2022-2023学年江苏省南京市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年江苏省南京市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

2.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

3.

4.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

5.

6.

7.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点11.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

12.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

13.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

14.

15.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

16.

17.A.A.1/4B.1/2C.1D.218.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x19.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．20.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2二、填空题(20题)21.

22.

23.24.设f(x)=esinx，则=________。25.

26.

27.

28.______。29.30.31.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

32.

33.

34.级数的收敛区间为______．35.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

36.

37.

38.

39.40.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.

43.44.

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.求微分方程的通解．47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.

50.证明：51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.56.57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.

四、解答题(10题)61.

62.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

63.

64.65.66.

67.

68.

69.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

2.B

3.D解析：

4.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

5.A

6.B

7.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

8.D

9.C

10.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

11.A

12.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

13.D

14.A

15.D本题考查了二次曲面的知识点。

16.C解析：

17.C

18.D

19.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

20.A由于

可知应选A．

21.arctanx+C

22.

23.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。24.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

25.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

26.

27.11解析：28.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

29.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。30.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

31.

32.y''=x(asinx+bcosx)

33.34.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

35.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

36.ee解析：

37.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

38.

39.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

40.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

列表：

说明

48.

49.

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为