河北省衡水市故城县2022年中考二模数学试题含解析

河北省衡水市故城县2022年中考二模数学试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，I个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺

钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）

A.2x1000（26-x）=800xB.1000（13-x）=800x

C.1000(26-x)=2x800xD.1000(26-x)=800x

2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A/3「73

也L•-------D.1

.V2

4.如图，已知N1=N2,要使AABD^^ACD,需从下列条件中增加一个，错误的选法是（）

A.ZADB=ZADCB.NB=NCC.AB=ACD.DB=DC

5.下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

年龄/岁13141516

频数515X10-x

A.平均数、中位数B.众数、方差C.平均数、方差D.众数、中位数

6.将抛物线绕着点（0,3）旋转180。以后，所得图象的解析式是（）.

匚竹（口+2）；+5

A.B.

口=一，（口+2）；+5□=-kn-2）;-5

C.D.

□=-＜（□-2/+?口=-：（匚-2）：+/

7.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、

N为圆心，大于‘MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为（2a,b+1）,则a与b的数量关

2

A.a=bB.2a+b=-1C.2a-b=lD.2a+b=l

8.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.-1与（-1）2B.（-1）2与1C.2与LD.2与|-2|

2

9.如图，在QA8CZ）中，AB=l,AC=4y[2,对角线AC与BO相交于点O,点E是8C的中点，连接AE交50于

点尸.若ACLA8,则尸。的长为（）

A.2B.3C.4D.6

10.夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（）元.

A.+4B.-9C.-4D.+9

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.一组数据：1,2,a,4,5的平均数为3,则2=.

12.一机器人以0.2m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为_s.

否

国一

13.已知平面直角坐标系中的点A（2,-4）与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为

14.如图，直线m〃n,AABC为等腰直角三角形，ZBAC=90°,则/1=度.

16.已知抛物线yuaY+Zzx+c的部分图象如图所示，根据函数图象可知，当y>0时，x的取值范围是

17.如图，每个小正方形边长为1,则△ABC边AC上的高BD的长为

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参

与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查.根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图.条形统计图中七

年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分

数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比.

请补全条形统计图；若该校共有志愿

者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？

19.（5分）某市旅游部门统计了今年“五•一”放假期间该市A、B、C、D四个旅游景区的旅游人数，并绘制出如图所

示的条形统计图和扇形统计图，根据图中的信息解答下列问题:

某市今年“五•一”放假期间臬市今年‘五•一”放假期间

四个景点旅游人数扇形统计图

(1)求今年，，五•一，，放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数

(2)扇形统计图中景点A所对应的圆心角的度数是多少，请直接补全条形统计图;

(3)根据预，测，明年“五•一”放假期间将有90万游客选择到该市的这四个景点旅游，请你估计有多少人会选择去景

点D旅游？

X2-*2X3

20.（8分）化简分式并从。、L2、3这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求

X2—4x+4x—2,

值.

21.（10分）如图，二次函数y=f+h+c的图像与x轴交于A、B两点，与事轴交于点C，OB=OC.点D在

函数图像上，CD//x轴，且CD=2,直线/是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点.求6、c的值；如图①，连接BE,

线段OC上的点F关于直线I的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；如图②，动点P在线段OB上，过点P作

x轴的垂线分别与BC交于点M,与抛物线交于点N.试问：抛物线上是否存在点Q,使得APQN与AAPM的面积

相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理

《第28题）

22.（10分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、

排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整

的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

图①图②

（1）九（D班的学生人数为,并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m=,n=,表示“足球”的扇形的圆心角是度；

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图

的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.

23.（12分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E,AD=DC,DC2=DE»DB,求证：

(1)△BCE^AADE；

(2)AB・BC=BD・BE.

24.（14分）如图，在△ABC中，ZC=90°,以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D,分别

交AC、AB于点E、F.

(1)若NB=30。，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形.

(2)若AC=6,AB=10,连结AD,求。O的半径和AD的长.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

试题分析：此题等量关系为：2x螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可

【详解】

.故选C.

解：设安排x名工人生产螺钉，则(26-x)人生产螺母，由题意得

1000(26-x)=2x800x,故C答案正确，考点：一元一次方程.

2、C

【解析】

试题解析：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B,是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

C.既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选C.

3、D

【解析】

根据特殊角三角函数值，可得答案.

【详解】

解：tan45°=L

故选D.

【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.

4、D

【解析】

由全等三角形的判定方法ASA证出△ABDW^ACD,得出A正确；由全等三角形的判定方法AAS证出

AABD^AACD,得出B正确；由全等三角形的判定方法SAS证出AABD丝ZkACD,得出C正确.由全等三角形的

判定方法得出D不正确；

【详解】

A正确；理由：

在4ABD^AACD中，

VZ1=Z2,AD=AD,NADB=NADC,

.,.△ABD^AACD(ASA)；

B正确；理由：

在4ABD和AACD中，

VZ1=Z2,NB=NC,AD=AD

/.△ABD^AACD(AAS)；

C正确；理由：

在4ABD^llAACD中，

VAB=AC,Z1=Z2,AD=AD,

/.△ABD^AACD(SAS)；

D不正确，由这些条件不能判定三角形全等；

故选：D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的

关键.

