2022-2023学年北京市高等数学二统招专升本真题模拟【带答案】

2022-2023学年北京市高等数学二统招专升本真题模拟【带答案】学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

5.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

6.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

7.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.【】

A.1B.0C.2D.1/211.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.012.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

13.

14.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值15.A.A.

B.

C.

D.

16.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)17.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

22.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

23.

24.A.A.0B.-1C.-1D.1

25.

()．

A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.（）。A.0B.1C.2D.3

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)31.

32.

33.

34.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．35.

36.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

37.

38.

39.40.三、计算题(5题)41.

42.

43.

44.

45.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．四、解答题(10题)46.

47.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

48.设函数f(x)=1+sin2x，求f'(0)．

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

五、综合题(2题)56.

57.

参考答案

1.

2.C

3.-24

4.B

5.B

6.C因为所以?’(1)=e．

7.C

8.B

9.A

10.D

11.C

12.B

13.C

14.B

15.B

16.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

17.B

18.B解析：

19.D

20.B

21.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

22.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

23.D

24.B

25.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

26.D解析：

27.C

28.C

29.A

30.C

31.

32.2

33.2sinl34.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

35.

36.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

37.C

38.00解析：

39.

40.41.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

42.

43.

44.