2022年河南省许昌市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年河南省许昌市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

2.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根8.A.A.-1B.-2C.1D.2

9.

10.

11.

12.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

13.

14.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

15.

16.

A.-2B.0C.2D.4

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

22.

23.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

24.【】

A.0B.1C.2D.3

25.

26.A.A.-1B.-2C.1D.227.A.-2B.-1C.0D.2

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.37.

38.

39.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

40.________.

41.

42.43.44.

45.

46.

47.

48.

第

17

题

49.

50.

51.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

52.

53.

54.

55.56.57.58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．87.设函数y=x4sinx，求dy．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。

104.

105.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分.

106.

107.108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

参考答案

1.D

2.D

3.B

4.A

5.C

6.C

7.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

8.A

9.D

10.C

11.（-21）

12.C

13.1

14.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

15.B

16.B因为x3cosc+c是奇函数．

17.B

18.A

19.D

20.B

21.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

22.B

23.C

24.C

25.C

26.A

27.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

28.

29.A

30.A

31.

32.

33.

34.-1-1解析：

35.

36.

37.

38.

39.(31)

40.

41.

42.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

43.

将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果．

44.

45.C46.2

47.π/2π/2解析：

48.

49.

解析：

50.-e

51.8/3

52.D

53.

54.

55.(31)(3,1)

56.

57.

利用重要极限Ⅱ的结构式，则有

58.

59.B

60.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.61.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

69.

70.

71.72.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

73.

74.

75.

76.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

77.

所以f(2，-2)=8为极大值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

87.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

88.

89.

90.

91.

92.