

35.

36.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

37.

38.

39.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.求微分方程的通解．

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.

54.证明：

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.

59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

62.

63.

64.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．

65.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.A

4.A

5.D

6.B

7.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

8.D解析：

9.C

10.D

11.B

12.B

13.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

14.C

15.A

16.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

17.B

18.C

19.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

20.C

21.e-1/2

22.

23.y=C

24.

25.

26.

27.

28.

29.[-1，1

30.

31.

32.

解析：

33.

34.3e3x

35.tanθ-cotθ+C

36.(03)

37.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

38.(1+x)2

39.y=1/2

40.

本题考查的知识点为定积分运算．

41.

42.

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.

列表：

说明

49.

50.函数的定义域为

注意

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56