三角函数应用-高一上学期数学苏教版(2019)必修第一册

第7章7.4三角函数的应用学习目标1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题.2.实际问题抽象为三角函数模型.3.通过建立三角函数模型解决实际问题，培养数学建模素养，借助实际问题求解，提升数学运算素养.核心素养：数学建模、逻辑推理. 新知学习一函数y＝Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）中，A，ω，φ的物理意义1简谐运动在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动,称为“简谐运动”.2生活实例钟摆的摆动、琴弦的振动、弹簧振子的运动、水中浮标的上下浮动，这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动.3简谐运动的函数表示用函数y＝Asin（ωx+φ），x∈［0，+∞）表示，其中A>0，ω>0.

知识链接

三角函数的常见应用类型1.三角函数在物理中的应用（1）常涉及的物理学问题有单摆，光波，电流，机械波等，其共同的特点是具有周期性.（2）明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念，因此要熟知其意义并与对应的

三角函数知识结合解题.2.三角函数在实际生活中的应用给定呈周期变化的三角函数模型，根据所给模型，结合三角函数图象和性质，求出函数模型，再解决问题.（1）地理情景：①气温变化规律；②月圆与月缺.（2）心理、生理现象：①情绪的波动；②智力变化状况；③体力变化状况.（3）日常生活现象：①涨潮与退潮；②股票变化.

（1）（2）二

应用三角函数解决实际问题三角函数的应用步骤提示

三角函数模型的应用主要体现在以下两个方面1.已知函数模型求解数学问题；2.把实际问题转化成数学问题，抽象出有关的数学模型，再利用三角函数的有关知识解决问题.示例如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin（ωx+φ）+b.（1）求这一天6~14时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式.

三

拟合三角函数获得模型的方法、步骤解决拟合三角函数模型的基本流程：

点评现实生产、生活中，周期现象广泛存在，三角函数是刻画周期现象的重要数学模型，在解决实际问题时要注意搜集数据，作出相应的散点图，通过观察散点图并进行数据拟合，从而获得具体的函数模型，最后利用这个函数模型来解决实际问题.典例剖析

方法总结处理物理学问题的策略（1）常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等，其共同的特点是具有周期性.（2）解决这类问题要弄清振幅、频率、周期、平衡位置等物理概念的意义和表示方法.

二、利用三角函数有关知识建立函数模型例

3某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其数量在此两值之间依正弦型曲线变化.（1）求出种群数量y关于时间t的函数解析式（其中t以年初以来经过的月份数为计量单位）.（2）画出种群数量y关于时间t变化的草图.（3）估计当年3月1日动物种群数量.

月份123456789101112平均气温/℃21.426.036.048.859.168.673.071.964.753.539.827.7

【解题步骤】在处理曲线拟合和预测的问题时，通常需要以下几个步骤（1）根据原始数据，绘出散点图；（2）通过散点图，做出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线；（3）根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式；（4）利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，以便为决策和管理提供依据.

A随堂小测C

D

A

7.某帆板集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y（米）随着时间t（0≤t≤24，单位：时）呈周期性变化，每天时刻t的浪高数据的平均值如下表：（1）作出这些数据的散点图；（2）从y＝at+b，y＝Asin（ωt+φ）+b和y＝Atan（ωt+φ）中选一个合适的函数模型，并求出该模型的解析式；（3）如果确定在一天内的7时到19时之间，当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间.