《反比例函数》教学案例设计（省一等奖）

《反比例函数》教学案例设计一、教学目标知识目标：结合具体情境体会和理解反比例函数意义；能从实际问题中抽象出反比例函数的关系式。能力目标：能根据已知条件确定反比例函数表达式。情感目标：从现实情境和已有知识经验出发，经过猜测、讨论和交流，增强学生之间的合作交流意识与全作精神。二、教学重点与难点教学重点：理解反比例函数的意义。教学难点：能根据不同的已知条件确定反比例函数的表达式。三、教法分析本节内容我采用了以多媒体为辅助的体验探究教学方法，在教师的配合与引导下，让学生经过动手、动脑、类比、观察、猜想、分析、合作，从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。然后再让学生解决一些实际问题，使每个学生经历数学知识形成过程，增进对反比例函数意义的理解和学数学的信心。四、学法分析本节内容利用多媒体教学平台，让学生在自主参与整堂课的知识建构，极力倡导了新课程的动手实践、合作交流的学习方法，学生从实际问题入手，人人参与问题的发现与解决，亲自经历知识的生成过程。五、教学设计（一）创设情境多媒体显示问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了。假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。然后提问：你从这个关系式中发现了什么？（学生讨论回答）再显示问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式。在同学找出关系式后问：你从这个关系式中发现了什么？（学生讨论回答）（从2个实际问题入手，帮助学生对反比例函数表达的实际意义的理解。）（二）探索新知（1）师：在上面我们所得到的两个关系式有什么共同点?（学生讨论回答）（2）师：这一共同点能不能用一个统一的表达式表示？（学生讨论回答）（3）在学生得到反比例函数的一般关系式后再问：这一关系式的自变量取值范围有什么限制?（本环节通过问题“在上面我们所得到的关系式有没有共同点？”和“这一共同点能不能用一个统一的表达式表示？”引导学生猜想，然后让学生交流讨论，归纳得出反比例函数的一般形式：y=k/x，并引导强调k≠0。）（4）展示问题3：甲乙两地相距S千米，某人骑摩托车从甲地出，以每小时V千米的速度开入乙地，共用了t小时。师：在上述问题中，若S是常量，则v与t满足什么函数关系？师：若t是常量，v是常量呢？（反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例函数y=kx，即y/x＝k，k是常数，且k≠0;反比例函数y＝k/x，则xy＝k，k是常数，且k≠0。可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系，在这一问题让学生通过与正比例函数相类比来研究反比例函数，有助于学生对反比例函数的进一步理解。）（三）实践应用（多媒体展示）1、说出下列函数的关系式，并说明哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系式；(2)压强p一定时，压力F与受力面积s的关系式；(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系式。(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式。2、当m为何值时，函数y=4/x2m-2是反比例函数，并求出其函数解析式。3、将下列各题中y与x的函数关系式写出来。(1)y=1/z，z与x成正比例；(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；(3)y与2z成反比例，z与x/2成正比例。(四)回顾反思这堂课你学到了什么知识？用了怎样的数学方法？（鼓励学生大胆发言，让学生清晰的理顺这堂课的知识体系。）（五）作业六、教学反思在本节课中，我运用了多媒体这辅助手段，解放了老师的双手，节省了老师抄题的时间，从而加大了学生的练习内容。在整个教学环节中，学生结合具体情境体会和理解反比例函数意义，从实际问题中抽象出反比例函数的关系式，根据已知条件确定反比例函数表达式。从现实情境和已有知识经验出发，经过猜测、讨论和交流，增强学生之间的合作交流意识与全作精神。由于学生在教师的配合与引导下，经过动手、动脑、类比、观察