2022年湖北省十堰市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022年湖北省十堰市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/5

2.下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行.其中正确的命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个

3.函数A.1B.2C.3D.4

4.下列函数中，是增函数，又是奇函数的是（〕A.y=

B.y=1/x

C.y=x2

D.y=x1/3

5.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为（)A.(,0)(-,0)

B.(4,0)(-4,0)

C.(3,0)(-3,0)

D.(7,0)(-7,0)

6.（x+2）6的展开式中x4的系数是（）A.20B.40C.60D.80

7.某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A.100B.150C.200D.250

8.从1，2，3，4，5这5个数中，任取四个上数组成没有重复数字的四个数，其中5的倍数的概率是（）A.

B.

C.

D.

9.(X-2)6的展开式中X2的系数是D()A.96B.-240C.-96D.240

10.若ln2=m，ln5=n,则，em+2n的值是()A.2B.5C.50D.20

11.A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}

12.A.2B.1C.1/2

13.函数y=Asin(wx+α)的部分图象如图所示，则（）A.y=2sin(2x-π/6)

B.y=2sin(2x-π/3)

C.y=2sin(x+π/6)

D.y=2sin(x+π/3)

14.设f(x)=,则f(x)是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

15.用列举法表示小于2的自然数正确的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}

16.已知点A(-1，2)，B(3，4)，若，则向量a=()A.(-2，-1)B.(1,3)C.(4,2)D.(2,1)

17.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5

18.函数的定义域()A.[3,6]B.[-9,1]C.(-∞,3]∪[6，+∞)D.(-∞，+∞)

19.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，则c=()A.

B.

C.

D.

20.A.b＞a＞0B.b＜a＜0C.a＞b＞0D.a＜b＜0

二、填空题(10题)21.如图所示的程序框图中，输出的S的值为______.

22.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.

23.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

24.

25.

26.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.

27.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线，则m=

。

28.不等式的解集为_____.

29.若一个球的体积为则它的表面积为______.

30.

三、计算题(5题)31.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

32.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

33.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

34.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

35.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

四、简答题(10题)36.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

37.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

38.证明：函数是奇函数

39.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。

40.已知cos=，，求cos的值.

41.解关于x的不等式

42.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.

43.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

44.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

45.化简

五、证明题(10题)46.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

47.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

48.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

49.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

50.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

51.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

52.

53.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

54.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

55.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

六、综合题(2题)56.

57.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

参考答案

1.D

2.B直线与平面垂直的性质，空间中直线与直线之间的位置关系.①垂直于同一条直线的两条直线相互平行，不正确，如正方体的一个顶角的三个边就不成立；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行，根据线面垂直的性质定理可知正确；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行，根据面面平行的判定定理可知正确；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行，不正确，如正方体相邻的三个面就不成立.

3.B

4.D函数奇偶性和单调性的判断.奇函数只有B，D，而B不是增函数.

5.A椭圆的定义c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦点坐标为(，0)(-，0).

6.C由二项式定理展开可得，

7.A分层抽样方法.样本抽取比70/3500=1/50例为该校总人数为1500+3500=5000,则=n/5000=1/50，∴n=100.

8.A

9.D

10.Cem+2n=eln2+2ln5=2×25=50。

11.A

12.B

13.A三角函数图像的性质.由题图可知，T=2[π/3-(-π/6)]=π，所以ω=2,由五点作图法可知2×π/3+α=π/2，所以α=-π/6所以函数的解析式为y=2sin(2x-π/6)

14.C由于f(-x)不等于f（x）也不等于f（-x）。

15.A

16.D

17.C同角三角函数的计算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.

18.A

19.C解三角形的正弦定理的运

20.D

21.11/12流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为：11/12

22.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

23.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

24.π/2

25.-1

26.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

27.3由于两向量共线，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

28.-1＜X＜4，

29.12π球的体积，表面积公式.

30.{x|0<x<3}

31.

32.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

33.

34.

35.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

36.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC

37.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

38.证明：∵∴则，此函数为奇函数

39.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-16∴

40.

41.

42.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为

43.原式=

44.x-7y+19=0或7x+y-17=0

45.

46.

47.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去