5、D

【解析】

由表易得x+(10-x)=10,所以总人数不变，14岁的人最多，众数不变，中位数也可以确定.

【详解】

,••年龄为15岁和16岁的同学人数之和为：x+(10-x)=10,

由表中数据可知人数最多的是年龄为14岁的，共有15人，合唱团总人数为30人，

...合唱团成员的年龄的中位数是14,众数也是14,这两个统计量不会随着x的变化而变化.

故选D.

6、D

【解析】

将抛物线绕着点(0,3)旋转180。以后，a的值变为原来的相反数，根据中心对称的性质求出旋转后

匚="口+2)；+5

的顶点坐标即可得到旋转180。以后所得图象的解析式.

【详解】

由题意得，a=-..

设旋转180。以后的顶点为(X。/),

则xf=2x0-(-2)=2,旷=2x3-5=1,

二旋转180。以后的顶点为(2,1),

二旋转180。以后所得图象的解析式为：.

口=_*匚_2)：+/

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象的旋转变换，在绕抛物线某点旋转180。以后，二次函数的开口大小没有变化，方向相反；设

旋转前的的顶点为G,y),旋转中心为(a,b),由中心对称的性质可知新顶点坐标为(2a-x,2b-y),从而可求出旋

转后的函数解析式.

7、B

【解析】

试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，

则P点横纵坐标的和为0,即2a+b+l=0,

A2a+b=-1.故选B.

8、A

【解析】

根据相反数的定义，对每个选项进行判断即可.

【详解】

解：A、（-1）2=1,1与-1互为相反数，正确；

B,（-1）2=1,故错误；

C、2与1互为倒数，故错误；

2

D、2=|-2|,故错误；

故选：A.

【点睛】

本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义.

9、C

【解析】

BEBF

利用平行四边形的性质得出△ADFs^EBF,得出——=——，再根据勾股定理求出BO的长，进而得出答案.

ADDF

【详解】

解：1•在CDABCD中，对角线AC、BD相交于O,

ABO=DO,AO=OC,AD〃BC,

/.△ADF^AEBF,

.BEBF

,.•AC=4夜，

.*.AO=2V2,

VAB=1,AC±AB,

•••B0=ylAB2+AO2=^12+（2A/2）2=3，

.,.BD=6,

YE是BC的中点，

•_B_E___B_F___1

"AD~DF_2）

，BF=2,FD=4.

故选C.

【点睛】

本题考查了勾股定理与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握勾股定理与相似三角形的判定与性质.

10、B

【解析】

收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数.

【详解】

收入13元记为+13元，那么支出9元记作一9元

【点睛】

本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、1

【解析】

依题意有：(1+2+«+4+5)4-5=1,解得“=1.故答案为1.

12、240

【解析】

根据图示，得出机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，是解决本题的关键，考察了计算多边形的周

长，本题中由于机器人最后必须回到起点，可知此机器人一共转了360。，我们可以计算机器人所转的回数，即

360。+45。=8,则机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，故机器人一共行走6x8=48m,根据时间=路

程+速度，即可得出结果.

本题解析：依据题中的图形，可知机器人一共转了360。，

V360o-r45°=8,

•■•机器人一共行走6x8=48m.

•••该机器人从开始到停止所需时间为48v0.2=240s.

13、(-2,4)

【解析】

根据点P(x,y)关于原点对称的点为(-x,-y)即可得解.

【详解】

解：1,点A(2,-4)与点B关于原点中心对称，

...点B的坐标为：(-2,4).

故答案为：(-2,4).

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键.

14、1.

【解析】

试题分析：••.△ABC为等腰直角三角形，ZBAC=90°,AZABC=ZACB=1°,：m〃n,.,.Zl=l°；故答案为1.

考点：等腰直角三角形；平行线的性质.

1

15、—♦

2a

【解析】

根据异分母分式加减法法则计算即可.

【详解】

21

原式1

-五-

2a2a'

沏1

窠

故答

工

【点睛】

本题考查了分式的加减，关键是掌握分式加减的计算法则.

16、-1<x<3

【解析】

根据抛物线的对称轴以及抛物线与x轴的一个交点，确定抛物线与x轴的另一个交点，再结合图象即可得出答案.

【详解】

解：根据二次函数图象可知：

抛物线的对称轴为直线X=l,与X轴的一个交点为(-1,0),

二抛物线与x轴的另一个交点为(3,0),

结合图象可知，当y>0时，即x轴上方的图象，对应的x的取值范围是-l<x<3,

故答案为：

【点睛】

本题考查了二次函数与不等式的问题，解题的关键是通过图象确定抛物线与x轴的另一个交点，并熟悉二次函数与不

等式的关系.

