2023年广东省梅州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年广东省梅州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.A.A.2B.1C.1/2D.0

2.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

3.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合4.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

5.

6.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定7.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

8.

9.

10.

11.

12.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续13.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x14.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

15.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

16.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

17.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

18.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面19.()A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

25.

26.级数的收敛区间为______．

27.设f(x)在x=1处连续，

28.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

29.

30.设y=1nx，则y'=__________．

31.

32.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

33.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

34.

35.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

36.

37.

38.

39.设y=e3x知，则y'_______。

40.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.

43.

44.

45.证明：

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

47.

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.

55.求微分方程的通解．

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

62.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

3.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

4.C

5.D

6.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

7.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

8.A

9.C解析：

10.D

11.A

12.B

13.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

14.A

15.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

16.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

17.C

18.C

19.A

20.A

21.-2

22.

23.11解析：

24.(lnx)2+(lny)2=C

25.0

26.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

27.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

28.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

29.π/4本题考查了定积分的知识点。

30.

31.

解析：

32.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

33.

34.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

35.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

36.y=xe+Cy=xe+C解析：

37.

38.x/1=y/2=z/-1

39.3e3x

40.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

44.

45.

46.由二重积分物理意义知

47.

则

48.

49.

列表：

说明

50.

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.函数的定义域为

注意

61.

62.解

63.

64.

65.

66.

67.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

将方程化为标准形式

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

解法1利用求解公式，必须先将微分方程化为标准形式y＋p(x)y