2022-2023学年江苏省盐城市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年江苏省盐城市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

3.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

4.

5.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

6.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

7.

8.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

9.A.A.0B.1/2C.1D.∞

10.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

11.

12.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

13.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

14.

15.

16.

17.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.418.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.y″+5y′=0的特征方程为——．

26.27.设f(x)=esinx，则=________。28.29.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

30.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

31.

32.

33.34.

35.

36.

37.38.设z=x3y2，则=________。39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.求微分方程的通解．43.

44.

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.

47.

48.

49.50.

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.证明：56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．

65.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

66.设

67.

68.设y=xsinx，求y'。

69.70.

五、高等数学(0题)71.计算

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

2.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

3.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

4.C解析：

5.C

6.D

7.D

8.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

9.A

10.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

11.A

12.D

13.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

14.A解析：

15.B

16.A解析：

17.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

18.B

19.D

20.B

21.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

22.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

23.-ln｜x-1｜+C

24.25.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

26.027.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

28.29.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

30.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

31.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

32.

33.

34.

35.

36.22解析：37.本题考查的知识点为无穷小的性质。38.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

39.

40.y=-e-x+C41.由二重积分物理意义知

42.

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.

47.48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

则

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.

列表：

说明

55.

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.

63.64.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则本题考查的知识点为隐函数求导法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y'通常有两种方法：

一是将F(x，y)=0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y'的方程，从中解出y'．

二是利用隐函数求导公式其中F'x，F'y分别为F(x，y)=0中F(x，y)对第一个位置变元的偏导数与对第二个位置变元的偏导数．

对于一些特殊情形，可以从F(x，y)=0中较易地解出y=y(x)时，也可以先求出y=y(x)，再直接求导．

65.

66.

67.

68.因为y=xsinx则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因为y=xsinx，则y'=x'sinx+