2023年海南省海口市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年海南省海口市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

2.

3.

4.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

5.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

6.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

7.

8.

9.

10.

11.

12.

A.1

B.

C.0

D.

13.A.

B.

C.

D.

14.

15.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

16.

17.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

18.

19.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

20.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

29.

30.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

31.

32.

33.

34.

35.

36.设z=xy，则dz=______.

37.

38.

39.

则b__________.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.

44.

45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.求微分方程的通解．

55.证明：

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.

四、解答题(10题)61.

62.求∫sinxdx．

63.

64.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

65.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

66.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx在x=1处的切线方程__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

2.C

3.B

4.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

5.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

6.A

7.C解析：

8.A

9.C

10.B解析：

11.D

12.B

13.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

14.B解析：

15.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

16.D

17.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

18.D

19.A

20.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

21.

22.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

23.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

24.

25.1本题考查了无穷积分的知识点。

26.

27.1本题考查了一阶导数的知识点。

28.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

29.-ln｜x-1｜+C

30.1

31.k=1/2

32.

33.(-∞2)(-∞,2)解析：

34.

35.e-1/2

36.yxy-1dx+xylnxdy

37.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

38.11解析：

39.所以b=2。所以b=2。

40.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

41.

42.

43.

44.

则

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

55.

56.函数的定义域为

注意

57.

列表：

说明

58.

59.由二重积分物理意义知

60.