小

5

【解析】

试题分析：根据网格，利用勾股定理求出AC的长，AB的长，以及AB边上的高，利用三角形面积公式求出三角形

ABC面积，而三角形ABC面积可以由AC与BD乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD的长：

根据勾股定理得：AC=A/32+42=5»

由网格得：SAABC=_x2x4=4,且S4ABC=—AC・BD=—x5BD,

222

15加8

-X5BD=4,解得：BD=-.

25

考点：1.网格型问题；2.勾股定理；3.三角形的面积.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)作图见解析；(2)1.

【解析】

所占人数

试题分析：(1)根据百分比=计算即可解决问题，求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即

总人数

可;

(2)用样本估计总体的思想，即可解决问题；

试题解析：解：(1)由题意总人数=20+40%=50人，八年级被抽到的志愿者：50x30%=15人

(2)该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有600x20%=l人.

答：该校九年级大约有1名志愿者.

19、(1)6()人；(2)144°,补全图形见解析；(3)15万人.

【解析】

(1)用B景点人数除以其所占百分比可得；

(2)用360。乘以A景点人数所占比例即可，根据各景点人数之和等于总人数求得C的人数即可补全条形图;

(3)用总人数乘以样本中D景点人数所占比例

【详解】

(1)今年“五•一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数为18+30%=60万人；

(2)扇形统计图中景点A所对应的圆心角的度数是360,姿144。，C景点人数为60-(24+18+10)=8万人，

补全图形如下:

某市今年“五•一”放假期间某市今年'五—"放假期间

四个景点旅游人数扇形统计图

(3)估计选择去景点D旅游的人数为90x罢=15(万人).

60

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

20、x取()时，为1或x取1时，为2

【解析】

试题分析：利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可.

试题解析：解：原式=[,-—七]+34

(x-2)2x-2X2-4

x3、x-3

=z(---------------------)+—；——

x—2x—2x"-4

x-3(x+2)(x-2)

=--------x----------------------------

x-2x-3

=x+l,

,•"i.4和,x-2#,

且x^-1且x^2,

当x=0时，原式=1.

或当x=l时，原式=2.

1_15315

21、(1)b=-2,c=-3,；(2)点尸的坐标为(0,-2)；(3)点。的坐标为和

r7r~~4

【解析】

(1)根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可;

(2)先求F的对称点，代入直线BE,即可；(3)构造新的二次函数，利用其性质求极值.

【详解】

解：（1）口X轴，CD=2，二抛物线对称轴为直线/：x=l.

二一勺=L6=—2一：。3=OGC(0,c),二3点的坐标为(-c,0),

2

二0=c?+2c+c,解得c=—3或c=0(舍去)，二c=—3_

（2）设点尸的坐标为（0,m）「.•对称轴为直线/：x=L二点尸关于直线/的对称点尸的坐标为

V直线区E经过点B（3,0）,E（LY）,二利用待定系数法可得直线EE的表达式为y=2x-6.

因为点尸在AE上，二m=2x2-6=-2,即点尸的坐标为（0,-2）一

（3）存在点。满足题意.设点尸坐标为（七0）,贝！+

作QR±PN,垂足为&=Ss，/（"+1）（3-〃）=-（-n2+2«+3内亚二QR=1.

22

①点0在直线的左侧时，。点的坐标为（“一［/一4〃）,£点的坐标为（况〃2-4〃）,汽点的坐标为

（况”2_2“一3）一二在心&冲中，校=1+（2”一3）2,二〃=|时，磔取最小值1.此时。点的坐标为修一抖

②点。在直线尸N的右侧时，。点的坐标为（〃+111/-4）一同理，州22=1+（2»-1）2,二”=2时，取最小值1.

2

此时。点的坐标为

综上所述：满足题意得点。的坐标为

考点：二次函数的综合运用.

22、（1）4,补全统计图见详解.（2）10；20；72.（3）见详解.

【解析】

（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图

即可；

（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360。即可；

（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.

【详解】

解：⑴九（1）班的学生人数为：12+30%=40（人），

喜欢足球的人数为：40-4-12-16=40-32=8（人），

补全统计图如图所示；

图①图②

4

(2)V-xl00%=10%,

40

Q

—xl00%=20%,

40

Azn=10,〃=20,

表示“足球”的扇形的圆心角是20%X360°=72°；

故答案为⑴40;⑵10；20；72；

⑶根据题意画出树状图如下：

开始

男1男2男3女

XTX/N

里2里3女男1奥3女更1弟2女男1男2男3

一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，

•••P（恰好是1男1女）=二=工

122

23、(1)见解析；(2)见