2022-2023学年广东省韶关市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省韶关市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

2.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

3.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

4.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

5.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

6.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

9.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

10.

11.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

12.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

13.A.A.0B.1/2C.1D.∞

14.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

15.

16.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

17.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

18.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

19.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

20.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

37.设y=3x，则y"=_________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.求微分方程的通解．

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.

45.

46.

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.

57.证明：

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

62.

63.

64.

65.

66.设y=xcosx，求y'．

67.

68.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=________。

六、解答题(0题)72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

参考答案

1.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

2.C

3.B

4.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

5.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

6.C

7.D解析：

8.A

9.D

10.C

11.C

12.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

13.A

14.B

15.C

16.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

17.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

18.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

19.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

20.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

21.

22.x=2x=2解析：

23.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

24.

解析：

25.0

26.(2x-y)dx+(2y-x)dy

27.

28.2

29.

30.

31.dx

32.(-∞2)(-∞,2)解析：

33.

34.

解析：

35.2xy(x+y)+3

36.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

37.3e3x

38.连续但不可导连续但不可导

39.1

40.11解析：

41.

42.

43.

44.

则

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

列表：

说明

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x