【同步习题】1．中心投影与平行投影1．空间几何体的三视图

[A基础达标]1．(2022·吉林检测)给出下列说法，正确的有()①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．A．0个 B．1个C．2个 D．3个解析：选B.因为①也可能是球，②也可能是圆柱，④也可能为棱台，故①②④不正确．2．有一个圆柱形笔筒如图放置，它的侧视图是()答案：C3.一个四棱锥S­ABCD，底面是正方形，各侧棱长相等，如图．其正视图是一等腰三角形，其腰长与图中等长的线段是()A．AB B．SBC．BC D．SE答案：D4．一个几何体的正视图与侧视图相同，如图所示，则其俯视图可能是()答案：B5．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥 B．三棱柱C．四棱锥 D．四棱柱解析：选B.如图，几何体为三棱柱．6．(2022·佛山检测)一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆．其中满足条件的序号是________．答案：②③7．(2022·昆明检测)如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块积木块堆成．答案：48．如图所示，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．解析：由三视图可知该几何体是正方体切割后的一部分，最长的一条棱即为正方体的体对角线，由正方体的棱长为2知最长棱的长为2eq\r(3).答案：2eq\r(3)9．如图是一个棱柱的三视图，请根据三视图的作图原则列出方程组，求出x，y的值．解：棱柱的底面是一个直角三角形，根据“长对正，高平齐，宽相等”的原则可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－2＝8，,x－y＋5＝3y，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝10，,x－4y＝－5，))解得x＝7，y＝3.10．如图是一个几何体的正视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积．解：(1)正六棱锥．(2)其侧视图如图：其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图中的正六边形对边的距离，即BC＝eq\r(3)a，AD的长是正六棱锥的高，即AD＝eq\r(3)a，所以该平面图形的面积S＝eq\f(1,2)eq\r(3)a·eq\r(3)a＝eq\f(3,2)a2.[B能力提升]1．在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，对角线AC1在六个面上的正投影长度总和是()A．6eq\r(3) B．6eq\r(2)C．6 D．3eq\r(6)解析：选B.正方体的对角线AC1在各个面上的正投影是正方体各个面上的对角线，因而其长度都为eq\r(2)，所以所求总和为6eq\r(2).2．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的正投影可能是图中的________．解析：要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点A、G、F、E在每个面上的投影，再顺次连接即得在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的，可得在平面ABCD和平面A1B1C1D1上的投影是图①；在平面ADD1A1和平面BCC1B1上的投影是图②；在平面ABB1A1和平面DCC1D1上的投影是图③.答案：①②③3．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则用________个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体．解析：该几何体是四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高等于4，如图(1)所示的四棱锥A­A1B1C1D1，如图(2)所示，三个相同的四棱锥A­A1B1C1D1，A­BB1C1C，A­DD1C1C可以拼成一个棱长为4的正方体．答案：34．(选做题)已知某几何体的正视图和侧视图是如图中所示的等腰梯形，俯视图如图中所示外部是正方形，内部是与外部正方形同心的正方形．根据图中尺寸，说明原几何体的特征，并说明该几何体的主要元素的尺寸．解：所求几何体是一个正四棱台，其上底边长为2cm，下底边长为4cm，由三视图可知正四棱台的斜高为3cm，所以正四棱