2022-2023学年河南省焦作市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河南省焦作市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

2.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

3.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

4.

5.

6.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

7.

8.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

9.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

10.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

11.A.A.0B.1/2C.1D.∞

12.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

13.

14.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

15.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

16.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy17.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.25.26.27.

28.

29.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.

43.44.证明：

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.

55.56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.求微分方程的通解．58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.四、解答题(10题)61.

62.设y=e-3x+x3，求y'。

63.

64.

65.

66.

67.

68.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．

69.设y=x2+2x，求y'。

70.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。五、高等数学(0题)71.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A本题考查了等价无穷小的知识点。

3.A

4.D解析：

5.A

6.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

7.B

8.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

9.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

10.D

11.A

12.A

13.A

14.A

15.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

16.B

17.A

18.C

19.A解析：

20.B21.1

22.

解析：

23.

24.25.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．26.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

27.

28.4x3y

29.6e3x

30.

31.

32.y=x3+1

33.1/21/2解析：

34.3/23/2解析：

35.π/2π/2解析：

36.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

37.1

38.2

39.1/4

40.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

41.42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.函数的定义域为

注意

47.

48.

则

49.

50.

列表：

说明

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.

59.由二重积分物理意义知

60.

61.

62.

63.解

64.

65.

66.

67.